遂宁二中2019-2020学年高一下学期期末考试
数学试题
一、选择题（每题5分，共60分）
3571113，，，（ ），，，…，按照规律，（ ）中的数应为
3264248111119A． B． C． D．
16162182. 设a,b,c?R，且a?b，则
1111c2?A. ac?bc B. ? C. D. ?0aba?baa?b1. 现有这么一列数：1，
3. 在△ABC中，点D在边BC上，若BD?2DC，则AD?
2112AB?AC B. AB?AC 33331331C. AB?AC D. AB?AC
444414. 设单位向量e?(cos?，)，则cos2?的值为
33717A．? B．? C． D．
2929A.
5. 已知△ABC中，a?23,b?22,B??4，那么满足条件的△ABC
A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解 6. 已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则A．?11或 22a2?a1的值是 b2111 B．? C． D．
2247. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，
七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为 A．13 B．14 C．15 D．16 8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中a2tanB?b2tanA， 那么△ABC一定是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 9．已知?，?都是锐角，sin??A．?56 65B．?16 6535，cos???????，则sin?? 5133363C． D．
656510．如图所示，隔河可以看到对岸两目标AB，但不能到达，现在岸边取
D两点，,∠BCD＝45°,∠ADC＝30°,∠ADB相距4km的C，测得∠ACB＝75°
(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为( )km. ＝45°
- 1 -
21541585 C． D．
33311. 设G是△ABC的重心，且?sinA?GA??sinB?GB??sinC?GC?0，若△ABC外接圆的半径为1，则
A．25 B．△ABC的面积为
33333 C． D． 442???12. 当x??时，函数f(x)?sinx?2cosx取得最小值，则sin????的值为
3??A．
9 16B．
215?525?15 B．
101010310 C．- D． 1010A．-
二、填空题（每小题5分，共20分）
4的最小值为 ▲ ． x?1214. 在?ABC中，tanA,tanB是方程2x?3x?7?0的两根，则tanC? ▲ ．
15. 如图，在半径为3的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若
13. 若x?1，则y?x?AC?CB?AC?CB,则AB?AC? ▲ ．
16. 已知数列{an}满足a1?2n?111a2?…?an?n2?n(n?N*)，设数列{bn}满足：bn?,数列{bn}的
aa2nnn?1n?(n?N*)恒成立，则?的最小值是 ▲ ． 前n项和为Tn，若4Tn?n?1
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2,1）、（-1,3)、(3,4). （1）求顶点D的坐标；
（2）求AC与BD所成夹角的余弦值．
18．（本小题满分12分）
已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2,a3?1,a4成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn????an , n为奇数，数列{bn}的前n项和为Tn，求T2n．
??log2an，n为偶数- 2 -
19．（本小题满分12分）
已知向量m?cosx,3sinx，n?(cosx,cosx)且函数f(x)?m?n. （1）求函数f(x)在x????????,0?时的值域； 2??sin(??)????11f??4的值. （2）设?是第一象限角，且?26?10求??cos(2??2?)
20．（本小题满分12分）
首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元.
（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？ （2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案： ①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；
②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？
21．（本小题满分12分）
已知?ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(b?a)(sinB?sinA)?(b?c)sinC. （1）求A; （2）从下列条件中:①a??3；②S 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
22．（本小题满分12分）
函数f?x?满足：对任意?,??R，都有f??????f?????f???，且f?2??2，数列?an?满足
ABC?3中任选一个作为已知条件，求?ABC周长的取值范围.
an?f(2n) (n?N?)
.
?an?为等差数列，并求数列?an?的通项公式； n??2?n(n?1)（2）记数列?bn?前n项和为Sn，且bn?，问是否存在正整数m，使得(m?1)(Sm?4)?19bm?0an（1）证明数列?成立，若存在，求m的最小值 ；若不存在， 请说明理由.
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遂宁二中2019-2020学年高一下学期期末考试 数学试卷(含答案)】
