???单项式??整式??有理式??多项式代数式????分式?无理式?
二、整式的有关概念及运算
1、概念
(1)单项式:像x、7、2x2y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。 (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。
升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
(3)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
(1)整式的加减:
合并同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及
字母的指数不变。
去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号。
添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。 (2)整式的乘除:
幂的运算法则:其中m、n都是正整数
同底数幂相乘:am?an?am?n;同底数幂相除:am?an?am?n;幂的乘方:(am)n?amn积的乘方:(ab)n?anbn。
单项式乘以单项式:用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项除单项式:把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以这个单项,再把
所得的商相加。 乘法公式:
平方差公式:(a?b)(a?b)?a2?b2;
完全平方公式:(a?b)2?a2?2ab?b2,(a?b)2?a2?2ab?b2 三、因式分解
1、因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解。
2、常用的因式分解方法:
(1)提取公因式法:ma?mb?mc?m(a?b?c) (2)运用公式法:
平方差公式:a2?b2?(a?b)(a?b);完全平方公式:
a2?2ab?b2?(a?b)2
(3)十字相乘法:x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)
(4)分组分解法:将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
(5)运用求根公式法:若ax2?bx?c?0(a?0)的两个根是x1、x2,则有:
ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; (2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法;
(3)对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法。
(4)最后考虑用分组分解法。 四、分式
1、分式定义:形如的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。
(1)分式无意义:B=0时,分式无意义; B≠0时,分式有意义。 (2)分式的值为0:A=0,B≠0时,分式的值等于0。 (3)分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。 (4)最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式。 (5)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。
(6)最简公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 (7)有理式:整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质:
(1)A?A?M(M是?0的整式);(2)A?BB?MABBA?M(M是?0的整式) B?M (3)分式的变号法则:分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。 3、分式的运算:
(1)加、减:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。 (2)乘:先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。
(3)除:除以一个分式等于乘上它的倒数式。 (4)乘方:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。 五、二次根式
1、二次根式的概念:式子a(a?0)叫做二次根式。
(1)最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 (2)同类二次根式:化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式。
(3)分母有理化:把分母中的根号化去叫做分母有理化。 (4)有理化因式:把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有:a与a;ab?cd与ab?cd) 2、二次根式的性质: (1) (a)2?a(a?0);(2)(a≥0,b≥0);(4) 3、运算:
(1)二次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合
?aa2?a????a(a?0)(a?0);(3)ab?a?baa?(a?0,b?0) bb
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