物理奥赛典型例题 一、 力学部分
质点运动学
1. 试求图1中物体B的速度. 2. 试求图2中物体A的速度.
d d
α α v v
B
A C
v A α 图2 图1
3. 图3中，v1与M线垂直，v2与N线垂直，试求M线与N线交点的速度. y
V2 N v0 M V1 图3
图4 x
θ 4. 图4中，圆周的半径为R，细杆以速率v0向右运动，t=0时，细杆与y轴重合，试求细杆未离开圆周前，它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系.
m 5. 一小球m位于倾角为θ的光滑斜坡A点的上方，小球
离A点的距离为h，斜坡B处有一小孔，A与B的距离为s， h 如图5所示.若小球自由下落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞.
A 欲使小球恰能掉进小孔，则h应满足什么条件？
· B θ 6. 离地面高度为h 处，有一小球以初速度v0做斜上抛运动，
A 图5 v0的方向与水平方向成θ角，如图6所示，那么当θ角为多大时， ● 才能使小球的水平射程最大，这最大的水平距离是多少？
v0 v v d d θ
h d
● C ● B
v 图6 图7 7. 两两相距都是d的三个小孩A、B、C，从t＝0开始相 互追逐，运动速率都是v . 追逐过程中，A始终向着当时B所在的位置运动，B始终向着当
· 1
时C所在的位置运动, C始终向着当时A所在的位置运动，如图7所示.试问这三个小孩何时相遇在一起？开始时他们的加速度大小是多少？
8. 如图8所示，线轴沿水平面做无滑滚动，并且线端A点的速度为v，方向水平. 以铰链固定在B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外半径分别为r和R，试求木板的角速度ω与角α的关系.
F v1 A B
· C v L A v2 · D B ● α 图9
图8
9. 如图9所示，一只狐狸以恒定的速度v1沿AB直线逃跑，一只猎犬以恒定速率v2追击这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时刻狐狸位于F处，猎犬位于D处，DF＝L，DF?AB，试求：（1）这时猎犬的加速度大小；（2）猎犬追上狐狸所用的时间. 10. 试用物理方法求抛物线y?Ax上任一点处的曲率半径. . 静力学
1. 如图1所示，长为2 m的匀质杆AB的 A D F A端用细线AD拉住，固定于墙上D处，杆的B 端搁于光滑墙壁上，DB＝1m，若杆能平衡，试 求细线AD的长度.
B 2. 如图2所示，放在水平地面
A 上的两个圆柱体相互接触，大、小圆
图2 图1 柱的半径分别为R和r，大圆柱体上
缠有绳子，现通过绳子对大圆柱体施加一水平力F，设各接触处 B C 的静摩擦因数都是μ，为使大圆柱体能翻过小圆柱体，问μ应满 30° 足什么条件？
3. 如图3所示，三个完全一样的小球，重量均为G，半径 为 R＝10cm，匀质木板AB长为l=100cm，重量为2G，板端A 用光滑铰链固定在墙壁上，板B端用水平细线BC拉住，设各接 A 触处均无摩擦，试求水平细线中的张力. 图3 4. 如图4所示，一长为L的轻梯靠在墙上，
B C 梯与竖直墙壁的夹角为θ，梯与地面，梯与墙壁
之间的摩擦系数都是μ，一重为G的人沿梯而上， θ 问这人离梯下端的距离d最大是多少时梯仍能保
θ A 持平衡？
A B
5. 如图5所示，一长为l重为W0的均匀水 图4
图5 平杆AB的A端顶在竖直粗糙的墙壁上，杆端与
墙壁的静摩擦系数为μ，B端用一强度足够而不可伸长的绳子悬挂，绳的另一端固定在墙壁的C点，绳与杆的夹角为θ，(1)求能保持平衡时，μ与θ满足的条件；(2)杆平衡时，杆
2 2
上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重物，则当重物的重量W足够大时总可以使平衡破坏，而在P点与B点之间任一点悬挂任意重的重物，都不可能使平衡破坏，求出这一P点与A点的距离.
