几个常用统计分布 - 图文

第6.3节 几个常用统计分布

一、常见分布二、概率分布的分位数三、小结一、常见分布

1.正态分布定理设r.vX1,X2,?,Xn相互独立,且Xi~N(?i,?i)2(i?1,2,?,n)nn2i2i则它们的任一确定的线性函数?i?1nCiXi~N(?Ci?i,?C?).i?1i?1其中C1,C2,?,Cn为不全为零的常数.证明由于X1,X2,?,Xn独立且均为正态变量,故他们的线性函数?CiXi仍为正态变量,又

i?1nE(?CiXi)??CiE(Xi)??Ci?i

i?1

i?1

i?1

nnn

D(?CiXi)??CD(Xi)??C?i?1

i?1

2i

i?1

2i

nnn

2i

所以?CX

i?1

i

n

i

~N(?Ci?i,?C?)

i?1

i?1

2i

2i

nn

推论1设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?)的样本, 则样本的任一确定的线性函数

i?1

2

?CiXi~N(??Ci,?

i?1

nn

2

2?Ci).i?1

n

其中C1,C2,?,Cn为不全为零的常数.

推论2设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?)的样本, X 是样本均值 ,则有X~N(?,?/n).

22推论3设X1,X2,?,Xn与Y1,Y2,?,Yn分别是

1

2

来自两个独立的正态总体N(?1,?1),N(?2,?2)11

的样本,设X??Xi,Y?

n1i?1n2个样本的均值,则有

21n1

22?Y

i?122n2

i分别是这两

??X?Y~N(?1??2,?)

n1n2或

(X?Y)?(?1??2)

~N(0,1)

?/n1??/n22122