2019年高考物理第一轮复习：带电粒子在复合场中的运动专题
提高练习 (难度★★★★)
一、单选题
1．如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)．一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g.则( ) A． 匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外 B． 小球一定带正电荷
????
C． 电场强度大小为 ??
D． 磁感应强度的大小为????
【答案】C
【解析】B：小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图1所示，小球受到的洛伦兹力沿虚线但方向未知；小球受到的重力、电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球带负电。故B项错误。
A：小球带负电的受力情况如图2所示。小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里。故A项错误。
CD：由于电场力与洛伦兹力反方向、重力与洛伦兹力反方向的夹角均为30°，据几何关系可得：????=????、??????=2??????????30°=√3????，解得：??=
??????
????
、??=
√3????。故????
C项正确，D项错误。
2．如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在
较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是 ( ) A． 这三束正离子的速度一定不相同 B． 这三束正离子的质量一定不相同 C． 这三束正离子的电荷量一定不相同 D． 这三束正离子的比荷一定不相同 【答案】D
【解析】粒子运动过程受电场力和洛伦兹力作用，故根据粒子受力可得：粒子在极板间运动受力平衡，从d孔射出后做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力；
设粒子运动速度为v，粒子质量为m，电荷量为q，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R；
??
A、根据受力平衡可得：????=??????，故??=??，所以粒子匀速速度相等，故A错误； B、根据洛伦兹力做向心力可得：??????=
????2??
，所以，??=
????????
=
????
????2，故根据粒子轨道半径不同可得：粒子比荷不同，电荷量及质量大小关系不确定，故BC错误，D正确。
3．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向的磁场，磁感应强度??=??0+????(??0、k均为常数).将传感器固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变(方向如图所示)，当物体沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同.则( )
△??
A． 传感器灵敏度△??与上、下表面的距离有关
B． 当物体沿z轴方向移动时，上、下表面的电势差U变小
△??
C． 传感器灵敏度与通过的电流有关
D． 若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高 【答案】C
??
【解析】AC、最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡,设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c,由????=?????? ,电流的微观表达式为??=?????????? , 所以??=??????=
????
(??0+??z)????????△??
4．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向外。已知在该区域内，一个带电小球在竖直面内做直线运动。下列说法正确的是 A． 若小球带正电荷，则小球的电势能减小 B． 若小球带负电荷，则小球的电势能减小
C． 无论小球带何种电荷，小球的重力势能都减小 D． 小球的动能可能会增大 【答案】C
【解析】带电小球在重力场、电场、磁场的复合场中，只要做直线运动(速度与磁场不平行)，一定是匀速直线运动。若速度变化，洛仑兹力(方向垂直速度)会变化，合力就会变化；合力与速度就不在一直线上，带电体就会做曲线运动。
A：小球受的重力竖直向下，若小球带正电荷，小球受的电场力水平向右，则洛仑兹力斜向左上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向左下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能增大。故A项错误。
B：小球受的重力竖直向下，若小球带负电荷，小球受的电场力水平向左，则洛仑兹力斜向右上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向右下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能增大。故B项错误。
C：由AB项分析知，无论小球带何种电荷，小球竖直方向的分速度均向下，小球的重力势能减小。故C项正确。
D：小球做匀速直线运动，动能不变。故D项错误。
点睛：带电小球在重力场、电场、磁场的复合场中，只要做直线运动(速度与磁场不平行)，一定是匀速直线运动。若速度变化，洛仑兹力(方向垂直速度)会变化，合力就会变化；合力与速度就不在一直线上，带电体就会做曲线运动。
5．磁流体发电是一项新兴技术。如图表示了它的原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子，而从整体来说呈电中性)喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为v，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间，其电阻率为ρ，当发电机稳定发电时，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的是 （ ） A． 图中A板是电源的正极
B． A、B间的电压即为该发电机的电动势 C． 正对面积S越大，该发电机电动势越大 D． 电阻R越大，该发电机输出效率越高 【答案】D 【解析】大量带正电和带负电的微粒向右进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，故A板相当于电源的负极，B板相当于电源的正极，故A错误；A、B间的电压即为电阻R两端的电压，是路端电压，故不是产生的电动势，故B错误；AB间的场强为??????=???? ??=????，故两极板间的电势差为??=????=??????，与正对面积无关，
??????
