23、（本题12分）
得分 某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、 评卷人 B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．
（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．
A
A
B
C
B C
图1 图2
6
24、（本题12分）
得分 如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D， 评卷人 CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD． （1）求证：△OBC≌△ODC；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O 半径r的一种方案：
①你选用的已知数是 ； ②写出求解过程．（结果用字母表示）
你选择a、b、c时可要慎重噢！！ C DcaEbAOB 7
25、（本题14分）
为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电 视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在
得 分 评卷人 A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）船只从码头A→B，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；
船只从码头B→A，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时； （2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，
求出y与x之间的函数关系式；
（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处， 摄制组
在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回． ①求船只往返C、B两处所用的时间；
②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C 有多远． ，
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浙江丽水市2005年初中毕业、升学考试试卷
数学参考答案和评分标准
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D C D B A B B D B C 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 313. 14. 3a 15. x（x＋1）（x－1）
216. 矩形、菱形、正方形 17. C4H10 18. 115
三、解答题（本题有6小题，共72分） 以下各题必须写出解答过程. 19、（本题8分）
（1）解：原式=1－2 …………………………………………………6分 =－1. …………………………………………………2分
（2）解：原式=2x＋2－x ……………………………………………4分
= x＋2. ………………………………………………4分
（若两小题都答，按得分高的题给分）
20、（本题8分）
解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2 x1=－6，
∴ x1=－3. …………………………………………………………4分 由韦达定理：－3+2= k＋1，
∴k=－2. ……………………………………………………………4分 21、（本题8分）
（1）证明：∵∠A=∠D，∠C=∠B， …………………………………2分 ∴△PAC∽△PDB； ………………………………………2分
（2）解：由（1）△PAC∽△PDB，得 即(SSPACPDB=(AC2)， ………………2分 DBAC2AC)=4，∴=2. …………………………………………2分 DBDB
22、（本题10分） y 解:（1） 由已知：OC=0.6，AC=0.6， 得点A的坐标为（0.6，0.6）， ……2分 C1 C2 C 5B A 代入y=ax2，得a=，………………2分 D2 3D1 5O x ∴抛物线的解析式为y=x2.………1分 3
9
（2）点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，…………………………1分
5 代入y=x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：
355 y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27， ………………………………1分
33 ∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33， ……………2分 由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：
2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米. ……………1分 23、（本题12分）
解:（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上；…………………4分 （2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上；…4分
ABD43，………………………………1分 （3）∵r=OB==cos30?316? ∴S⊙O=?r2=≈16.75， ……………………………1分 O3BD12
又S平行四边形=2S△ABC=2××4×sin60o=83≈13.86,……1分 2 ∵S⊙O > S平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较大. …………………1分 24、（本题12分）
（1）证明：∵CD、CB是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°， …………2分 OD=OB，OC= OC， ……………………………………………………1分 ∴△OBC≌△ODC（HL）； ………………………………………1分
（2）①选择a、b、c，或其中2个均给2分；
a2?b2 ②若选择a、b：由切割线定理：a=b(b+2r) ，得r=.
2b2
C
若选择a、b、c：
a2?2ac?b方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：(b+2r)+c=(a+c)，得r=. 22
2
2
ab?2r?b?b2?8ac方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，?，得r=.
rc4方法三：连结AD，可证：AD//OC，
abbc?，得r=. craca2?2ac若选择a、c：需综合运用以上的多种方法，得r=. a?2c若选择b、c，则有关系式2r3+br2－bc2=0.
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（以上解法仅供参考，只要解法正确均给6分） 25．（本题14分）
解：（1）3、25；5、15；……………………………………………………4分 （2）解法一：设CH交DE于M，由题意：
ME=AC=x ，DM=75–x， … ……………………………………1分 ∵GH//AF，△DGH∽△DAF ， …………………………………1分
GHDMy75?x?∴ ，即?， ………………………………2分 AFDE8758∴ y=8?x. …………………………………………………1分
75解法二：由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时，B→A（逆
流）速度为15千米/时，y即为船往返C、B的时间. 75?x75?x8?y=，即y=8?x.（此解法也相应给5分） 251575816 （3）①当x=25时，y=8??25?（小时）.……………………2分
753 ②解法一：
设船在静水中的速度是a千米∕时，水流的速度是b千米∕时， a+b=25 a=20 即水流的速度是5 千米∕时.…………1分 即 a–b=15 b=5 解得
75?25 船到B码头的时间t 1==2小时，此时橡皮艇漂流了10千米.
25设船又过t2小时与漂流而下橡皮艇相遇，
则（5+15）t2=75–25–10，∴t2=2. ……………………………1分 ∴船只离拍摄中心C距离S=（t 1+ t2）×5=20千米. …………1分
解法二：
设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，
CP5050?CP??得，∴CP=20千米. 52515 （此解法也相应给3分）
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2005年浙江丽水市初中毕业、升学考试试卷
