方法5：逆向思考法
例5、已知关于x的不等式(a?2)x?10?a的解集是x＞3，求a的值。
分析：因为关于x的不等式的解集为x＞3，与原不等式的不等号同向，所以有a – 2 >0，即原不等式的解集为x?解此方程求出a的值。解：略
[规律总结]此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。
代数部分
第六章：函数及其图像
知识点：
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。
2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P（x, y）在第一象限?x ＞0，y＞0； 点P（x, y）在第二象限?x＜0，y＞0； 点P（x, y）在第三象限?x＜0，y＜0； 点P（x, y）在第四象限?x＞0，y＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征：
10?a10?a，?3a?2a?2
点P（x, y）在x轴上?y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上?x为0，y为任意实数。 3．点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |； （3）点P（x, y）到原点的距离是x2?y2 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P（a, b）关于x轴的对称点是P1(a,?b)； （2）点P（a, b）关于x轴的对称点是P2(?a,b)； （3）点P（a, b）关于原点的对称点是P3(?a,?b)； 二、函数的概念
1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
（1）自变量取值范围的确是：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范
围是使被开方数非负的实数。
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。
（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。
（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线
三、几种特殊的函数 1、一次函数
直线位置与k，b的关系：
（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方； （4）b＝0直线过原点；
（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方； 2、二次函数
抛物线位置与a，b，c的关系：
?a?0?开口向上 （1）a决定抛物线的开口方向?
a?0?开口向下?
（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：
c>0?图像与y轴交点在x轴上方；c=0?图像过原点；c<0?图像与y轴交点在x轴下方；
（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；b＝0，对称轴是y轴； a，b异号。对称轴在y轴右侧；
3、反比例函数：
4、正比例函数与反比例函数的对照表：
例题：
例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已
知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍.
⑴求点P的坐标.；
⑵求正比例函数、反比例函数的解析式。
分析：由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知：2|m|=4，易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。解：略
例2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：y是x的一次函数.
分析：应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.
证明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k≠0. 整理，得y=kx+(ka－b). ①
因为k≠0且ka－b是常数，故y=kx+(ka－b)是x的一次函数式.
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