故C错误；输出的效率??＝????=??+??，故电阻R越大，该发电机输出效率越高，故D正确；
6．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是（ ） A． 小球可能带正电
12UE
Bg2?EC． 小球做匀速圆周运动的周期为T=
BgB． 小球做匀速圆周运动的半径为r=D． 若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变 【答案】A 【解析】A、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg?qE，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故错误；
=??????z+??????从公式可以看出，传感器灵敏度△??=?????? 与b及电流I的大小有关，故A
????
??0??
△??????
错;C对；
B、当物体沿z轴方向移动时，根据公式可以判断上、下表面的电势差U变大，故B错
D、霍尔元件中移动的是自由电子,根据左手定则,电子向下表面偏转,所以上表面电势高.故D错误. 故选C
2qUmv2mv1B、由于洛伦兹力提供向心力，故有qvB?，解得r?，又由于qU?mv2，解得v?，所mrqB2第 1 页
12mU12UE以r?，故B正确； ?BqBg2?r2?m2?E??C、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T?，故正确； vqBBg2?r2?m?D由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T?，显然运动周期与加速电压无关，电vqB压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变，故D正确；
故下列说法中错误的是选A．
7．用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为+q的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是（ ） A． B． C． D．
洛伦兹力的方向垂直于杆，要使小球做匀速运动，摩擦力应为0，弹力也应为0，即洛伦兹力与重力、电场力
2????
的合力相平衡，????0??=2????；则小球的初速度??0=。故A项正确。 B：若小球的初速度为
3????????
????
，则洛伦兹力大于2????，杆对球有弹力且????+2????=??????，球会受到摩擦力作用，
此摩擦力阻碍小球的运动，小球的速度会减小；当小球的速度减小，杆对球的弹力????=???????2????减小，球
2????
受的摩擦力减小，小球做加速度减小的减速运动；当小球的速度减小至，小球做匀速运动。故B项错误。 CD：若小球的初速度为????，则洛伦兹力小于2????，杆对球有弹力且????+??????=2????，球会受到摩擦力作用，此摩擦力阻碍小球的运动，小球的速度会减小；当小球的速度减小，杆对球的弹力????=2???????????增大，球受的摩擦力增大，小球做加速度增大的减速运动，最终小球停止。此过程中重力、电场力和洛伦兹力的合力总与杆垂直，即此过程中这三力的合力对球做的功为零，摩擦阻力对小球做负功，据动能定理0+????=0?
12
????
????
??(
????2
)；此过程中????????
=?
??3??2
2??2??
2，即克服阻力做功??克??=
??3??2
2??2??2
。故C项正确，D项错误。
mgv?，水平向左
Bqmgv?，水平向右
Bqmgtan?v?，竖直向上
Bqmgtan?v?，竖直向下
Bq9．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2 ． 平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（ ）
??
A． 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 ?? B． 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C． 质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器
D． 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大 【答案】BCD
【解析】在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有：qE=qvB，解得v=E/B．故A错误。根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外。故B正确。进入偏转电场后，有：qvB0=m，解得：＝??
??
??2
??
??????0
【答案】C
【解析】A、若磁场的运动方向水平向右，则小球相对磁场水平向左，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向下，不可能处于平衡状态，A错误；
，
B、若绳子没有拉力，当磁场的运动方向水平向左，则小球相对磁场水平向右，由左手定则可知，
mg洛伦兹力方向竖直向上，当洛伦兹力等于重力，处于平衡状态，则有： Bqv?mg，解得： v?，
qB由于绳子被拉紧，存在拉力，B错误；
C、若磁场的运动方向竖直向上，则小球相对磁场竖直向下，由左手定则可知，洛伦兹力方向水平向右，当洛伦兹力与拉力的合力与重力相等时，则处于平衡状态，则有： Bqv?mgtanα，解
mgtanα得： v?，C正确；
BqD、若磁场的运动方向竖直向下，则小球相对磁场竖直向上，由左手定则可知，洛伦兹力方向水平向左，则不可能处于平衡状态，D错误； 故选C。
二、多选题
8．如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直.在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成600夹角且处于竖直平面内.一质量为m，带电量为+??的小球套在绝缘杆上.初始，给小球一沿杆向下的初速度??0，小球恰好做匀速运动，电量保持不变.已知，磁感应强度大小为B，电场强度大小为??=A． 小球的初速度为??0=B． 若小球的初速度为
????????????
2????????
√3????，则以下说法正确的是( ) ??
