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2024年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
2，3，5，7，11?，B??x|3?x?15?，则A∩B中元素的个数为 1．已知集合A??1，A．2 B．3 C．4 D．5
2．若z(1?i)?1?i，则z= A．1–i
B．1+i
C．–i
D．i
3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为 A．0.01
B．0.1
C．1
D．10
4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1?e?0.23(t?53)，其中K为最大确诊病例数．当
I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ln19≈3） A．60
B．63
π3
π6 C．66 D．69
（??）=1，则sin（??）= 5．已知sin??sinA．
12
B．3
3 C．
23
D．2
26．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若AC?BC=1，则点C的轨迹为 A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．直线
27．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y?2px?p?0?交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐
标为
每人都会有个好成绩 1
all~整理上传 A．（
1，0） 4B．（
1，0） 2 C．（1，0） D．（2，0）
?1)到直线y?k?x?1?距离的最大值为 8．点(0，A．1
B．2
C．3
D．2
9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A．6+42
B．4+42
C．6+23
D．4+23 10．设a=log32，b=log53，c=
A．a 2，则 3 C．b D．c B．a 11．在△ABC中，cosC= A．5 2，AC=4，BC=3，则tanB= 3 C．45 D．85 B．25 12．已知函数f(x)=sinx+ 1，则 sinx B．f(x)的图像关于y轴对称 D．f(x)的图像关于直线x?A．f(x)的最小值为2 C．f(x)的图像关于直线x??对称 ?对称 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 ?x?y?0,?13．若x，y满足约束条件?2x?y?0， ,则z=3x+2y的最大值为_________． ?x?1,?x2y214．设双曲线C:2?2?1 (a>0,b>0)的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为_________． abeex15．设函数f(x)?．若f?(1)?，则a=_________． 4x?a16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生 每人都会有个好成绩 2 all~整理上传 都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 设等比数列{an}满足a1?a2?4，a3?a1?8． （1）求{an}的通项公式； （2）记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm?Sm?1?Sm?3，求m． 18．（12分） 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 [0,200] 空气质量等级 1（优） 2（良） 3（轻度污染） 4（中度污染） 2 5 6 7 16 10 7 2 25 12 8 0 (200,400] (400,600] （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 空气质量好 空气质量不好 人次≤400 人次>400 n(ad?bc)2附：K?， (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2≥k) k 19．（12分） 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE?ED1，BF?2FB1．证 每人都会有个好成绩 3
2024年全国卷Ⅲ文数高考试题(含答案)
