说明:(1)平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等,角相等或两条直线互相平行的重要方法。
(2)平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质,又是平行四边形的一个判定方法。 三、矩形
矩形是特殊的平行四边形,从运动变化的观点来看,当平行四边形的一个内角变为90°时,其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。
1、矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做短形(通常也叫做长方形)
2、矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角。 3.矩形性质定理2:矩形的对角线相等。
4、矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。 说明:因为四边形的内角和等于360度,已知有三个角都是直角,那么第四个角必定是直角。
5、矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。 说明:要判定四边形是矩形的方法是:
法一:先证明出是平行四边形,再证出有一个直角(这是用定义证明)
法二:先证明出是平行四边形,再证出对角线相等(这是判定定理1)
法三:只需证出三个角都是直角。(这是判定定理2) 四、菱形
菱形也是特殊的平行四边形,当平行四边形的两个邻边发生变化时,即当两个邻边相等时,平行四边形变成了菱形。 1、菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质1:菱形的四条边相等。
3、菱形的性质2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
4、菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形。 5、菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 说明:要判定四边形是菱形的方法是:
法一:先证出四边形是平行四边形,再证出有一组邻边相等。(这就是定义证明)。
法二:先证出四边形是平行四边形,再证出对角线互相垂直。(这是判定定理2)
法三:只需证出四边都相等。(这是判定定理1) (五)正方形
正方形是特殊的平行四边形,当邻边和内角同时运动时,又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等,这样就形成了正方形。 1、正方形:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相
等。
3、正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。
4、正方形判定定理互:两条对角线互相垂直的矩形是正方形。 5、正方形判定定理2:两条对角线相等的菱形是正方形。 注意:要判定四边形是正方形的方法有
方法一:第一步证出有一组邻边相等; 第二步证出有一个角是直角;第三步证出是平行四边形。(这是用定义证明)
方法二:第一步证出对角线互相垂直;第二步证出是矩形。(这是判定定理1)
方法三:第一步证出对角线相等;第二步证出是菱形。(这是判定定理2) 六、梯形
1、梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2、梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底(通常把较短的底叫做上底,较长的边叫做下底)
3、梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 4、梯形的高:梯形有两底的距离叫做梯形的高。 5、直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 6、等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7、等腰梯形性质定理1:等腰梯形在同一底上的两个角相等。 8、等腰梯形性质定理2:等腰梯形的两条对角线相等。
9、等腰梯形的判定定理l。:在同一个底上钩两个角相等的梯形是等腰梯形。
10、等腰梯形的判定定理2:对角线相等的梯形是等腰梯形。 研究等腰梯形常用的方法有:化为一个等腰三角形和一个平行四边形;或两个全等的直角三角形和一矩形;或作对角线的平行线交下底的延长线于一点;或延长两腰交于一点。 七、中位线
1、三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
说明:三角形的中位线与三角形的中线不同。
2、梯形的中位线:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。 3、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
4、梯形中位线定理:梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
八、多边形的面积
说明:多边形的面积常用的求法有:
(1)将任意一个平面图形划分为若干部分再通过求部分的面积的和,求出原来图形的面积这种方法叫做分割法。如图3-l,作六边形的最长的一条对角线,从其它各顶点向这条对角线引垂线,把六边形分成四个直角三角形和两个直角梯形,计算它们的面积再相加。 (2)将一个平面图形的某一部分割下来移放在另一个适当的位置上,从而改变原来图形的形状。利用计算变形后的图形的面积来求原图形的面积的这种方法。叫做割补法。——
(3)将一个平面图形通过拼补某一图形,使它变为另一个图形,利用新的图形减去所补充图形的面积,来求出原来图形面积的这种方法叫做拼凑法。
注意:两个图形全等,它们的面积相等。等底等高的三角面积相等。一个图形的面积等于它的各部分面积的和。 例题:
例1、如图41-2,求∠B+∠C+∠D的度数和。
2020年中考数学总复习必考基础知识全套梳理提纲(精华版)
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