2019年四川省广元市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．
1．（3分）﹣8的相反数是（ ） A．﹣
B．﹣8
C．8
D．
2．（3分）下列运算中正确的是（ ） A．a+a＝a 3．（3分）函数y＝A．x＞1
5
5
10
B．a÷a＝a
76
C．a?a＝a
3
2
6
D．（﹣a）＝﹣a
326
的自变量x的取值范围是（ ） B．x＜1
C．x≤1
D．x≥1
4．（3分）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ） A．5
B．6
C．7
D．9
5．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（ ）
A．2
B．4
C．2
D．4.8
7．（3分）不等式组A．3
B．4
的非负整数解的个数是（ ）
C．5
D．6
8．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣确的结论有（ ）
；④
＝2
﹣1．则其中正
A．①②③
B．①②③④
C．①②④ D．①③④
10．（3分）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过
点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别记为S1，S2，
S3，…，则S100为（ ）
A．（
）100
B．（3
）100
C．3
×4199
D．3
×2395
二、填空题（每小颕3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上.
11．（3分）分解因式：a3﹣4a＝ ．
12．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第 象限．
13．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是 ．
14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是 ．
15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是 ．
三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程. 16．（6分）计算：|17．（6分）先化简：（数代入求值．
18．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．
﹣2|+（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣1+3tan30° ﹣x﹣1）?
，再从1，2，3中选取一个适当的
19．（8分）如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？ 饮品名称
白开水 瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格（元/瓶） 0 2 3 4
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．
20．（8分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
21．（8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）
（1）求B，C两处之间的距离；
（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．
22．（10分）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝
在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．
（1）求直线AB的解析式；
【中考数学真题】--2019年四川省广元市中考数学试卷
