高一上学期期末考试数学试题
江苏省苏州市2024-2024学年高一
上学期期末考试数学试题
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 1.已知集合[答案]
B＝{2}.
，
，则
______．
[解析]集合A、B的公共元素是2，则A2.函数[答案]
，解得
,则
的定义域为_________．
[解析]由题意，3.若角的终边经过点[答案]-2
，故函数的定义域为.
的值为____
[解析]由三角函数的定义可得4.已知向量[答案]
＝(3，5)，
，应填答案.
＝(4，1)，则向量的坐标为_________．
[解析]由题意，.
5.已知＝，且是第四象限角，则的值是_________．
[答案]
[解析]因为是第四象限角，所以，则，
则.
6.下列函数中，定义域是R且在定义域上为减函数的是_________． ①
；②
；③
；④
．
1
高一上学期期末考试数学试题 [答案]①
[解析]①②③④
故答案为①.
，故的定义域是R且在定义域上为减函数；
，为定义域上的增函数，不满足题意； ，定义域为
，不满足题意；
，在定义域上不是单调函数，不满足题意.
7.设[答案][解析]当
，解得
，若，则.
（舍去），当，解得或（舍去），
当，解得（舍去），综上故填
的零点
．
，则n的值是_________．
8.已知函数[答案]1 [解析]因为函数由于故函数9.计算：[答案]7
和
(n，n＋1)，
都是上的增函数，所以函数，
，
(1，2)，即n=1.
是上的增函数，
的零点
＝_________．
[解析]，，故＝3+4=7.
10.把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来
的倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________．
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高一上学期期末考试数学试题
[答案]
[解析]将函数的图象向右平移个单位长度得到，
再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到.
11.某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半．设∠AOB＝
(rad)，则的值为_________．
[答案]
[解析]设，，则三角形的面积为，扇形的面积为，
则，故，
因为，所以.
，，
12.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若
，则
的值为______．
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高一上学期期末考试数学试题
[答案] [解析]设
，
，
所在直线为轴，
所在直线为轴，建立如图所示坐标系，
以为坐标原点，
则，，，，，，
则，，，
即，
则即，解得，，则.
13.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，沿着过C点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B落在矩形的左边AD上．设折痕所在的直线与AB交于M点，记翻折角∠BCM为，则tan的值是_________．
[答案]
[解析]设顶点B对折后交AD于N，
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高一上学期期末考试数学试题
设
，则
，
，则
，
故
14.已知函数
，即，解得，设函数
，则. ，若函数
在R上恰有
两个不同的零点，则k的值为_________．
[答案]
在R上恰有两个不同的解， 的图象有两个不同交点， ，
，则
，
[解析]由题意知即函数当
与
时，
当当
时，取得最小值为时，
，
；
，则
，
当时，取得最大值为.
的图象，
可画出函数
可知当
时，函数
与
的图象有两个不同交点.
二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）
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2024-2024学年江苏省苏州市高一上学期期末考试数学试题（答案+解析）
