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2019年河南省信阳市一模数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是
（ ） A．a
B．b
C．c
a-3-2-1
b0
1D．d
c2d3
2. 2018年4月10日，历时四个月的“2018中国茶叶区域公用品牌价值评估”
结果出炉，信阳毛尖较去年增加3.61亿元，以63.52亿元蝉联品牌价值排行榜第二名，并被评选为“最具品牌带动力”的三大品牌之一．数据63.52亿元用科学记数法表示为（ ） A．3.61×108
B．3.61×107
C．63.52×108
D．6.352×109
3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面
上标的字是（ ） A．我
B．是
C．优
D．生
我是优秀学生
4. 下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3=a6
?2
B．(a3)2=a9 D．(sin30°-π)0=1
?1?C．?????4
?2?5. 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说
法中正确的是（ ）
A．中位数是52.5 B．众数是8
865420505152535455车速(千米/时)1
C．众数是52 D．中位数是53
车辆数(辆)
6. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时
期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）
A．《九章算术》 （ ） A．0
B．《几何原本》 C．《海岛算经》
D．《周髀算经》
7. 关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0没有实数根，则整数a的最小值是
B．1
C．2
D．3
8. 点P的坐标是(m，n)，从-5，-3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的
值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m，n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ）
2111 B． C． D． 55429. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点
A．
1MN的长为半径画弧，2两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2x，y+1)，则y关于x的函数关
M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于
系式为（ ） A．y=x
yPN B．y=-2x-1 C．y=2x-1
y432 D．y=1-2x
MOx1-1O123x
第9题图 第10题图
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x
轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m(am+b)（m为实数）；⑤当-1＜x＜3时，
y＞0．其中正确的是（ ）
2
A．①②④
?2 B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题（每小题3分，共15分）
?1?11. 计算：????4?_______．
?2?12. 如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B
分别在直线l1，l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是_______．
A1l1B2l2
?2x?1?3(x?1)13. 如果不等式组?的解集是x＜1，那么m的值是_________．
x?m?14. 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动
点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为_________．
DPAE图1Cy9HBO图2x
15. 如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=30°，点E是边DA上一动点，
把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为点D′，若CD′垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为_________．
D′AEDB
3
C
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
1?a?16. （8分）先化简，再求值：?1?，其中a?3?1． ??2a?1a?2a?1??
17. （9分）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校九年级
一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市的部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表： 组别 A B C D 雾霾天气的主要成因 工业污染 汽车尾气排放 炉烟气排放 其他（滥砍滥伐等） 雾霾天气调查条形统计图人数（人）9080706050403020100A45?C15%百分比 45% m 15% n 雾霾天气调查扇形统计图
ABCD组别（组）
请根据统计图表回答下列问题：
（1）本次被调查的市民共有多少人？并求m和n的值；
（2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域D所对应的圆心角的度数；
（3）若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数．
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2019年河南省信阳市一模数学试卷
