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全国2018年4月自学考试线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知2阶行列式
a1b1a2b2=m ,
b1c1b2c2=n ,则
b1b2a1?c1a2?c2=( )
A.m-n C.m+n
B.n-m D.-(m+n)
2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ） A.ACB C.CBA
B.CAB D.BCA
3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为( ) A.-8 C.2
B.-2 D.8
?100??100??a11a12a13??a113a12a13?????????4.已知A=?a21a22a23?，B=?a213a22a23?，P=?030?，Q=?310?，则B=（ ）
?????aaa??a3aa?????001001?313233??313233?????A.PA C.QA
B.AP D.AQ
5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误的是（ ） ．．A.只含有一个零向量的向量组线性相关
1
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B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ） A.α1必能由α2,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出
B.α2必能由α1,α3，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出
8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩
（ ）
A.小于m C.小于n
B.等于m D.等于n
9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ） A.AT C.A-1
B.A2 D.A
*
222?x2?x3?2x1x2的正惯性指数为（ ） 10.二次型f(x1,x2,x3)=x1A.0 C.2
B.1 D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式
2007200820092010的值为_________________________.
?1?13??20????,则ATB=____________________________. 12.设矩阵A=,B=??01??201?????13.设4维向量??(3,-1,0,2)T,β=(3,1,-1,4)T，若向量γ满足2??γ=3β，则γ=__________.
114.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=?,则|A-1|=___________________________.
n15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.
?x1?x2?x3?016.齐次线性方程组?的基础解系所含解向量的个数为________________.
2x?x?3x?023?1
2
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?1?17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵?A2?必有一个特征值为_____________.
?3??1???1?2?2???18.设矩阵A=??2x0?的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.
??????200?????a??119.已知A=??2??0???0?2??b0?是正交矩阵，则a+b=_______________________________。
??01???120.二次型f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
abb2b?b3cc2的值。 c?c321.计算行列式D=a2a?a322.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。
23.设向量组?1?(2,1,3,1)T,?2?(1,2,0,1)T,?3?(-1,1,-3,0)T,?4?(1,1,1,1)T,求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。 ??1??24.已知矩阵A=?0??0??210???3???14???????2?，B=?25?.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。 ????1?3?1????????x1?2x2?3x3?4??2x2?ax3?2有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出25.问a为何值时，线性方程组???2x?2x?3x?623?1
3
4月全国自考线性代数(经管类)试题及答案解析
