2024年电大高数基础形考1-4答案
《高等数学基础》作业一
第1章 函数
第2章 极限与连续
（一） 单项选择题
⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．
2 A. f(x)?(x)，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x
x2?13 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?
x?1⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称．
A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是（B）．
A. y?ln(1?x) B. y?xcosx
2ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x)
2⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2 D. y????1,x?0 x?0?1,
⒌下列极限存计算不正确的是（D）．
x2?1 B. limln(1?x)?0 A. lim2x??x?2x?0sinx1 C. lim?0 D. limxsin?0
x??x??xx⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量．
sinx1 A. B.
xx1 C. xsin D. ln(x?2)
x⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。
A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义
x?x0 C. lim?f(x)?f(x0) D. lim?f(x)?lim?f(x)
x?x0x?x0x?x0（二）填空题
x2?9?ln(1?x)的定义域是 ?x|x?3? ． ⒈函数f(x)?x?322⒉已知函数f(x?1)?x?x，则f(x)? x-x ．
1x⒊lim(1?)? ． x??2x11x12x?12lim(1?)?lim(1?)?e2 x??x??2x2x1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e ．
?x?0?x?k,?x?1,x?0⒌函数y??的间断点是 x?0 ．
?sinx,x?0⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为 x?x0时的无穷小量 ．
x?x0（二） 计算题 ⒈设函数
?ex,x?0 f(x)???x,x?0求：f(?2),f(0),f(1)．
解：f??2???2，f?0??0，f?1??e1?e
2x?1的定义域． x?2x?1??x?0??2x?11?解：y?lg有意义，要求?解得?x?或x?0
x2??x?0???x?0?1?? 则定义域为?x|x?0或x??
2??⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端
⒉求函数y?lg点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解： D
A R O h E
B C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R 直角三角形AOE中，利用勾股定理得
AE?OA2?OE2?R2?h2
则上底＝2AE?2R2?h2 h2R?2R2?h2?hR?R2?h2 2sin3x⒋求lim．
x?0sin2xsin3xsin3x?3xsin3x3133解：lim?lim3x?lim3x?＝??
x?0sin2xx?0sin2xx?0sin2x2122?2x2x2xx2?1⒌求lim．
x??1sin(x?1)故S?????x2?1(x?1)(x?1)x?1?1?1?lim?lim???2 解：limx??1sin(x?1)x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)1x?1tan3x⒍求lim．
x?0xtan3xsin3x1sin3x11解：lim?lim?lim??3?1??3?3
x?0x?0xxcos3xx?03xcos3x11?x2?1⒎求lim．
x?0sinx1?x2?1(1?x2?1)(1?x2?1)x2?lim?lim解：lim2x?0x?0x?0sinx(1?x?1)sinx(1?x2?1)sinx ?limx?0
x(1?x2?1)sinxx?0?0
?1?1??1⒏求lim(x??x?1x)． x?31?111(1?)x[(1?)?x]?1x?1xe?1xxx?x解：lim()?lim()?lim?lim?3?e?4 xx??x?3x??x??x??33e11?(1?)x[(1?)3]3xxx3x2?6x?8⒐求lim2．
x?4x?5x?4x?4??x?2?x2?6x?8x?24?22?解：lim2?lim?lim??
x?4x?5x?4x?4?x?4??x?1?x?4x?14?13⒑设函数
?(x?2)2,x?1?f(x)??x,?1?x?1
?x?1,x??1?讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点x??1,x?1处讨论连续性 （1）
x??1?x??1?limf?x??limx??1x??1?x??1?limf?x??lim?x?1???1?1?0x??1?x??1?
所以limf?x??limf?x?，即f?x?在x??1处不连续 （2）
x?1?x?1?limf?x??lim?x?2???1?2??1x?1?x?1?22limf?x??limx?1f?1??1
所以limf?x??limf?x??f?1?即f?x?在x?1处连续
x?1?x?1?由（1）（2）得f?x?在除点x??1外均连续 故f?x?的连续区间为???,?1?
??1,???
《高等数学基础》作业二
第3章 导数与微分
（一）单项选择题
f(x)f(x)存在，则lim?（C ）．
x?0x?0xx A. f(0) B. f?(0) C. f?(x) D. 0cvx
f(x0?2h)?f(x0)?（D ）． ⒉设f(x)在x0可导，则limh?02h A. ?2f?(x0) B. f?(x0) C. 2f?(x0) D. ?f?(x0)
f(1??x)?f(1)x ⒊设f(x)?e，则lim?（A ）．
?x?0?x A. e B. 2e
11 C. e D. e
24 ⒋设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（D ）．
⒈设f(0)?0且极限lim A. 99 B. ?99 C. 99! D. ?99! ⒌下列结论中正确的是（ C ）．
A. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导． B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导． C. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限． D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．
（二）填空题
1?2xsin,x?0? ⒈设函数f(x)??，则f?(0)? 0 ． x?x?0?0,df(lnx)2lnxx2xx5． ? ⒉设f(e)?e?5e，则?dxxx1 ⒊曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是k?
222?πx?(1?) ⒋曲线f(x)?sinx在(,1)处的切线方程是y?422 ⒌设y?x2x，则y??2x2x(1?lnx)
⒍设y?xlnx，则y???1x
（三）计算题
⒈求下列函数的导数y?：
31⑴y?(xx?3)ex y??(x2?3)ex?32x2ex
⑵y?cotx?x2lnx y???csc2x?x?2xlnx
⑶y?x2lnx y??2xlnx?xln2x
?cosx?2xx(?sinx?2xln2)?3(coxs?2x⑷y)x3 y??x4 sinx(1?2x)?(lnx?x2⑸y?lnx?x2)cosxsinx y??xsin2x ⑹y?x4?sinxlnx y??4x3?sinxx?cosxlnx
y?sinx?x2⑺3x(cosx?2x)?3x y??(sinx?x2)3xln332x ⑻y?etanx?lnx y??etanexxxx?co2sx?1x ⒉求下列函数的导数y?：
⑴y?e1?x2
y??e1?x2x1?x2
⑵y?lncosx3
???sinx3ycosx33x2??3x2tanx3 ⑶y?xxx
7?1y?x8 y??7x88
⑷y?3x?x
4
2024年电大高数基础形考1-4答案
