东北师范大学攻读硕士学位研究生入学考试业务课试卷 学科专业：凝聚态物理 考试科目：量子力学 考试时间：2006年1月15 日 上 午 说明：所有试题答案均写在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。 一、（15分）以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态叠加原理。什么情况下可出现概率叠加？ ?和动量算符p?，并推导其间的二、（15分）在坐标表象中写出一维量子体系的坐标算符q对易关系。 三、（20分）设粒子在一维谐振子势中运动，其状态由??x???C?(x)描写，其中 nnn?n(x)属于能量本征值En的本征态，C0?（1）、求出粒子在该态下的能量平均值； 21和C1?而其余Cn?0。 63?的平均值； （2）、求出在该态下x（3）、写出??x,t???。 四、（20分）求在一维无限深势阱中，处于态?n?x?时的粒子的动量分布几率|?n?p?|。 22 ?表象中，电子的五、（20分）电子处于沿y轴方向的恒定磁场B中运动，t?0时刻在Sz?cos??自旋态为??0????不考虑电子的轨道运动，求： sin???（1）、任意t?0时刻体系的自旋波函数?(t) （2）、t时刻电子自旋各分量的平均值 （3）、指出哪些自旋分量是守恒量，并说明理由。 共2页
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六、（20分）已知氢原子中电子的波函数 ??r,t??A?R10(r)Y00(?,?)exp??i?其中A为任意常数，En????E1t??E2t???3R(r)Y(?,?)exp2111???i?? ?????e42n2 ?n?1,2,3,?Rnl(r)和Ylm??,??分别为归一化的径向波函数和球谐函数。求： （1）、电子出现在距核r到r?dr的球壳层内的几率； ?的平均值。 （2）、电子能量E、角动量L和角动量z分量Lz 七、（20分）设一微观体系的哈密顿量H?H0?H1，其中H1为微扰，在一个由正交归?2?100??0c0?????一函数做基的表象中H0??030? H1??c00?其中c为常数。 ?00?2??00c?????（1）、求H的精确本征值； （2）、求H的准确到微扰的二级修正的本征值； （2）、比较上述结果，指出其间的关系。 ?2?22p??中引进产生和湮灭算符 ??x八、（20分）在一维谐振子的哈密顿量H?2?2???1???i1???i?????? a?????? axpxp??????2???2??????,a?]?1； （1）、试证明[a??； ?写出哈密顿量H?、a（2）、用a??的本征矢，其本征值为E，证明a?的本征矢，其本征值为?|n?为H（3）、设|n?为HnEn??。
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物理学相关 试题B卷