可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器。故C正确；由上式可知，知越靠近狭缝P，r越小，比荷越大。故D正确。故选BCD。
10．用霍尔效应测试半导体是电子型还是空穴型，研究半导体内载流子浓度的变化等。在霍尔效应实验中，如图所示，ab宽为1cm，ad长为4cm，ae厚为1.0??10?3????的导体，沿ad方向通有3A的电流，当磁感应强度??=1.5??的匀强磁场垂直向里穿过前表面abcd时，产生了1.0×10?5??的霍尔电压。已知导体内定向移动的自由电荷是电子，则下列说法正确的是( )
A． 在导体的前表面聚集自由电子，电子定向移动的速率??=6.67×10?4 B． 在导体的上表面聚集自由电子，电子定向移动的速率??=6.67×10?4 C． 在其它条件不变的情况下，增大ad的长度，可增大霍尔电压 D． 每立方米的自由电子数为??=2.8×1029个 【答案】BD
【解析】根据左手定则可得，载流子受力的方向向上，所以向上运动，聚集在上极板上。所以在导体的上表面聚集自由电子。稳定时载流子，在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡??????＝??????；解得??＝??????＝1.5×0.01
????1.0×10?5
＝6.67×10?4??/??，故A错误，B正确；稳定时载流子，在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡??????＝????，所以在其它条件不变的情况下，增大ab的长度，可增大霍尔电压。故C错误；根据电流的微观表达式????得，I=nqSv；则单位体积内的载流子个数??＝??????＝??
321.6×10?19×????×????××10?33＝2.8×1029个。故D正确。故选BD。
3????
，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
3??2??2
C． 若小球的初速度为????，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止 D． 若小球的初速度为????，则运动中克服摩擦力做功为2??2??2 【答案】AC
【解析】A：带电小球刚开始受重力、电场力、洛伦兹力、弹力（可能有）、摩擦力（可能有）；电场力??=????=√3????，重力与电场力的合力刚好与杆垂直，大小为2????，如图：
11．如图所示为两平行金属极板P、Q，在P、Q两极板上加直流电压U0，极板Q的右侧有一个边长为√2L的正方形匀强磁场区域abcd，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里．P极板上中心O处有一粒子源，可发射出初速度为零、比荷为k的带电粒子，Q极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线ac方向进入匀强磁场区域，则下列说法正确的是( )
1
A． 如果带电粒子恰好从d点射出，则满足U0＝2kB2L2
B． 如果带电粒子恰好从b点射出，则粒子源发射的粒子可能带负电 C． 带电粒子在匀强磁场中运动的速度为√2????0 D． 带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为??√
1
2??0??
【答案】ACD
【解析】当带电粒子恰好从d点射出时，根据图中几何关系可知，轨道半径r＝L.
第 2 页
设带电粒子射入磁场时速度为v，由qvB＝m??，解得v＝
1
2，mv解得??=√2
??2
????????
由左手定则可知，如果带电粒子恰好从b点射出，则粒子源发射的粒子一定带正电，选项B错误；由qU0＝
2????0??
；由qU0＝2mv2，解得U0＝2kB2L2，选项A正确；
????????
11
解得：??=
109600??2
??
圆周运动满足：
??????max=????
解得：??max≈5.5×10?3??； （3) 画出轨迹，如图所示：
????
偏转角θ满足：tan??=?? ????=???? ??=
????
=√2????0，选项C正确；由qvB＝m??，解得??=
??2
=??√
1
2??0??
，选项D正确；故选ACD．
12．如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中有质量和电荷量都相同的两油滴M、N.M静止，N做半径为R的匀速圆周运动，若N与M相碰后并结合在一起，则关于它们下列说法中不正确的 A． 以N原速率的一半做匀速直线运动
??
B． 以2为半径做匀速圆周运动
C． 仍以R为半径做匀速圆周运动
D． 做周期为N的一半的匀速圆周运动 【答案】ACD 【解析】设M、N的质量和电荷量分别为m、q，碰撞前N的速率为v。碰撞后瞬间整体的速率为v′。碰撞前，对N，由洛伦兹力提供向心力，有 qvB=m，得 R=
??
??
??2
????????
??=??
??
??
；对M有 qE=mg；碰撞过程，取碰撞前N的速度方向
2????′2????
2 ??′=√??2+????
轨迹圆圆心角为2θ，半径满足：
??
??′=2sin??
为正方向，由动量守恒定律有 mv=2mv′，得 v′=2；MN整体受到的电场力 2qE，重力为2mg，则2qE=2mg，所以整体的电场力和重力仍平衡，所以碰后整体做匀速圆周运动，轨迹半径为??=误，B正确。N原来的周期????=
2????????
