2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学文
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. i是虚数单位，复数 A.1-i B. -1+i C. +D. -+i i
=
=
，
=( )
解析：复数答案：A.
2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-平移直线y=-，
，由图象可知当直线y=-经过点B(1，1)时，直线y=-的截
距最小，此时z最小.此时z的最小值为z=1+2×1=3， 答案：B.
x
3.已知命题p：?x＞0，总有(x+1)e＞1，则?p为( ) A.?x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1
B.?x0＞0，使得(x0+1)ex0≤1 C.?x＞0，总有(x+1)e≤1
x
D.?x≤0，总有(x+1)e≤1
x
解析：根据全称命题的否定为特称命题可知，?p为?x0＞0，使得(x0+1)ex0≤1， 答案：B.
4.设a=log2π，b?log1?，c=π，则( )
-2
2 A.a＞b＞c B. b＞a＞c C. a＞c＞b D. c＞b＞a
-2
解析：log2π＞1，log1?＜0，0＜π＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，
2答案：C
5.设{an}的首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=( ) A.2 B. -2 C. D. -
解析：∵{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和， ∴S1=a1，S2=2a1-1，S4=4a1-6， 由S1，S2，S4成等比数列，得：即答案：D.
6.已知双曲线
-=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个
，
，解得：
.
焦点在直线l上，则双曲线的方程为( )
A.
B.-=1
C.-=1
D.-=1
解析：令y=0，可得x=-5，即焦点坐标为(-5，0)，∴c=5， ∵双曲线
-=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，
∵c=a+b，∴a=5，b=20，∴双曲线的方程为
22222
-=1.
答案：A.
7.如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD平分∠CBF；
2
②FB=FD·FA； ③AE·CE=BE·DE； ④AF·BD=AB·BF.
所有正确结论的序号是( )
A.①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④
解析：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC. ∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF. ∵BD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC.
∴∠DBC=∠FBD.即BD平分∠CBF.即结论①正确. 又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB. 由
，FB=FD·FA.即结论②成立.
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2014年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学文