6. 半径为r，质量为m 的三个相同的球放在水平桌面上，两两相互接触，用一个高为1.5r 的圆柱形圆筒（上下均无底）将此三个球套在筒内，圆筒的半径取适当的值，使得各球间以及球与圆筒壁之间均保持无形变接触. 现取一质量也为m、半径为R的第四个球，放在三球的上方正中，设第四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同的材料构成，其相互之间的最大静摩擦因数为??315?0.775，问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能
将四个球也一起提起来？
7. 如图6所示，边长为a的均匀立方体对称地放在一个半径为r的半 圆柱面顶部，假设静摩擦力足够大，足以阻止立方体下滑，试证明这立方 体稳定平衡的条件是：r?a. 2图6
8. 如图7所示，质量一样的两个小木块由一根不可伸长的轻绳相连 放在倾角为?的斜面上，两木块与斜面之间的静摩擦系数分别为?1和?2，且 ?1>?2,tan?＝
?1?2，求绳子与斜面上最大倾斜线AB之间的夹角?应满足
什么条件，两木块才能在斜面保持静止？
9. 长方形风筝如图8所示，其宽度a＝40cm,长度b＝40cm, 质量M＝200g（其中包括以细绳吊挂的纸球“尾巴”的质量M? ＝20g，纸球可当作质点），AO、BO、CO为三根绑绳，AO=BO，
C为底边的中点，绑绳以及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计， 放风筝时，设地面的风速为零，牵绳保持水平拉紧状态，且放风 筝者以速度v持牵绳奔跑，风筝单位面积可受空气作用力垂直于 风筝表面，量值为p＝kvsin?，k?8N?s?m?32 ● B A ? ●1 ? 图7
A a D B b
，?为风筝平面与
O ? C ● 图8
水平面的夹角，风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似 认为相等，取g?10m?s?2，放飞场地为足够大的平面，试求：
(1)放风筝者至少应以多大的速度持牵绳奔跑，风筝才能作水平 飞行？这时风筝面与水平面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳 长度可使风筝面与水平面成任意角度?.
?1M?
(2)若放风筝者持牵绳奔跑速度为v?3m?s，调整绑绳CO的长度等于b，为使风筝能水平稳定飞行，AO与BO的长度应等于多少？
10. 有一半径为R的圆柱体A，静止在水平地面上，并与竖直 墙壁相接触，现有另一质量与A相同、半径为r的较细圆柱体B， 用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与竖直墙壁接触， 如图9所示，然后放手.已知圆柱A与地面的摩擦系数为0.20， 两圆柱之间的静摩擦系数为0.30，若放手后两圆柱能保持图示的 平衡，问圆柱B与墙壁的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应 满足什么条件？
B
A
图9
3
力、牛顿运动定律与质心运动定理
1. 如图1所示，两斜面重合的楔形块ABC和ACD的 质量都是M，AD、BC两面成水平，E为质量为m的小滑块， 楔形块的倾角为α，各面均光滑，整个系统放在水平台角 上，从静止开始释放，求两斜面分离前E的加速度.
A
E α α 图1
D
B C
2. 如图2所示，设m1?m2?m3，不考虑滑轮质量，求各物体的加速度.
A
C
α B
m3 m2 m1
图3
图2
3. 如图3所示，长为 2 l的刚性轻棒AB的B端沿水平地面向右匀速运动，速度为v ，A端沿墙壁竖直下滑，棒的中点处固定一质量为m的小球C，试求当??45?时，小球的加速度和小球对棒的作用力.
