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北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习(二)数学试卷

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北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习(二)

数学 2020.6

本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10题,每题4分,共40分。在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知全集U(A)

??0,1,2,3,4,5?,集合A??0,1,2?,B??5?,那么?eUA?UB?

(B)

?0,1,2? ?3,4,5?

(C)?1,4,5?(D)

?0,1,2,5?

3x(2)已知三个函数y?x,y?3,y?log3x,则

(A)定义域都为R(B)值域都为R(C)在其定义域上都是增函数(D)都是奇函数

(3)平面直角坐标系中,已知点A,B,C的坐标分别为(0,1),(1,0),(4,2),且四边形ABCD为平行四边形,那么D点的

坐标为

(A) (3,3)(B) (?5,1)(C)(3,?1)(D)(?3,3)

y2(4)双曲线C:x?2?1的渐近线与直线x?1交于A,B两点,且AB?4,那么双曲线C的离心率为

b2(A)2(B) 3(C)2(D)5 (5) 已知函数f(x)?logax?b的图象如图所示, 那么函数g(x)?a?b的图象可能为

yyx

yy2222211111O12x1O12x1O12x

1O12x111(A)(B)(C)(D)

(6)已知向量a?(0,5),b?(4,?3),c?(?2,?1),那么下列结论正确的是

(A)a?b与c为共线向量(B)a?b与c垂直

(C)a?b与a的夹角为钝角(D)a?b与b的夹角为锐角

1

(7)《九章算术》成书于公元一世纪,是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”(一步=1.5米)意思是现有扇形田,弧长为45米,直径为24米,那么扇形田的面积为

(A)135平方米 (B)270平方米(C)540平方米(D)1080平方米

(8)已知函数f(x)?lnx?ax,那么“a?0”是“f(x)在(0,??)上为增函数”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

(9)已知一个几何体的三视图如图所示,正(主)视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的,俯视图和侧(左)视图分别为一个正方形和一个长方形,那么这个几何体的体积是

21.5ππ(B)1? 24π(C)1?(D)1?π

8(A)1?

11正(主)视图侧(左)视图俯视图T?x,x?[0,],??4(10) 函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的最小正周期是T,已知f(x)=??T?x,x?(T,T],??242g(x)?f(x?a)(a?R). 给出下列四个判断:

①对于给定的正整数n,存在a?R,使得

?g(i?1ni?Ti?T)f()?0成立; nnni?Ti?TT)f()?0成立; ②当a=时,对于给定的正整数n,存在k?R(k?1),使得?g(knn4i?1T(k?Z)时,函数g(x)?f(x)既有对称轴又有对称中心; 4TT④当a=k(k?Z)时,g(x)?f(x)的值只有0或.

44③当a=k其中正确判断的有

(A)1个(B)2个(C) 3个(D)4个

2

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5题,每题5分,共25分。

1?i的共轭复数z为_________. i1π(12) 已知cos2??,则cos2(??)?2cos2?π???的值为.

23(13)设?,?,?是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列三个结论:

(11) 复数z?①若m??,n??,则m∥n; ②若m??,m??,则?∥?; ③若???,???,则?∥?. 其中,正确结论的序号为.

注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求。全部选对得5分,不选或有错选得0分,其他得3分。 (14)从下列四个条件①a?2c;②C?2π;③cosB??;④b?7中选出三个条件,能使满足所选条件

46的△ABC存在且唯一,你选择的三个条件是___(填写相应的序号),所选三个条件下的c的值为 ____.

(15) 配件厂计划为某项工程生产一种配件,这种配件每天的需求量是200件.由于生产这种配件时其他生产设备必须停机,并且每次生产时都需要花费5000元的准备费,所以需要周期性生产这种配件,即在一天内生产出这种配件,以满足从这天起连续n天的需求,称n为生产周期(假设这种配件每天产能可以足够大).配件的存储费为每件每天2元(当天生产出的配件不需要支付存储费,从第二天开始付存储费).在长期的生产活动中,为使每个生产周期内每天平均的总费用最少,那么生产周期n为_______.

三、解答题共6题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分)

如图①,四边形ABCD中,AD//BC,CD?BC,BC?CD?1,AD?2,E为AD中点. 将?ABE沿BE折起到?A1BE的位置,如图②. (Ⅰ)求证:平面A1EB?平面A1ED;

(Ⅱ)若?A1ED?90o,求A1C与平面A1BD所成角的正弦值.

AED

A1EBCDC

B

图①图②

3

北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习(二)数学试卷

北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习(二)数学2020.6本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10题,每题4分,共40分。在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)
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