圆周运动满足：??????=??解得：??=
2????
′
??′2??
=
????
．碰后整体的周期??=
2???2??2????
2????
=，故AC错
2
??
。
=????．故D错误。此题选择不正确的选项，
故选ACD。
13．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球的电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是
A． 沿ab、ac方向抛出的小球都可能做直线运动
B． 若小球沿ac方向做直线运动，则小球带负电，可能做匀加速运动 C． 若小球沿ac方向做直线运动，则小球带正电，且一定是匀速运动 D． 两小球在运动过程中机械能均守恒 【答案】AC
【解析】沿ab抛出的带电小球，根据左手定则，及正电荷的电场力的方向与电场强度方向相同，可知，只有带正电，才能平衡，而沿ac方向抛出的带电小球，由上分析可知，小球带负电时，才能做直线运动，因速度影响洛伦兹力大小，所以是直线运动，必然是匀速直线运动，AC正确B错误；在运动过程中，因电场力做功，导致小球的机械能不守恒，D错误． 三、解答题
14．如图为离子探测装置示意图．区域I、区域Ⅱ长均为L=0.10m，高均为H=0.06m．区域I可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场；区域Ⅱ可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域Ⅱ的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏．质子束沿两板正中间以速度v=1.0×l05m/s水平射入，质子荷质比近似??
为=1.0×l08C/kg．（忽略边界效应，不计重力） （1）当区域I加电场、区域Ⅱ不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值Emax； （2）当区域I不加电场、区域Ⅱ加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值Bmax；
（3）当区域I加电场E小于（1）中的Emax，质子束进入区域Ⅱ和离开区域Ⅱ的位置等高，求区域Ⅱ中的磁场B与区域I中的电场E之间的关系式．
2??﹣
【答案】（1）200N/C（2）5.5×103T（3）??= 【解析】(1) 画出轨迹，如图所示： 偏转角θ满足：tanθ= 竖直分速度：vy=at，
????max
加速度：??=?? 运动时间：??=??
??
??
23??2
15．已知质量为m的带电液滴，以速度??垂直射入竖直向下的匀强电场E和水平向里匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动．如图所示，(重力加速度为g)求： (1) 液滴带电荷量及电性；
(2) 液滴做匀速圆周运动的半径多大；
(3) 现撤去磁场，电场强度变为原来的两倍，有界电场的左右宽度为d，液滴仍以速度??从左边界垂直射入，求偏离原来方向的竖直距离。 【答案】（1）
??????
；负电（2）???? （3）??2
????
????2
【解析】（1）液滴在空间受到三个力作用：重力、电场力与洛伦兹力；因带电液滴刚好做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则液滴的重力与电场力相平衡，电场力方向竖直向上，又因电场线方向向下，所以有：液滴带负电， 由于mg=qE；
????
解得：??=?? …①
（2）带电粒子在电场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供；qvB=m??…② ①②两式联立解得：??=
????????
??2
2??????
（3）电场变为2E，则加速度??=水平方向：d=vt
1
竖直方向的偏转距离：??=????2 解得：??=
????2??22
??
??
解得：??max=200????? (2)画出轨迹，如图所示： 轨迹圆半径满足：
??
??2+(???2)2=??2
16．如图所示,一带电微粒质量为m=2.0×10?11kg、电荷量为q=+1.0×10?5??,从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后,从两平行金属板的中间水平进入偏转电场中,微粒从金属板边缘射出电场时的偏转角?? =30°,并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=20√3cm的匀强磁场区域, 已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，微粒重力忽略不计,求 (1)带电微粒进入偏转电场时的速率??1； (2)偏转电场中两金属板间的电压U2；
(3)为使带电微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B至少多大? 【答案】(1)??1=1.0×104????? (2)??2=100?? (3)??=0.1?? 【解析】(1) 带电微粒经加速电场加速后速度为v 1 ， 根据动能定理
12
????1=2????1 解得：??1=√
2????1??
代入数据得：??1=1.0×104?????；
(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动，在水平方向微粒做匀速直线运动；
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水平方向：??1=??
??
粒子的重力,涉及图象中时间间隔时取0.8=4,1.4=√2,求: (1) 在t2=(2) 在t3=
2????02.8????0
π
带电微粒竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2
????????2
竖直方向：??=??=???? 由几何关系得：tan??=所以??2=
2????1??
??2??1
时刻粒子的运动速度v.
