八年级上册数学 三角形填空选择（提升篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．
【答案】30 【解析】 【分析】
由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC． 【详解】
解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD． ∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．
又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30． 故答案为30．
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
2．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________． 【答案】2b-2a 【解析】 【分析】 【详解】
根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0， ∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a． 故答案为2b﹣2a 【点睛】
本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意
两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
3．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21° 【解析】
根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得． 解：由题意得：∠E=∠ECD?∠EBC=故答案为21°.
111∠ACD?∠ABC=∠A=21°. 222
4．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．
【答案】360 ° 【解析】
如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
点睛：本题考查的知识点：
（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．
5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．
【答案】40° 【解析】
试题分析：延长DE交BC于F点，根据两直线平行，内错角相等，可知
然后根据三角形的外角的性质，可得?ABC=?BFD=80°，由此可得?DFC?100?，?BCD=?EDC-?CFD=40°. 故答案为：40°.
6．如图，在?ABC中，B与?C的平分线交于点P.若?BPC?130?，则
?A?______．
【答案】80° 【解析】 【分析】
根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可. 【详解】
解：在△PBC中，∠BPC=130°， ∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°， 在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°. 故答案为80°. 【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.
7．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________． 【答案】5＜a＜11 【解析】 【分析】
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可． 【详解】
解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3， 解得：5＜a ＜11， 故答案为：5＜a＜11． 【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
8．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．
【答案】100° 【解析】 【分析】
根据线段垂直平分线的性质，得BE?BA根据等腰三角形的性质，得?E??A?50?，再，根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】
∵BD垂直平分AE， ∴BE?BA， ∴?E??A?50?， ∴?EBC??E??A?100?，故答案为100°． 【点睛】
考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．
【答案】85°． 【解析】 【分析】
根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数． 【详解】
∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°， ∴∠C=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°． 故答案为85°．
10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
【答案】280° 【解析】
试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．
解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°， ∴∠5=80°．
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280° 故答案为280°．
八年级上册数学 三角形填空选择(提升篇)(Word版 含解析)
