所以
tan??sin?3??. ………………………………3分 cos?4(II)解:因为在单位圆中,A点的纵坐标为因为0???55,所以sin??. 1313?2,所以cos??12. 133由(I)得sin??,
54cos???, ………………………………6分
5所以
56. ………………………8分 sin?AOB?sin(???)=sin?cos??cos?sin??65又因为|OA|=1,|OB|=1,所以△AOB的面积 128. ………………………S?|OA|?|OB|sin?AOB?265………10分 23.(本小题满分12分)
(1)由题设圆心C(a,b),半径r=5
?截y轴弦长为6
?a?4 ……………2分 由C到直线l:x?2y?0的距离为(2)①设切线方程y?k(x?1) 由C到直线y?k(x?1)的距离
655
5k?11?k2?5 ……………8分
?切线方程:12x?5y?12?0 ……………10分
24.(本小题满分12分)
(1)判断:若a?1,函数f(x)在[1,6]上是增函数. ……………1分 证明:当a?1时,f(x)?x?9, x 在区间[1,6]上任意x1,x2,设x1?x2,
所以f(x1)?f(x2),即f(x)在[1,6]上是增函数. ……………4分
(注:若用导数证明同样给分)
9?2a?(x?),1?x?a,??x (2)因为a?(1,6),所以f(x)??……………6分 9?x?,a?x?6,?x? ①当1?a?3时,f(x)在[1,a]上是增函数,在[a,6]上也是增函数, 所以当x?6时,f(x)取得最大值为
9; ……………8分 2 ②当3?a?6时,f(x)在[1,3]上是增函数,在[3,a]上是减函数,在[a,6]上是
增函数,而f(3)?2a?6,f(6)? 当3?a?9, 22199时,2a?6?,当x?6时,函数f(x)取最大值为;
242219 当?a?6时,2a?6?,当x?3时,函数f(x)取最大值为
422a?6;………11分
综上得,
21?9,1?a?,??24 ……………12分
M(a)???2a?6,21?a?6.??4