一、选择题(共10题,每题3分,共30分)(每题给出四个答案,只有一个是正确的) 1．信号e??(t)的傅里叶变换等于_____ _____。
(A)j(??2) (B)j(??2) (C)j??2 (D)j??2 2. 积分
j2t?????e?2t???(t)??(t)?dt等于____ _____。
（A）0 （B）1 (C)3 (D)-3 3. 序列f(k)?(2)?(k?1)的单边z变换等于_____ _____。 （A）
?k11zz （B） (C) (D) 2z?12z?12z?12z?14．已知f1(t)??(t?1),f2(t)??(t?2)??(t?2),设y(t)?f1(t)?f2(t),则y(0)等于_____ _____。
（A）0 （B）1 (C)2 (D)3 5．若y(t)?f(t)?h(t)，则f(2t)?h(2t)等于___ ___。 （A）
1111y(2t) （B）y(2t) (C) y(4t) (D) y(4t) 42426．已知f(t)的频谱函数F(j?)???1,??2rad/s,则对f(2t)进行均匀抽样的奈奎斯特
?0,??2rad/s(Nyquist)抽样间隔TS为__________。
(A)?/2 S (B)?/4 S (C)? S (D)2? S 7．若f(t)的傅里叶变换为F(j?),则
?2???f(t?3)dt等于_____ _____。
?11?22F(j?)d?F(j?)d? (A) (B)
2????2????(C)
??11?j3?F(j?)d?F(j?)d? (D) ??2???2????2t?t8. 已知一个线性时不变系统的阶跃响应g(t)?2e?(t)??(t),当输入f(t)?3e?(t)时,系统的零状态响应yf(t)等于_________。 (A)(?9e?t?12e?2t)?(t) (B) (3?9e?t?12e?2t)?(t)
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(C)?(t)?(?6e?t?8e?2t)?(t) (D) 3?(t)?(?9e?t?12e?2t)?(t)
9. 单边拉普拉斯变换F(s)?2s?1?2se的原函数等于_____ _____。 2s (A)t?(t) (B)t?(t?2) (C)(t?2)?(t) (D) (t?2)?(t?2) 10. 连续周期信号的频谱具有 。
（A）连续性、周期性 （B）连续性、收敛性 （C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性 二、填空题（共10题，每题3分，共30分）
1．周期信号f(t)的波形如图1所示，则该信号的谱线间隔为_______Hz；其中直流分量为 ____。
f(t)2?2?1...iS?R1R2u0(t)?
01231H
1F图1 图2
2. 如图2所示的电路,在电流激励作用下,得到输出电压u0(t),为使u0(t)与iS(t)的波形一样(无失真),则R1? ,R2? 。
3．已知f(t)的傅里叶变换为F(?)，则信号y(t)?(t?2)f(?2t)的傅里叶变换
F[(t?2)f(?2t))]= 。
4．已知系统的激励f(k)和单位序列响应h(k)为f(k)?h(k)??(k)??(k?4)，则该系统的零状态响应yzs(k)? 。 5．单边z变换F(z)?z的原序列f(k)? 。 2z?16．如图3为某离散系统的z域信号流图，为使系统稳定，则常数b的取值范围 是 。
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51F(z)?z?1?0.5?2?1z?1?bY(z)
图3
7．已知f(t)的波形如图4所示，画出y(t)?f(?2t)??(1?2t)的波形。
f(t)2y(t)023t图4
0t
8．频谱函数F(j?)?jsgn(?)的傅里叶逆变换f(t)= 。
9．已知某离散系统的差分方程为2y(k)?y(k?1)??2f(k)，若f(k)?cos(?k)，则系统的稳态响应y(k)? 。 10．已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)?拉斯变换Y(s)? 。
三、计算题（共7题，90分）
1．（8分）已知某线性时不变系统对输入f(t)的零状态响应为
s?2t，则函数y(t)?3ef(3t)的单边拉普s?1yf(t)??e??tf(??1)d?
??t求该系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H(j?)。 2．（12分）已知信号f(t)的傅里叶变换为F(j?)?F(j?)e?j?(?)如图5所示，试计算：
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F(j?)1?(?)?0)45o?
?2???0?2?? 图5
（1）
?????f(t)ej?tdt （2）y(t)?f(t)???sint2 （3）?y(t)dt
??t3．（13分）某离散系统的差分方程为
y(k)?0.2y(k?1)?0.24y(k?2)?f(k)?f(k?1)
（1）求系统函数H(z)及单位序列响应h(k)；
（2）写出因果系统H(z)的收敛域和并判断系统的稳定性。 4．（12分）某因果线性时不变系统，当输入信号为f1(t)?e?3t?(t)时，系统的零状态响应
tdf1(t)为y1(t)；当输入信号为f2(t)??3?f1(?)d?时，系统的零状态响应为
??dty2(t)??4y1(t)?e?2t?(t)，求该系统的冲激响应h(t)。
5．（15分）某线性时不变系统的激励是周期信号f(t)，如图6所示，系统的冲激响应
h(t)?2sin(?t)sin(2?t)，求该系统的零状态响应yf(t)。
?t21f(t)???1?0.250.25 图6
1t(s)
6．（15分）一个LTI系统的频率响应
?j?2?e,?6rad/s???0??j?H(j?)??e2,0???6rad/s
?0,其余??若输入f(t)?sin(3t)cos(5t)，求该系统的输出y(t)。 t7. （15分）电路如题7所示，已知C1?1F,C2?2F,R?1?，若C1上的初始电压
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uC1(0?)?U0,C2上的初始电压为0。当t?0时开关S闭合，求i(t)和uR(t)。
uC(t)CC21-+i(t)SRuR(t)-
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重庆邮电大学信号与系统真题
