浙江省舟山市2024-2024学年中考中招适应性测试卷数学试题（5）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．函数y??A．第一象限
2(x?0)的图像位于（ ） xB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
3．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（ ）
A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α
5．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –A．①②③
B．①③⑤
1④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( ) 4C．②③④
D．②④⑤
6．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A．y＝2x2+3 C．y＝2(x+3)2
B．y＝2x2﹣3 D．y＝2(x﹣3)2
7．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．25和30
B．25和29
C．28和30
D．28和29
8．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（ ）
A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）
9．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
12．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a2?b2??a?b? C．?a?b??a2?2ab?b2
22B．?a?b??a2?2ab?b2 D．a?b??a?b??a?b?
222二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为
，则BC的长是_____．
14．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆 心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．
15．二次函数y?ax?bx?c?a?0?中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
2x … 3? 2?5 4?1 ?2 ??1 29 40 1 2?5 41 0 3 27 4… y … ?2 … 则ax2?bx?c?0的解为________．
16．将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_____． 17．分解因式：a3?8a2?16a?__________. 18．函数y?x中，自变量x的取值范围是______． x?2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°． （1）求∠AOC的度数；
（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．
20．（6分）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．
（1）求点B的坐标；
（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含n的式子表示）；
（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a． ①请写出a与n的函数关系式．
②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值． 21．（6分）先化简，再求值：
x?2?3???x?1??，其中x＝3－1． x?1?x?1?22．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2024年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70?方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37?方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.
23．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2?4x?k?1?0有实数根． （1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值．
24．（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，?景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，?位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．
25．（10分）解方程：
31? x?2x?226．（12分）在△ABC中，?C?90?，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F如图①，连接AD，若?CAD?25?，求∠B的大小；如图②，若点F为?AD的中点，eO的半径为2，求AB的长．
27．（12分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
浙江省舟山市2024-2024学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析
