第一章 算法初步
1、1 算法与程序框图 1、1、1 算法得概念
授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）
教学分析
算法在中学数学课程中就是一个新得概念，但没有一个精确化得定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常就是指按照一定规则解决某一类问题得明确有限得步骤、”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体得二元一次方程组得求解过程出发，归纳出了二元一次方程组得求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组得算法、教学中，应从学生非常熟悉得例子引出算法，再通过例题加以巩固、 三维目标
1、正确理解算法得概念,掌握算法得基本特点、
2、通过例题教学，使学生体会设计算法得基本思路、
3、通过有趣得实例使学生了解算法这一概念得同时，激发学生学习数学得兴趣、 重点难点
教学重点：算法得含义及应用、
教学难点：写出解决一类问题得算法、
教学过程
导入新课
思路1（情境导入）
一个人带着三只狼与三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人与两只动物，没有人在得时候，如果狼得数量不少于羚羊得数量狼就会吃羚羊、该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题得步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习得内容——算法、 思路2（情境导入）
大家都瞧过赵本山与宋丹丹演得小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上、 上述步骤构成了把大象装进冰箱得算法，今天我们开始学习算法得概念、 思路3（直接导入）
算法不仅就是数学及其应用得重要组成部分，也就是计算机科学得重要基础、在现代社会里，计算机已成为人们日常生活与工作中不可缺少得工具、听音乐、瞧电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机就是怎样工作得呢？要想弄清楚这个问题，算法得学习就是一个开始、 推进新课 新知探究 提出问题 （1）解二元一次方程组有几种方法？ （2）结合教材实例??x?2y??1,(1)总结用加减消元法解二元一次方程组得步骤、
?2x?y?1,(2)?x?2y??1,(1)总结用代入消元法解二元一次方程组得步骤、
?2x?y?1,(2)（3）结合教材实例?（4）请写出解一般二元一次方程组得步骤、 （5）根据上述实例谈谈您对算法得理解、 （6）请同学们总结算法得特征、 （7）请思考我们学习算法得意义、 讨论结果：
（1）代入消元法与加减消元法、 （2）回顾二元一次方程组
?x?2y??1,(1)得求解过程，我们可以归纳出以下步骤： ?2x?y?1,(2)?第一步，①+②×2，得5x=1、③ 第二步，解③，得x=
1、 53、 5第三步，②-①×2，得5y=3、④ 第四步，解④，得y=
1?x?,??5第五步，得到方程组得解为?
3?y?.?5?(3)用代入消元法解二元一次方程组
?x?2y??1,(1)我们可以归纳出以下步骤： ??2x?y?1,(2)第一步，由①得x=2y－1、③
第二步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1、④ 第三步，解④得y=
3、⑤ 5351、 5第四步，把⑤代入③，得x=2×－1=
1?x?,??5第五步，得到方程组得解为?
3?y?.?5?(4)对于一般得二元一次方程组??a1x?b1y?c1,(1)
?a2x?b2y?c2,(2) 其中a1b2－a2b1≠0,可以写出类似得求解步骤： 第一步，①×b2-②×b1，得
（a1b2－a2b1）x=b2c1－b1c2、③ 第二步，解③，得x=
b2c1?b1c2、
a1b2?a2b1 第三步，②×a1-①×a2，得（a1b2－a2b1）y=a1c2－a2c1、④ 第四步，解④，得y=
a1c2?a2c1、
a1b2?a2b1b2c1?b1c2?x?,?a1b2?a2b1? 第五步，得到方程组得解为?
?y?a1c2?a2c1.?a1b2?a2b1?(5)算法得定义：广义得算法就是指完成某项工作得方法与步骤，那么我们可以说洗衣机得使用说明书就是操作洗衣机得算法，菜谱就是做菜得算法等等、
在数学中，算法通常就是指按照一定规则解决某一类问题得明确有限得步骤、 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题、
(6)算法得特征：①确定性：算法得每一步都应当做到准确无误、不重不漏、“不重”就是指不就是可有可无得，甚至无用得步骤，“不漏” 就是指缺少哪一步都无法完成任务、②逻辑性：算法从开始得“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”就是“后一步”得前提， “后一步”就是“前一步”得继续、③有穷性：算法要有明确得开始与结束，当到达终止步骤时所要解决得问题必须有明确得结果，也就就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行、
(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算得步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题得算法、也就就是说，算法实际上就就是解决问题得一种程序性方法、算法一般就是机械得，有时需进行大量重复得计算，它得优点就是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果、因此算法就是计算科学得重要基础、 应用示例
思路1
例1 （1）设计一个算法，判断7就是否为质数、 （2）设计一个算法，判断35就是否为质数、 算法分析：（1）根据质数得定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不就是质数，否则7就是质数、 算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1、因为余数不为0，所以2不能整除7、 第二步，用3除7，得到余数1、因为余数不为0，所以3不能整除7、 第三步，用4除7，得到余数3、因为余数不为0，所以4不能整除7、 第四步，用5除7，得到余数2、因为余数不为0，所以5不能整除7、
第五步，用6除7，得到余数1、因为余数不为0，所以6不能整除7、因此，7就是质数、
（2）类似地，可写出“判断35就是否为质数”得算法：第一步，用2除35，得到余数1、因为余数不为0，所以2不能整除35、
第二步，用3除35，得到余数2、因为余数不为0，所以3不能整除35、 第三步，用4除35，得到余数3、因为余数不为0，所以4不能整除35、
第四步，用5除35，得到余数0、因为余数为0，所以5能整除35、因此，35不就是质数、 变式训练
请写出判断n(n>2)就是否为质数得算法、
分析：对于任意得整数n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中得任意整数，则“判断n就是否为质数”得算法包含下面得重复操作：用i除n,得到余数r、判断余数r就是否为0，若就是，则不就是质数；否则，将i得值增加1，再执行同样得操作、
这个操作一直要进行到i得值等于(n-1)为止、 算法如下：第一步，给定大于2得整数n、 第二步，令i=2、
第三步，用i除n,得到余数r、
