2015届春季高考高职单招数学模拟试题
一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。 1．如果集合A?{?1,2}，B?{x|x?0}，那么集合AIB等于
A. {2} B. {?1} C. {?1,2} D. ? 2．不等式x2?2x?0的解集为
A. {x|x?2} B. {x|x?0} C. {x|0?x?2} D. {x|x?0或
x?2}
3．已知向量a?(?2,3)，b?(1,5)，那么a?b等于
4．如果直线y?3x与直线y?mx?1垂直，那么m的值为
11A. ?3 B. ? C. D. 3
335．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量为
6．函数y?x?1的零点是
开始 x=0 A. ?1 B. 0 C. (0,0) D．(?1,0) 7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是
8.下列函数中，以?为最小正周期的是
xA. y?sin B. y?sinx C. y?sin2x D．y?sin4x 211?9．cos的值为
6x=x+1 否 x>10是 输出x 结束 （第7题图）
A. ?3223 B. ? C. D. 222210. 已知数列?an?是公比为实数的等比数列，且a1?1，a5?9，则a3等于
B. 3 C. 4 D. 5
?x?y,?11．当x,y满足条件?y?0, 时，目标函数z?x?3y的最大值是
?2x?y?3?0?
，，圆C:x2?y2?4，则直线l与圆C的位置关系是 12.已知直线l过点P(31)A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离 13. 已知函数f(x)??x3，则下列说法中正确的是
A. f(x)为奇函数，且在?0,???上是增函数 B. f(x)为奇函数，且在?0,???上是减函数 C. f(x)为偶函数，且在?0,???上是增函数 D. f(x)为偶函数，且在?0,???上是减函数
14．已知平面?、?，直线a、b，下面的四个命题
a???a???a∥b?a???①??a∥b；③b?????a?b；④b????a∥b中， ??b??；②
b??a????∥????????所有正确命题的序号是
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
非选择题（共80分）
二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应
的位置上。
115. 计算()?1?log31的结果为 *** ．
216. 复数 (1?i)?i在复平面内对应的点在第 *** 象限．
（第17题图）
17.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为__ *** _．
18. 在?ABC中，?A?60?，AC?23，BC?32，则角B等于__ *** _．
海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡
一、请将选择题答案填入下表（每题5分，共70分）： 班级____________ 姓名_________________ 准考证号______________________ 座位号题号 1 选项 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 二、填空题 15.结果为 __________ ； 16.点在第 ______ 象限； 17.点P在圆内的概率为_________________； 18.角B等于_________________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（本小题满分8分） 已知等差数列?an?满足：a3?7,a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn.求an及Sn； 20.（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）． （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率． 21.（本小题满分10分）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点． （Ⅰ）证明：AC1∥平面BDE； （Ⅱ）证明：_______ 4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 2 D1CA11AC1?BD. 22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，角（第20题图） B1EDABC??????)的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别2253与单位圆交于A,B两点，A,B两点的纵坐标分别为,．
135?,?(0???,（Ⅰ）求tan?的值； （Ⅱ）求?AOB的面积．
23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C满足条件：
①截y轴所得弦长为6；②圆心在第一象限．并且到直线l:x?2y?0的距离为
65． 5（Ⅰ）求这个圆的方程；
（Ⅱ）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程．
924. （本小题满分12分）已知函数f(x)?|x?a|??a，x?[1,6]，a?R．
x （Ⅰ）若a?1，试判断并证明函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）当a?(1,6)时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)．
海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案
一．选择题（每题5分，共70分） 题号 1 选项 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 D 7 A 8 C 9 D 10 11 12 13 14 B C C B A 二．填空题（每题5分，共20分） 15. 2 16. 第二象限 17． 1?三．解答题
19. （本小题满分8分）
解：设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，因为
?? 18.450 或 44?a1?2d?7所以? ………………………………2分
?2a1?10d?26解得a1?3,d?2 ………………………………4分 从而an?a1?(n?1)d?2n?1 ………………………………6分
Sn?n(a1?an)?n2?2n ………………………………8分 220.（本小题满分8分）
解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g）， …………………………2分
因为这10袋食品重量的平均数为
45?46?46?49?50?50?50?51?51?52， ?49（g）
10所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g）； ………………………4分
（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋， 所以可以估计这批食品重量的不合格率为
3， ………………………6分 10故可以估计这批食品重量的合格率为
7． ………………………8分 1021．（本小题满分10分）(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE,
因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点， 所以AC1∥OE. ………………………………2分
又因为AC1?平面BDE,
OE?平面BDE, 所以AC1∥平面
BDE. ………………………………5分
(II) 证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.
因为CC1⊥平面ABCD,且BD?平面ABCD,所以CC1⊥BD. 又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面
ACC1. ………………………………8分
又因为AC1?平面ACC1， 所以AC1⊥
BD. ………………………………10分 22．（本小题满分10分）
33解：(I)因为在单位圆中，B点的纵坐标为，所以sin??，
55?4因为????，所以cos???，
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