A．11 B．12 C．15 D．16
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】由题意M是集合{2，3，4，5}的非空子集，且2，4不同时出现，同时出现有4个，即可得出结论．
【解答】解：由题意M是集合{2，3，4，5}的非空子集，有15个，且2，4不同时出现，同时出现有4个，故满足题意的M有11个， 故选：A．
三、解答题（本大题满分76分）
17．已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为几何体如图所示．
（1）求原来圆锥的侧面积； （2）求该几何体的体积．
，过点A作截面ABC，ACD，截去部分后的
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】（1）设BD的中点为O，连结OA，OC，则OA⊥平面BCD．由经能求出S圆锥侧．
（2）该几何体的体积V=（S△BCD+S半圆）?AO，由此能求出结果． 【解答】解：（1）设BD的中点为O，连结OA，OC， ∵A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径， ∴OA⊥平面BCD．
∵BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为∴在Rt△AOC中，OC=1，，
，过点A作截面ABC，ACD，
AC=2，AO=∴S圆锥侧=πrl=，
=2π．
（2）该几何体为三棱锥与半个圆锥的组合体， ∵AO=，∠BCD=90°，∴CD=，
该几何体的体积V=（S△BCD+S半圆）?AO ==．
18．已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双
曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点． （1）求双曲线Γ的方程；
（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程． 【考点】双曲线的简单性质．
【分析】（1）依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），即可求双曲线Γ的方程；
（2）设Γ与l的交点为P，求出P的坐标，利用夹角公式，即可求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．
【解答】解：（1）依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），
∴双曲线方程为x2﹣y2=2； （2），显然∠F1PF2的角平分线所在直线斜率k存在，
且k＞0，，，于是．∴
为所求．
19．某租车公司给出的财务报表如下：
1014年（1﹣12
1015年（1﹣12
月）
1016年（1﹣11
月）
月）
接单量（单） 油费（元） 平均每单油费t（元） 平均每单里程k（公里） 每公里油耗a（元）
214301962 14.82 15 0.7
591305364 14.49 15 0.7
653214963
0.7
有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为．
（1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；
（2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里） 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）根据空驶率的计算公式为，带入计算即可；（2）根
据T2016的值，求出k的值，从而求出2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程． 【解答】解：（1）， ∴2014、2015年，该公司空驶率分别为41.14%和38.00%． （2）由，T2016=38%﹣20%=18%．
，
，
∴2016年前11个月的平均每单油费为12.98元，
平均每单里程为15.71km．
20．已知数列{an}，{bn}与函数f（x），{an}是首项a1=15，公差d≠0的等差数列，{bn}满足：bn=f（an）．
（1）若a4，a7，a8成等比数列，求d的值；
（2）若d=2，f（x）=|x﹣21|，求{bn}的前n项和Sn；
（3）若d=﹣1，f（x）=ex，Tn=b1?b2?b3…bn，问n为何值时，Tn的值最大？ 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由a4，a7，a8成等比数列，可得（15+7d），化简解出即可得出．．
（2）依题意，an=15+2（n﹣1）=2n+13，bn=|2n﹣8|，对n分类讨论，利用等差数列的求和公式即可得出．
（3）依题意，an=15﹣（n﹣1）=16﹣n，数列的求和公式及其二次函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）∵a4，a7，a8成等比数列，∴（15+7d），化为：d2+2d=0， ∵d≠0，∴d=﹣2．
（2）依题意，an=15+2（n﹣1）=2n+13，bn=|2n﹣8|， ∴，
=a4?a8，∴（15+6d）2=（15+3d）
，利用指数运算性质、等差=a4?a8，可得（15+6d）2=（15+3d）
∴（3）依题意，an=15﹣（n﹣1）=16﹣n，，
．
，
∴当n=15或16时，Tn最大．
21．对于函数f（x），若存在实数m，使得f（x+m）﹣f（m）为R上的奇函数，
则称f（x）是位差值为m的“位差奇函数”．
（1）判断函数f（x）=2x+1和g（x）=2x是否为位差奇函数？说明理由； （2）若f（x）=sin（x+φ）是位差值为的位差奇函数，求φ的值；
中的m都不是位差奇函
（3）若f（x）=x3+bx2+cx对任意属于区间数，求实数b，c满足的条件．
【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．
【分析】（1）根据“位差奇函数”的定义．考查h（x）=g（x+m）﹣g（m）=2x+m﹣2m=2m（2x﹣1）即可， （2）依题意，出φ；
（3）记h（x）=f（x+m）﹣f（m）=（x+m）3+b（x+m）2+c（x+m）﹣m3﹣bm2﹣cm=x3+（3m+b）x2+（3m2+2bm+c）x．假设h（x）是奇函数，则3m+b=0，此时．故要使h（x）不是奇函数，必须且只需．
是奇函数，求【解答】解：（1）对于f（x）=2x+1，f（x+m）﹣f（m）=2（x+m）+1﹣（2m+1）=2x，
∴对任意实数m，f（x+m）﹣f（m）是奇函数， 即f（x）是位差值为任意实数m的“位差奇函数”；
对于g（x）=2x，记h（x）=g（x+m）﹣g（m）=2x+m﹣2m=2m（2x﹣1）， 由h（x）+h（﹣x）=2m（2x﹣1）+2m（2﹣x﹣1）=0，当且仅当x=0等式成立，
∴对任意实数m，g（x+m）﹣g（m）都不是奇函数，则g（x）不是“位差奇函数”；
（2）依题意，∴（k∈Z）．
是奇函数，
（3）记h（x）=f（x+m）﹣f（m）=（x+m）3+b（x+m）2+c（x+m）﹣m3﹣bm2﹣cm
=x3+（3m+b）x2+（3m2+2bm+c）x． 依题意，h（x）对任意若h（x）是奇函数，则3m+b=0，此时都不是奇函数，
．
2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析
