2024-2024高中必修五数学上期中一模试题附答案(1)
一、选择题
1．如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则
A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形
C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形
?x?y?11?0?2．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A．一尺五寸
B．二尺五寸
C．三尺五寸
D．四尺五寸
n4．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 B．2048 C．1023 D．2047
5．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．-2
C．
1 2D．?1 26．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
7．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
8．等差数列?an?满足a1?0,a2024?a2024?0,a2024?a2024?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2024
B．2024
C．4036
D．4037
9．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆
顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．33 23B．53 23C．73 23D．83 23212y?010．已知：x?0，，且??1，若x?2y?m?2m恒成立，则实数m的取值
xy范围是（ ） A．??4,2?
B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???
C．??2,4?1{}为等差数列，则a9=( ) {a}a=2a=111．已知数列n中，3，7．若数列an44 D．? 5512．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
A．?8,10?
B．22,10
1 25 4??C．22,10
??D．
?10,8
?二、填空题
13．若数列?an?满足a1?1，??1?n?an?an?1??3?2n?1 ?n?N*?，数列?bn?的通项公式
bn??2n?1??2n?1?1?an?1 ，则数列?bn?的前10项和S10?___________
?14．设数列?an?n?1,n?N??满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若
?x?表示不超过x的最大整数，则[15．设x?0,202420242024??L?]?____________． a1a2a2024(x?1)(2y?1)的最小值为______.
xyy?0,x?2y?5，则16．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2，且对于任意n?1，n?N*，满足
Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)，则S10的值为__________
17．数列?an?满足a1?1，对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n，则
111??L??_________． a1a2a201618．已知数列
的前项和
，则
_______．
19．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c?1，?ABC的面积为
a2?b2?1，则?ABC面积的最大值为_____. 420．在△ABC中，BC?2，AC?______．
7，B??3，则AB?______；△ABC的面积是
三、解答题
21．已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosC?ccosA)?b?0.， （1）求角C的大小；（2）若b?2,c?23,，求?ABC的面积. 22．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
3cosAcosC(tanAtanC?1)?1．
（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若a?c?33，b?3,求的面积．
23．已知数列{an}满足：an?1?2an?n?1，a1?3.
（1）设数列{bn}满足：bn?an?n，求证:数列{bn}是等比数列； （2）求出数列{an}的通项公式和前n项和Sn.
24．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?1(n?N?).
25．在数列?an?中，Sn为?an?的前n项和，2Sn?2n?3an（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?1?an1，数列?bn?的前n项和为Tn，证明Tn?.
an?an?1426．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y?1x2?200x?80000，且每处
2理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
?A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则?A1B1C1是锐角三角形，若?A2B2C2是锐角三角
A2?形，由
，得{B2??2?A1?B1，那么，A2?B2?C2??C1?2?2，矛
C2?盾，所以?A2B2C2是钝角三角形，故选D.
?22．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值. 【详解】
?x?y?11?0?作出不等式组?7x?y?5?0对应的平面区域（如图阴影部分），
?3x?y?1?0?目标函数z?ax?y的几何意义表示直线的纵截距，即y??ax?z，
（1）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为正，要使得z的最大值、最小值分别在C,A处取得，
则直线z?ax?y的斜率不大于直线3x?y?1?0的斜率， 即?a?3，
??3?a?0.
（2）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为负，易知最小值在A处取得，
要使得z的最大值在C处取得，则直线z?ax?y的斜率不小于直线x?y?11?0的斜率
?a??1， ?0?a?1.
（3）当a?0时，显然满足题意. 综上：?3?a?1.
故选：B. 【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
从冬至日起各节气日影长设为?an?，可得?an?为等差数列，根据已知结合前n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.
2024-2024高中必修五数学上期中一模试题附答案(1)
