北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习（二）
数学 2020.6
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知全集U(A)
??0,1,2,3,4,5?，集合A??0,1,2?，B??5?，那么?eUA?UB?
(B)
?0,1,2? ?3,4,5?
(C)?1,4,5?(D)
?0,1,2,5?
3x(2)已知三个函数y?x,y?3,y?log3x，则
(A)定义域都为R(B)值域都为R(C)在其定义域上都是增函数(D)都是奇函数
(3)平面直角坐标系中，已知点A,B,C的坐标分别为(0,1),(1,0),(4,2)，且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的
坐标为
(A) (3,3)(B) (?5,1)(C)(3,?1)(D)(?3,3)
y2(4)双曲线C:x?2?1的渐近线与直线x?1交于A,B两点，且AB?4，那么双曲线C的离心率为
b2(A)2(B) 3(C)2(D)5 (5) 已知函数f(x)?logax?b的图象如图所示， 那么函数g(x)?a?b的图象可能为
yyx
yy2222211111O12x1O12x1O12x
1O12x111(A)（B）（C）（D）
(6)已知向量a?(0,5)，b?(4,?3)，c?(?2,?1)，那么下列结论正确的是
(A)a?b与c为共线向量(B)a?b与c垂直
(C)a?b与a的夹角为钝角(D)a?b与b的夹角为锐角
1
(7)《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为
(A)135平方米 (B)270平方米(C)540平方米(D)1080平方米
(8)已知函数f(x)?lnx?ax，那么“a?0”是“f(x)在(0,??)上为增函数”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(9)已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是
21.5ππ（B）1? 24π（C）1?（D）1?π
8（A）1?
11正（主）视图侧（左）视图俯视图T?x,x?[0,],??4(10) 函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的最小正周期是T，已知f(x)=??T?x,x?(T,T],??242g(x)?f(x?a)(a?R). 给出下列四个判断：
①对于给定的正整数n，存在a?R，使得
?g(i?1ni?Ti?T)f()?0成立; nnni?Ti?TT)f()?0成立; ②当a=时，对于给定的正整数n，存在k?R(k?1)，使得?g(knn4i?1T(k?Z)时，函数g(x)?f(x)既有对称轴又有对称中心; 4TT④当a=k(k?Z)时，g(x)?f(x)的值只有0或.
44③当a=k其中正确判断的有
(A)1个(B)2个(C) 3个(D)4个
2
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5题，每题5分，共25分。
1?i的共轭复数z为_________. i1π(12) 已知cos2??，则cos2(??)?2cos2?π???的值为.
23(13)设?,?,?是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列三个结论：
(11) 复数z?①若m??，n??，则m∥n； ②若m??，m??，则?∥?； ③若???，???，则?∥?. 其中，正确结论的序号为．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。 (14)从下列四个条件①a?2c；②C?2π；③cosB??；④b?7中选出三个条件，能使满足所选条件
46的△ABC存在且唯一，你选择的三个条件是___（填写相应的序号）,所选三个条件下的c的值为 ____.
(15) 配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件.由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n天的需求，称n为生产周期(假设这种配件每天产能可以足够大).配件的存储费为每件每天2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）.在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n为_______.
三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分）
如图①，四边形ABCD中，AD//BC，CD?BC，BC?CD?1，AD?2，E为AD中点. 将?ABE沿BE折起到?A1BE的位置，如图②. （Ⅰ）求证：平面A1EB?平面A1ED；
（Ⅱ）若?A1ED?90o，求A1C与平面A1BD所成角的正弦值.
AED
A1EBCDC
B
图①图②
3
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