故答案为：②④
三．解答题（6小题共70分）
17．（10分）已知抛物线 C：2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为与m的值．
【解答】解：由抛物线方程得其准线方程：y=﹣． 根据抛物线定义
点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离， 即4+=
，解得p=，
，求p
∴抛物线方程为：2=y，将A（m，4）代入抛物线方程，解得m=±2．
18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=． （1）求角A的大小；
（2）若b=2，c=3，求a的值．
【解答】解：（1）△ABC中，∵cosA=，0＜A＜π ∴A=
．
（2）由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bcosA=4+9﹣12×=7， ∴a=
19．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式； （2）若T3=21，求S3．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，
．
可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5， 解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去）， 则{bn}的通项公式为bn=2n﹣1，n∈N*； （2）b1=1，T3=21， 可得1+q+q2=21， 解得q=4或﹣5，
当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，
d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6； 当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7， d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．
20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为﹣
）．点M（3，m）在双曲线上．
，且过点（4，
（1）求双曲线方程； （2）求证：
?
=0；
（3）求△F1MF2面积． 【解答】解：（1）∵e=∵过点（4，﹣
，∴可设双曲线方程为2﹣y2=λ．
），∴16﹣10=λ，即λ=6，
∴双曲线方程为2﹣y2=6． （2）证明：∵∴
?
=（3+2
=（﹣3﹣2
，﹣m），
=（2
﹣3，﹣m），
）×（3﹣2
）+m2 =﹣3+m2，
?．
=0．
∵M点在双曲线上，∴9﹣m2=6，即m2﹣3=0，∴（3）△F1MF2的底|F1F2|=4∴△F1MF2的高h=|m|=
21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面AB，BC上的点，且（1）证明：DE⊥平面PCD
（2）求二面角C﹣AP﹣D的余弦值．
．
，由（2）知m=±
，∴S△F1MF2=6．
分别为线段
【解答】证明：（1）∵PC⊥平面ABC，DE?平面ABC，∴PC⊥DE．∵∴△CDE为等腰直角三角形，∴CD⊥DE．
∵PC∩CD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线， ∴DE⊥平面PCD．
解：（2）由（1）知，△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=
．
，
如图，过D作DF垂直CE于F，则DF=FC=FE=1，又已知EB=1，故FB=2． 由∠ACB=
，得DF∥AC，
，故AC=DF=．
的方向为轴，y轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，
以C为坐标原点，分别以
则C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0）， =（1，﹣1，0），
=（﹣1，﹣1，3），
=（，﹣1，0）．
设平面PAD的法向量为=（1，y1，1）， 由
=0，
=0，得
，取1=2，得=（2，1，1）．
=（1，﹣1，0），
由（1）可知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量=cos＜
＞=
=
，
．
故所求二面角A﹣PD﹣C的余弦值为
22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为且与直线l相切的圆的方程． 【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为
椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）． ∴
∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3， 故椭圆的方程为
．
．
，由题意可得：
，求以F2为圆心
（Ⅱ）当直线l⊥轴，计算得到：
，
当直线l与轴不垂直时，设直线l的方程为：y=（+1）， 由
，消去y得（3+42）2+82+42﹣12=0
，不符合题意．
显然△＞0成立，设A（1，y1），B（2，y2）， 则
，
又
即
又圆F2的半径
所以
化简，得174+2﹣18=0，
即（2﹣1）（172+18）=0，解得=±1 所以，
，
故圆F2的方程为：（﹣1）2+y2=2．
， ，
，
2019-2020年甘肃省白银市会宁高二上册期末数学试卷（有答案）