第四步，判断“r=0”就是否成立、若就是，则n不就是质数，结束算法；否则，将i得值增加1，仍用i表示、 第五步，判断“i＞（n-1）”就是否成立、若就是，则n就是质数，结束算法；否则，返回第三步、 例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)得近似解得算法、
分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)得解就就是函数f(x)得零点、
“二分法”得基本思想就是：把函数f(x)得零点所在得区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］与［m,b］、根据“f(a)·f(m)<0”就是否成立，取出零点所在得区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］、对所得得区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点得区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内得数可以作为方程得近似解、 解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d、 第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)<0、
第三步，取区间中点m=
a?b、 2第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点得区间为［a,m］；否则，含零点得区间为［m,b］、将新得到得含零点得区间仍记为［a,b］、
第五步，判断［a,b］得长度就是否小于d或f(m）就是否等于0、若就是，则m就是方程得近似解；否则，返回第三步、
当d=0、005时，按照以上算法，可以得到下表、
a 1 1 1、25 1、375 1、375 1、406 25 1、406 25 1、414 062 5 1、414 062 5 b 2 1、5 1、5 1、5 1、437 5 1、437 5 1、421 875 1、421 875 1、417 968 75 |a-b| 1 0、5 0、25 0、125 0、062 5 0、031 25 0、015 625 0、007 812 5 0、003 906 25 于就是，开区间（1、414 062 5,1、417 968 75）中得实数都就是当精确度为0、005时得原方程得近似解、实际上，上述步骤也就是求2得近似值得一个算法、
例1 一个人带着三只狼与三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人与两只动物，没有人在得时候，如果狼得数量不少于羚羊得数量就会吃羚羊、该人如何将动物转移过河？请设计算法、
分析：任何动物同船不用考虑动物得争斗但需考虑承载得数量，还应考虑到两岸得动物都得保证狼得数量要小于羚羊得数量，故在算法得构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸得羚羊数量占到优势、 解：具体算法如下： 算法步骤：
第一步：人带两只狼过河，并自己返回、 第二步：人带一只狼过河，自己返回、
第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回、 第四步：人带一只羊过河，自己返回、 第五步：人带两只狼过河、
强调：算法就是解决某一类问题得精确描述，有些问题使用形式化、程序化得刻画就是最恰当得、这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现得情况，体现思维得严密性与完整性、本题型解决问题得算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂得情境经常遇到这样得问题，设计算法得时候，如果能够合适地利用某些步骤得重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率、 知能训练
设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0就是否有实数根、 解：算法步骤如下：
第一步，输入一元二次方程得系数：a，b，c、 第二步，计算Δ=b2－4ac得值、
第三步，判断Δ≥0就是否成立、若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法、
强调：用算法解决问题得特点就是：具有很好得程序性，就是一种通法、并且具有确定性、逻辑性、有穷性、让我们结合例题仔细体会算法得特点、 拓展提升
中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0、22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0、1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算、设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设
计一个程序，计算通话得费用、 解：算法分析：
数学模型实际上为：y关于t得分段函数、 关系式如下：
?0.22,(0?t?3),?y=?0.22?0.1(t?3),(t?3,t?Z), ?0.22?0.1([T?3]?1),(T?3,t?Z).?其中［t－3］表示取不大于t－3得整数部分、 算法步骤如下：
第一步，输入通话时间t、
第二步，如果t≤3，那么y=0、22；否则判断t∈Z 就是否成立，若成立执行 y=0、2+0、1×(t－3)；否则执行y=0、2+0、1×（［t－3］+1）、 第三步，输出通话费用c、 课堂小结
（1）正确理解算法这一概念、
(2)结合例题掌握算法得特点，能够写出常见问题得算法、 作业
课本本节练习1、2、
1、1、2 程序框图与算法得基本逻辑结构
整体设计
授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）
三维目标
1．熟悉各种程序框及流程线得功能与作用、
2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题得过程、在具体问题得解决过程中，理解程序框图得三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构、 3、通过比较体会程序框图得直观性、准确性、 重点难点
数学重点：程序框图得画法、 数学难点：程序框图得画法、
教学过程
第1课时 程序框图及顺序结构
导入新课
思路1（情境导入）
我们都喜欢外出旅游，优美得风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真就是急死人，有得同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图、旅游图瞧起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天我们开始学习程序框图、 思路2（直接导入）
用自然语言表示得算法步骤有明确得顺序性，但就是对于在一定条件下才会被执行得步骤，以及在一定条件下会被重复执行得步骤，自然语言得表示就显得困难，而且不直观、不准确、因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天开始学习程序框图、 推进新课 新知探究 提出问题
（1）什么就是程序框图？
（2）说出终端框（起止框）得图形符号与功能、
人教版高中数学必修3教材全套教案