4. 如图5所示，小圆筒A的底部有一半径为r的圆孔，大圆筒套于
h A ?1 A的外面，一半径为r的不透液体的球盖着圆孔，里外圆筒中分别盛有
密度分别为?1和?2的液体，两圆筒的液面相平，且距小圆筒的底部为h， 试求球所受的浮力. ?2 5. 三个质点A、B、C组成一个边长为d的等边三角形，质点间有万 有引力作用，为保持这三角形形状不变，（1）若三个质点的质量都等于 图4 m，那么它们应以多大的角速度绕过质心O且垂直三角形平面的轴转动？
（2）若它们的质量互不相等，那么它们又应以多大的角速度绕过质心O且垂直三角形平面的轴转动？
6. 如图5所示，长为3m，质量为4kg的小车静止 在光滑水平面上，车两端的护栏上各装有质量不计的钉 A B 子，小车上距车右端1m处放着质量分别为mA＝3kg，
mB＝2kg的小滑块A和B，小滑块A和B的宽度都可
忽略.A和B之间有质量和长度都不计的已压缩的弹簧. 图5 现释放这弹簧，滑块A和B相对小车沿相反方向运动，
最后都碰到车护栏上的钉子而被钉住，试求小车在整个过程中通过的位移.
7. 质量为M、厚度可以忽略的薄板静止地置于长为L的水平桌面上，其一端A与桌的一
m 边对齐，薄板上距A端为l处 放一质量为m的木块， l M A 如图6所示.一水平恒力F作用于板上，把木板从小木 F mL
4
图6 块下抽出，为了使木板抽出后木块m不致于从桌上掉 下地面，则F至少为多大？已知各接触面之间的摩擦系 数均为μ.
8. 如图7所示，平面σ与水平面成夹角φ，两平面的 交线为AB，在σ平面上有一个以AB为底、半径为R的固 定光滑半圆环.设环的一端A处有一个小球以初速度v0沿环 的内侧运动，若小球与环光滑接触，小球与平面σ之间的摩 擦系数为μ，试求能使小球在环的最高处继续沿环的内侧运 动的v0的取值范围.
9. 如图8所示，赛车在水平赛道上作90°转弯，其内、外车 道转弯处的半径分别为r1和r2，车和路面间的动摩擦系数和静摩 擦系数都是μ，试问竞赛中车手应选择内道还是外道转弯？在上 述的两条转弯路径中，车手的正确选择较错误选择赢得的时间是 多少？
10. 质量分别为m1和m2的两个小球，分别系于一根细绳中的一点 和一端，，细绳的另一端悬挂在固定处，已知上、下两端绳子的长度 分别为r1和r2，如图9所示.开始时两球静止，细绳处于竖直位置， 现给小球m1一个打击，使它突然在水平方向上获得一个速度，试求 小球m1获得速度前后瞬间，上、下两段绳子张力改变量的比值. 设 小球获得速度后瞬间，绳子仍处于竖直位置.
σ
φ A 图7
B
内道 外道 图8
r1 m1 ● r2 m2 ● 图9
力学守恒定律
1. 如图1所示，一截面为圆形的细管被弯成半径为R的圆环，此圆环的内外半径几乎相同，现把这圆环固定在竖直平面，一小球原来位于环中最低处，小球在拉力F作用下以匀速率v沿圆环从最低点运动到最高点，拉力F的方向始终沿圆环的切线方向，若小球与管内外壁的摩擦因数为μ，管内内壁光滑，试求小球沿圆环从最低点到最高点过程中，拉力F所做的功.
P
Q
图2 F 图1
2. 如图2所示，质量分布均匀的细链，长为L＝10m，质量为10kg，其一端系于天花板的P点处，人提着另一端，P、Q两点的高度差为h =2m，设人的提拉力F＝100N，试求天花板对细链的作用力.
3. 足球运动员在离球门11m处罚点球，球准确地从球门的横梁下沿飞进球门. 设横梁下沿离地面的高度h=2.5m，足球的质量为m=0.5kg，不计空气阻力，那么运动员必须传递给这个足球的最小能量是多少？
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高中物理 奥赛典型例题（练习卷） 新人教版