时刻粒子偏离O点的竖直距离y.
=
????2??
2??????1
=
??2??
2????1
(3) 水平极板的长度L.
tan??，解得：??2=100??；
(3) 带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示： 设微粒轨道半径为R， 由几何关系知：R+Rsinθ=D
2
解得：??=??
设微粒进入磁场时的速度为v′
??1
则??′=cos300 ????′??=??=
????′????
????′2??3
由牛顿运动定律及运动学规律
【答案】(1)(2)(√2?)2 2????(3)
(5+√2)??0
2????0
0
甲 √2??0
??与水平方向成??0
1??0
乙
45°角向下
由以上各式代入数据解得：??=0.1??
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T。
17．如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小未知，右边是一个电场强度大小为??=
????022????
的匀强电场，其方向平行于OC向上且垂直于磁场方向；有一初速度大小为v0，质量为m、电
荷量为-q 的带电粒子从P点沿与边界线PQ的夹角θ=60°的方向射入匀强磁场，恰好从距O点正上方L处的C点垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，不计粒子的重力，求： （1）磁感应强度B的大小；
（2）求粒子从P至Q所用时间及OQ的长度；
（3）如果保持电场与磁场方向不变，而将它们左右对调，且磁感应强度大小变为原来的1/4，电场强度减小到原来的一半，粒子仍从P点以速度v0沿某一方向射入，恰好从O点正上方的小孔C射入匀强磁场，则粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多少？ 【答案】（1）??=
3????02????
【解析】(1)在0～t1时间内，粒子在电磁场中做匀速直线运动，则：qv0B0=qE0
??
得??0=??0
在t1～t2时间内，粒子在电场中做类平抛运动，
????=????=
则??=√2??0=由tan??=
??????0
√2??0
??0
0
????01??0
×==??0 ??????0??0
=1,
??0
22????0
（2）
4????9??0
+
2????0
2L； （3）??′= 4√2?? 3
【解析】（1）做出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，由几何关系可知：r+rcos600=L 由洛伦兹力提供向心力可得：????0??=解得??=
3????02????
????2??
得θ=45° ,即v与水平方向成45°角向下
??
(2)在电场中做类平抛运动向下偏移：??1=????=
2
2????????0
在t2～t3时间内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动周期??=在磁场中运动时间??=
??4????0??2??1
??8
=???? 0
2??
2????????
=，即圆周运动的圆心角为α=45°，此时速度恰好沿水平方向。
（2）粒子在磁场中运动的周期??=
粒子在磁场中运动的时间为： ??1=3
??
磁场中：由??????0=?? 得:??1=
√2??0
????0
粒子在电场中做类平抛运动，在垂直电场方向：x=v0t2
在平行电场方向：qE=ma
12??=2????2 解得粒子从P运动至Q点所用的时间：??=??1+??2=OQ的长度为：x=2L
1
2由动能定理可得：???????=2????2?2????0
1
1
0
偏离的竖直距离 ??=??1+??2=(√2?2)????2 0
1??
4????9??0
+??
02????0
2??
(3)在t3时刻进入电场时以初速度??=√2??0= 再次进入磁场时，??′=2??0=
??
??
2??0??0
√2??0
做类平抛运动，??′????0
=????=
????0??
×
√2????0
=
√2??0
??0
（3）电场和磁场左右对调后，粒子在电场中，??′=2??=粒子在磁场中：??=??=
4′
1
3????0
4????
由tan??=??′=1,得θ′=45° 即v′与水平方向成45°角向下. 由??????0=??
′
??′
2
8????
????2′
根据牛顿第二定律：????0??=??′
4√2
?? 3
??2
,得??2=????02 0
2??
综上可得：长度??=??0×
2
????0
+??1sin45°+√2??0×
2????0
+??2sin45°=
(5+√2)??0
2????0
√3解得粒子进入磁场后做圆周运动的半径为：??′=
18．在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制.如图甲所示,M、N为间距足
够大的水平极板,紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏PQ,在MN间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场,电场
??
