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小升初总复习数学归类讲解及训练上-含答案)

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主要内容

列方程解稍复杂的百分数实际问题

学习目标

1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上,引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

2、能根据题中的信息,熟练地找出基本的数量关系,培养学生的分析解题能力。 3、通过练习,沟通百分数和分数的联系,提高学生解决相关问题的能力。

考点分析

1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。

2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量,找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解,或者根据除法的意义,直接解答。 3、“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义,直接解答。 4、灵活运用本单元所学知识,、解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间的联系。

典型例题

例1、(列方程解答和倍问题)

一根绳子长48米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米? 分析与解:乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”。

x米

甲绳

| ( )米 | 48米

乙绳 乙绳是甲绳的60%

等量关系式:甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度

解答:设甲绳长x米,则乙绳长60%x米。 x + 60%x = 48 1.6x = 48 x = 30

60%x = 30 × 60% = 18 答:甲绳长30米,则乙绳长18米。 检验:30 + 18 = 48(米),符合甲、乙两绳共长48米。

18 ÷ 30 = 60%,符合乙绳长度是甲绳的60%。

例2、(列方程解答差倍问题)

体育馆内排球的个数是篮球的75%,篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个? 分析与解:排球的个数是篮球的75%,是把篮球个数看作单位“1”。

x个

篮球

| ()个 |多6个

排球

排球的个数是篮球的75%

等量关系式:篮球 – 排球 = 6个

解答:设篮球有x个,则排球有75%x个。 x - 75%x = 6 0.25x = 6 x = 24

75%x = 24 × 0.75 = 18 答:篮球有24个,排球有18个。

你会自己检验吗? 检验:24 - 18 = 6(个),符合篮球比排球多6个。

18 ÷ 24 = 75%,符合排球的个数是篮球的75%。

点评:在列方程解答和倍、差倍问题的题目时,要注意找准单位“1”的量,通常情况下设单位

“1”的量为x,再用另一个量和单位“1”之间的关系,用含有x的式子表示出另一个量,最后根据它们的和或差列出方程。

例3、六年级男生比女生少40人,六年级女生人数相当于男生人数的140%,六年级男生有多

少人?

错误解法:设:女生有x人,男生就有140%x人。

140%x - x = 40

0.4x = 40 x = 100

140%x = 100 × 1.4 = 140

分析与解:根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”,可以把男生人数看作单位“1”

的量,设男生人数为x人,女生人数就是140%x人,再根据“六年级男生比女生少40人”,可以得出数量关系式:“女生人数 – 男生人数 = 40”,根据此数量关系式列出方程。

正确解答:设男生有x人,女生就有140%x人。

140%x - x = 40

0.4x = 40 x = 100 答:男生有100人。

点评:解错此题的原因是单位“1”的量找错了,要记住找单位“1”的量时候,首先要去找分率

(百分率),因为没有分率就没有单位“1”的量,就不能看到“比”,而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。

例4、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)

白兔有36只,比灰兔少20%。灰兔有多少只? 分析与解:白兔比灰兔少20%,把灰兔看作单位“1”。

?只

灰兔

|

36只 |

白兔 比灰兔少20%

等量关系式:灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数 解答:设灰兔有x只。 x - 20%x = 36 0.8x = 36 x = 45 答:灰兔有45只。

检验:45 – 45 × 20% = 36 或 (45 – 36)÷ 45 = 20%,符合题意。

例5、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题) 白兔有48只,比灰兔多20%。灰兔有多少只?

分析与解:白兔比灰兔多20%,把灰兔看作单位“1”。

?只

灰兔

|比灰兔多20%

| 白兔 48只

等量关系式:灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数 解答:设灰兔有x只。 x + 20%x = 48 1.2x = 48 x = 40 答:灰兔有40只。

检验:40 + 40 × 20% = 48 或 (48 – 40)÷ 40 = 20%,符合题意。

点评:和前面例题一样,都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量,看

问题求什么,确定用什么方法计算。

例6、(难点突破)

某商品如果按现价18元出售,则亏了25%,原来成本是多少元?如果想盈利25%,应按多少元出售该商品?

分析与解:不管是亏25%,还是盈利25%,单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件

商品的成本。18元亏25%,说明18元比成本少25%,即是成本的(1 - 25%)。盈利25%,说明盈利的是原来成本的25%,实际售价是原来成本的(1 + 25%)。

解答:设原来成本是x元。 x - 25%x = 18 0.75x = 18 x = 24

24 × (1 + 25%) = 30(元)

答:原来成本是24元,应按30元出售该商品。

点评:通常情况下,商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定

好单位“1”,这也是解百分数应用题时最重要的。

例7、(考点透视)

水果批发部要运进一批水果,第一次运进总量的22%,第二次运进1.5吨,两次共运进这批水果的62%,这批水果一共有多少吨?

分析与解:根据题意可以画出下面的线段图:

62%

第一次22% 1.5吨

“1”? 吨

从图中可以看出:两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨,单位“1”的量是这批水果的总吨数,设这批水果一共有x吨,那么两次一共运了62%x吨,第一次运进了22%x吨。 解:设这批水果一共有x吨。

62%x - 22%x = 1.5

40%x = 1.5 x = 3.75

答:这批水果一共有3.75吨。

点评:在解答稍复杂的百分数应用题时,要学会画线段图,它的好处是:使题目的条件变得简洁,找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候,要先找准单位“1”的量,用一根线段表示出单位“1”的量之后,再去表示其他的量。

模拟试题

一、基本训练:

1、找出下列各题中的单位“1”。 ①男生人数占女生人数60%。

②男生人数比女生人数多20%。

③女生人数比男生人数少25%。

④加工一批零件,已完成了80%。

⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。

2、根据所给信息,说出数量间的相等关系 ①一条路,已修了全长的60%

②一种彩电,现价比原价降低10%

1

③松树的棵数比柏树多

33、看图列式。

用去30% ? 只

灰兔 比灰兔多25% 用去 ? 吨 还剩28吨 白兔 30只

4、列式计算:

(1)一个数的75%比30的25%多1.5,求这个数。

(2)一个数的25%比它的75%少30,求这个数。

小升初总复习数学归类讲解及训练上-含答案)

主要内容列方程解稍复杂的百分数实际问题学习目标1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上,引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。2、能根据题中的信息,熟练地找出基本的数量关系,培养学生的分析解题能力。3、通过练习,沟通百分数和分数的联系,提高学生解决相关问题的能力。
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