∴T=π， 故选：C
8．（5分）过圆2+y2﹣2﹣8=0的圆心，且与直线+2y=0垂直的直线方程是（ ） A．2﹣y+2=0 B．+2y﹣1=0
C．2+y﹣2=0
D．2﹣y﹣2=0
【解答】解：圆的圆心为（1，0），直线+2y=0的斜率为﹣， ∴所求直线的方程为y=2（﹣1），即2﹣y﹣2=0． 故选D．
9．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏
B．3盏 C．5盏 D．9盏
【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，
∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，
∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列， 又总共有灯381盏， ∴381=
=127a，解得a=3，
则这个塔顶层有3盏灯， 故选B．
10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点， 则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角 （因异面直线所成角为（0，可知MN=AB1=NP=BC1=
；
，
]），
作BC中点Q，则△PQM为直角三角形； ∵PQ=1，MQ=AC， △ABC中，由余弦定理得 AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC =4+1﹣2×2×1×（﹣） =7， ∴AC=∴MQ=
， ；
=
；
在△MQP中，MP=
在△PMN中，由余弦定理得
cos∠MNP===﹣；
又异面直线所成角的范围是（0，∴AB1与BC1所成角的余弦值为【解法二】如图所示，
]， ．
补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可； BC1=C1D=∴
，BD=， +BD2=
，
=
，
∴∠DBC1=90°，
∴cos∠BC1D==．
11．（5分）已知F是双曲线C：2﹣
=1的右焦点，P是C上一点，且PF与轴垂直，点A的
坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由双曲线C：2﹣
=1的右焦点F（2，0），
PF与轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3， 则P（2，3），
∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3， ∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=， 同理当y＜0时，则△APF的面积S=， 故选D．
12．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量为（ ）
与
的夹角
A．30° B．45° C．60° D．90°
【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1）， 所以 所以所以cos＜∴故选C．
二．填空题（4小题*5分=20分） 13．（5分）若直线【解答】解：直线
=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为 8 ． =1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则+=1，
++2=4+
+≥4+2
=4+4=8，
，
═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且|，
＞=
=
|=3，
，|
|=
，
的夹角为60°
由2a+b=（2a+b）×（+）=2+当且仅当
=，即a=，b=1时，取等号，
∴2a+b的最小值为8， 故答案为：8．
14．（5分）若，y满足约束条件
，则=+y的最大值为 ．
【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，最大， 由
得D（1，），
；
所以=+y的最大值为1+
故答案为：．
15．（5分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6= 6 ． 【解答】解：∵{an}为等差数列，Sn为其前n项和． a1=6，a3+a5=0， ∴a1+2d+a1+4d=0， ∴12+6d=0， 解得d=﹣2， ∴S6=
故答案为：6．
16．（5分）有下列四个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②垂直于同一条直线的两个平面平行； ③垂直于同一平面的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行．
其中正确的命题有 ②④ （填写所有正确命题的编号）． 【解答】解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中， 对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；
对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确； 对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错； 对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．
=36﹣30=6．
2019-2020年甘肃省白银市会宁高二上册期末数学试卷（有答案）