方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里,图中E0、B0、k均为已知量.t=0时刻,比荷??=k的正粒子以一定的初速度从O点沿水平方向射入极板间,0~t1(??1=????)时间内粒子恰好沿直线运动,t=????时刻粒子打到荧光屏上.不计
0
0
15
19．如图所示在直角坐标系Oy中,P、N两点分别在x、y轴上,OP=L,ON=2L.x轴上方存在电场强度大小为E、方向沿y轴负方向的匀强电场;x轴下方存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)。某质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)以某一速度从N点沿x轴正方向射入电场,然后从P点射入磁场。求: (1)粒子从N点入射的速度大小??0;
(2)粒子从P点射入磁场的速度大小v及其方向;
(3)匀强磁场的磁感应强度大小B和粒子在电磁场中运动的周期T
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【答案】(1) √t，则：
√3??2
??????√3?? (2) √4??????√3??，??= (3)
3
??
3????√√ ????
，(2+
4√3??√3????)√ 9????
由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达O点所需时间??=??1+??2+??3=
2????
(2+??)
【解析】（1）如图所示，粒子从N点运动到P点的过程中做类平抛运动，设粒子从N点运动到P点的时间为
=????2
????
2??
??????1
其中：??= ，L=v0t 解得??0=√√3??（2） 设粒子从P点射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角为θ，沿y轴方向的分速度大小为vy，则有：
??
sin??=???? vy=at；
22 ??=√??0+????
21．一个质量m=0.1??的小滑块，带有q=5×10?4??的电荷，放置在倾角??=30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，
斜面置于B=0.5??的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示.小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面.问： (1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面的长度至少多长？
【答案】(1)小滑块带负电荷 (2) 3.4??/?? (3) 1.2??
【解析】(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力????和洛伦兹力F．若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷．
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的合外力为零，有??????+?????????cos(??)=0 当????=0时，小滑块开始脱离斜面，此时，??????=????cos(??)， 得??=
????cos(??)
????
解得??=√4??????√3??；??=
3
??
??
=
0.1×10?3×10×0.5×5×10?4
√32??/??=2√3??/??≈3.4??/??．
（3）粒子在磁场中做圆周运动的半径为：??1=sin?? 洛伦兹力提供向心力：??????=?? 解得：??=
??1
√3???? ????
??2
3????√√ ????
(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得：
1
???????sin??=????2
??2(2√3)2
??==??=1.2??
2??????????2×10×0.522．质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，??′??为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离??′??的距离。以屏中心O为原点建立??????直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为??0、电荷量为??0的正离子以速度??0沿??′??的方向从??′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+??方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离??0； （2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿???方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O＇点沿??′??方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时??′??方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
????????
【答案】（1）??0=02 （2）??2≈14u
故该未知离子的质量数为14 【解析】：（1）离子在电场中受到的电场力 ????=??0??①
离子获得的加速度 ????=
??????0
??0??0
2
由对称性可知，粒子第一次在电场中运动的时间为：t1=2t2 其中由（1）可得：??=√
(2???2??)??1
??
粒子第一次在磁场中运动的时间：??2=
4√3??√3????√) 9??????
粒子在电、磁场中运动的周期为：??=??1+??2=(2+
20．如图，直线MN上方有平行与纸面且与MN成45的有界匀强电场，电场强度E大小未知；MN下方为方向垂直于直线向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45??角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点，不计粒子的重力，求： (1)电场强度的大小；
(2)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径； (3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。
2??
【答案】(1) vB； (2)√5??； (3)??(2+??)
【解析】粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动．
43
41
(1)易知，????=2√2??
带电粒子类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 ??⊥=??‖=????sin45°=2??① 所以类平抛运动时间为 ??3=
22
又??‖=2????3=2????3③
1
????
??⊥??
=
2????
②
②
再者??=
????????
④
离子在板间运动的时间
??
??0=③
??0
由①②③④可得：??=????⑤
(2)由平抛知识得：tan??=2tan??=2 所以??//=??tan??=2?? [或??‖=2??3=
1
????2??????
=
??????2????
??
=2??]
到达极板右边缘时，离子在+??方向的分速度 ????=??????0④
离子从板右端到达屏上所需时间
??
??0′=??⑤
0
2
??′=√??2+??//=√5??
离子射到屏上时偏离??点的距离
????′????
则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径??′=(3)粒子在磁场中运动的总时间为??1=粒子在电场中的加速度为??=
??????
2??????
??0=??????0′
=√5??
由上述各式，得
??0??????
??0=??⑥
??200
⑥ =
2????
=
2????
????????
⑦
粒子做直线运动所需时间为??2=
=
2??????????
（2）设离子电荷量为??，质量为??，入射时速度为??，磁场的磁感应强度为??，磁场对离子的洛伦兹力 ????=??????⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动
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高考物理第一轮复习：带电粒子在复合场中的运动专题 提高练习
