微专题八 空间几何体的表面积和体积
一、 填空题
1. 若圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为________．
2. 已知正六棱柱的侧面积为72 cm2，高为6 cm，那么它的体积为________cm2.
3. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为________．
4. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是________．
5. 将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是________．
6. 已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥DABC的体积为________．
7. 已知圆柱M的底面半径为2，高为6，圆锥N的底面直径和母线长相等．若
圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为________．
1
8. 底面半径为1 cm的圆柱形容器里放有四个半径为2 cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切．现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水________cm3.
9. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．则当AD＋DC1最小时，三棱锥DABC1的体积为________．
10. 已知一个长方体的表面积为48(单位：cm)，12条棱长度之和为36(单位：cm)，则这个长方体的体积的取值范围是________(单位：cm3)．
二、 解答题
11. 如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. (1) 求证：平面AEC⊥平面BED；
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(2) 若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E-ACD的体积为3，求该三棱锥的侧面积．
12. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．
(1) 求三棱锥A-MCC1的体积；
(2) 当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC.
13. 有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计)，一边AB长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形ABCD(如图甲所示)，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示，重叠部分忽略不计)，︵︵
其中OEMF是以O为圆心、∠EOF＝120°的扇形，且弧EF，GH分别与边BC，AD相切于点M，N.
(1) 当BE的长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积； (2) 当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？
甲
乙
江苏高考数学二轮复习微专题八空间几何体的表面积和体积(课后练习作业)
