(1)解 ①由an＋1＝2an－1，得an＋1－1＝2(an－1)， 且a1－1＝1，
所以数列{an－1}是首项为1，公比为2的等比数列. 所以an－1＝2
n－1
，
n－1
所以数列{an}的通项公式为an＝2＋1.
②数列{an}不是“等比源数列”，用反证法证明如下：
假设数列{an}是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak(m＜n＜k)按一定次序排列构成等比数列. 因为an＝2
2
n－1
＋1，所以am＜an＜ak，
n－1
所以an＝amak，得(2即2
2n－2
＋1)＝(2
m＋k－2
2m－1
＋1)(2
k－1
k－1
＋1)，
＋2×2
n－1
＋1＝2＋2
m－1
＋2＋1，
两边同时乘22
2n－m－1
1－m，得到
k－1
＋2
n－m＋1
＝2＋1＋2
k－1
k－m，
即2
2n－m－1
＋2
n－m＋1
－2－2
*
k－m＝1，
又m＜n＜k，m，n，k∈N，
所以2n－m－1≥1，n－m＋1≥2，k－1≥2，k－m≥2， 所以2
2n－m－1
＋2
n－m＋1
－2
k－1
－2
k－m必为偶数，不可能为1.
所以数列{an}中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列. 综上可得数列{an}不是“等比源数列”. (2)证明 不妨设等差数列{an}的公差d≥0.
当d＝0时，等差数列{an}为非零常数数列，数列{an}为“等比源数列”.
当d＞0时，因为an∈Z，则d≥1，且d∈Z，所以数列{an}中必有一项am＞0.为了使{an}为“等比源数列”，
只需要{an}中存在第m项，第n项，第k项(m＜n＜k)， 使得an＝amak成立.
即[am＋(n－m)d]＝am[am＋(k－m)d]， 即(n－m)[2am＋(n－m)d]＝am(k－m)成立. 当n＝am＋m，k＝2am＋amd＋m时，上式成立. 所以{an}中存在am，an，ak成等比数列. 所以数列{an}为“等比源数列”.
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2019届江苏高考数学二轮复习第二篇第25练数列的综合问题试题理
