闽粤赣“三省十校”2019届高三联考
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．若复数Z?1?2i，则Z在复平面上对应的点在（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
x?4???1??0?，B??x|?2x?4? ，则A?B?（ ） 2．已知集合A??x?Z|x?2???4?A．{x|?1?x?2} B．{0,1,2} C．{?1,0,1,2} D．{?2,?1,0,1,2} 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是( ) A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年减少
C．各年的月接待游客量高峰期大致在6,7月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性较小，变化比较稳定
x2y24．已知双曲线C:??1(m?0)的左焦点F在圆x2?y2?2x?6y?15?0上，则双曲线C的
m?1m离心率为（ ） A．
39935 B． C． D．
52455．已知P是?ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在?ABC内，则黄豆落在?PBC内的概率是（ ）
A．
1112 B．C． D． 43 236．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
7．函数f(x)?ln(x2?4)?ex?1的图象大致是 （ ）
A B C D
5?2，则3cos2??sin2?的值为（ ） ??)?123551010A．? B． C．? D．
99998．若cos(9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
323?6? 332316?C． ?33A．
B．83?6? D．83?16? 3cosC2b?3c?，点M在边AC上，且cosA3a10.已知?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且
cos?AMB??21，BM?7，则AB?（ ） 7A．4 B．2 C． 2 D．3
11．过抛物线y2?4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B作准线的垂线，垂足分别为A?、B?两点，以线段A?B?为直径的圆C过点(?2,3)，则圆C的方程为（ ） A．(x?1)2?(y?1)2?5 B．(x?1)2?(y?1)2?17
C．(x?1)2?(y?2)2?26 D．(x?1)2?(y?2)2?2
12．若函数y?f(x)的图象上存在两个点A,B关于原点对称，则称点对[A,B]为y?f(x)的“友情点对”，点对[A,B]与[B,A]可看作同一个“友情点对”，若函数f(x)??两个“友情点对”，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．?2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22—23题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分.)
13．已知向量a,b满足a?1，b?2，a?b?5，则2a?b?__________．
?2,x?0??x?6x?9x?a,x?032恰好有
1??14．若?x3?2?(n?N*)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为________．
x??n?0?x?2?15．若平面区域?0?y?2?y?kx?2?是一个梯形，则实数k的取值范围是 .
16．在三棱锥P?ABC中，AB?BC，AB?BC?32，侧面PAC为正三角形，且顶点P在底面上的射影落在?ABC的重心G上，则该三棱锥的外接球的表面积为 .
三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，第22、23题为选考题）
17．（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1?1,a2?2,an?1?3an?2an?1(n?2,n?N*).设
bn?an?1?an.
（1）证明：数列?bn?是等比数列；
（2）设cn?
bn，求数列?cn?的前n项的和Sn.
(4n2?1)2n18.（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDM中，?BCD是等边三角形，?CMD是等腰直角三角形， ?CMD?90?，平面CMD?平面BCD，AB?平面BCD. (1) 求证：CD?AM；
(2) 若AM?BC?2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值.
x2y21（0，3）19.（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点，离心率为，左右焦点
2ab分别为F1(?c,0)，F2(c,0). （1）求椭圆C的方程；
（2）P,N是C上异于M的两点，若直线PM与直线PN的斜率之积为?坐标之和为常数.
20．（本小题满分12分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．重庆2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图），且规定计分规则如下表：
每分钟跳绳个数 得分 3，证明:M,N两点的横4?155,165? 17 ?165,175? 18 ?175,185? 19 ?185,??? 20 （1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(?,?2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差S2?169（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型： （ⅰ）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果 四舍五入到整数）
（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为?，求随机变量?的分布列和期望．
附：若随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则P(????X????)?0.6826，
P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?1?lnx?a2x2?ax(a?R). （1）当a?0时，讨论函数f(x)的单调性； （2）若a?0且x?(0,1)，求证：
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答 时请写清题号.
（22）（本小题满分10分）选修4－4: 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，已知点A(?2,?22)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐
f(x)12?x??1.
xex
闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考数学（理）试卷（含答案）
