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第一部分 一 11
一、选择题
1．(2015·河北衡水中学三调)如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )
A．8cm B．6cm C．2(1＋3)cm D．2(1＋2)cm [答案] A
[解析] 由直观图得，原图形是如图所示的平行四边形O′A′B′C′，其中A′O′⊥O′B′，可得O′A′＝1，O′B′＝2OB＝22，故A′B′＝?22?＋1＝3，
∴原图形的周长为：2×(3＋1)＝8. [方法点拨] 空间几何体的直观图画法规则
空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法．用斜二测画法画平面图形的直观图规则为“轴夹角45°(或135°)，平行长不变，垂直长减半”．
2．(文)某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于( )
2
2
信达
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A．1 C．3 [答案] B [解析]
B．2 D．4
由三视图知，该几何体底面是正方形，对角线长为2，故边长为2，几何体是四棱锥，有一条侧棱与底面垂直，其直观图如图，由条件知PC＝13，AC＝2，
12
∴PA＝3，体积V＝×(2)×3＝2.
3
(理)(2014·新乡、许昌、平顶山调研)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )
8
A．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为
38
B．BD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为
3
信达
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16
C．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为
316
D．AD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为
3[答案] C
[解析] ∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又∵
AD?平面PAC，∴BC⊥AD，由正视图可知，AD⊥PC，又PC∩BC＝C，∴AD⊥平面PBC，且VD－ABC111116＝VP－ABC＝××4×(×4×4)＝. 22323
[方法点拨] 1.空间几何体的三视图画法规则
三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体
轮廓线的正投影围成的平面图形，三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等”．
2．识读三视图时，要特别注意观察者的方位与三视图的对应关系和虚实线． 3．(文)(2015·洛阳市期末)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是( )
A.π
3
B.D.2π 34π 3
C．π [答案] C
134
[解析] 由三视图知，该几何体是一个球切去后所得的几何体，故其体积为：V＝×
443π×1＝π，选C.
(理)(2015·河南八市质检)已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的表面积为( )
3
信达
高考数学第一部分微专题强化练习题：11空间几何体
