中考数学冲刺复习多边形与平行四边形专题
【课时目标】
1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和的相关知识．
2．了解两条平行线间的距离的意义，会度量两条平行线间的距离．
3．掌握平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质、判定定理，会运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明．
4．理解三角形中位线的概念及性质，并用它去解决线段平行和长度的问题．
【知识梳理】
1．在平面内，由n条(n≥3)不在同一条直线上的线段_______相接所组成的图形叫做n边形． 2．n边形的内角和是_______，外角和是________．
3．从n边形的一个顶点出发有_______条对角线，n边形共有_______条对角线． 4．两组对边分别_______的四边形叫做平行四边形． 5．平行四边形的性质：
(1)平行四边形的对边平行且_______． (2)平行四边形的对角________． (3)平行四边形的对角线________． (4)平行四边形是_______图形． 6．平行四边形的判定：
(1)两组对边分别_______的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别_______的四边形是平行四边形． (3)一组对边_______的四边形是平行四边形． (4)两组对角分别_______的四边形是平行四边形． (5)对角线_______的四边形是平行四边形．
7．三角形的中位线：连接三角形_______的线段叫做三角形的中位线．
8．三角形中位线的性质：三角形的中位线_______三角形的第三边，且等于________．
【考点例析】
考点一 多边形内角和与外角和
例1 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ( ) A．6
B．7
C．8
D．9
提示 直接套用内角和公式得出方程，解方程求出结果．
例2 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．
提示 由于多边形的外角和均为360°，因而∠1、∠2、 ∠3、∠4及∠A的邻补角这五个角的和为360°，又因为∠A 的邻补角为60°，从而可求得∠1、∠2、∠3、∠4的度数和． 考点二 平行四边形的性质
例3 如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E．若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为 ( ) A．53°
B．37°
C．47°
D．123°
提示 由平行四边形可知两组对边互相平行，由平行可 知同位角相等(∠B＝∠EAD)，最后根据直角三角形两锐角 互余求得∠BCE的度数． 考点三 平行四边形的判定
例4如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF． (1)求证：四边形EFCD是平行四边形； (2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．
提示 (1)要判断四边形EFCD是平行四边形，由题目 中给出一组对边相等(DC＝EF)，可供选择的方法是证另一 组对边相等或证已知相等的对边平行，即DE＝FC或DC∥ EF；(2)根据本题的已知条件，要证明AE＝AD就是证明它 们所在的三角形全等，本题只能通过作辅助线(连接BE)，构
造全等三角形△ABF≌△ACD来证明AE＝AD．
考点四 三角形的中位线
例5 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_______． 提示 利用平行四边形的性质求得BC长，再在△BCD 中，利用三角形的中位线定理即可求得EF的长．
【反馈练习】
1．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 ( ) A．6
B．7
C．8
D．9
2．如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为 ( ) A．2和3 C．4和1
B．3和2 D．1和4
3．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝8，BD＝10，AB＝6，则△OAB的周长为 ( ) A．12
B．13
C．15
D．16
4．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( ) A．两组对边分别平行
B．一组对边平行，另一组对边相等 C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
5．如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为 ( ) A．5
B．10
C．20
D．40
6．如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝110°，则∠1＝_______．
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
中考数学冲刺复习多边形与平行四边形专题
