高考模拟数学试卷
本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共2页。考试时间120分钟，满分150分。 注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第l卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?{1,2,3}，B?{1,3,9}，x?A，且x?B，则x? （ ）
A．1 2．在复平面内，复数B．2
C．3
D．9
1?3i对应的点位于 （ ） 1?iD．第四象限
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
3．设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是
由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是 ( )
－－
A．直线l过点(x，y)
B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
4. 若0?a?1，loga(1?x)?logax，则 （ ）
A．0?x?1
B．x?21 2C．0?x?11 D．?x?1
225．函数y?cos2x?sinx，x?R的值域是 （ ）
A．[0,1]
B．[,1]
12C．[?1,2]
D．[0,2]
6．若a,b表示直线，?表示平面，且b??，则“a//b”是“a//?”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
uuuruuuruuuruuuruuur1uuruuuruuuruvuuuCB?0,CD?(CA?CB),CA?3,CB?4，则向量CD与CB夹角余弦值为 7. 在?ABC中，CAg234 D． 55ruvruvm?(3b?c,cosC)n?(a,cosA)8．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c， ，，m//n，
A．
B．
C．
则cosA的值等于 ( )
A.
3333
B. C. D. 6432
1 52 59.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，
则该几何体的体积为 （ ）
4?3π A．
3C．
32?83π B．
3正视图 侧视图
32?34?33π D．π 33俯视图 （第6题）
?x?y?4,
?22210．设不等式组?y?x?0表示的平面区域为D．若圆C：(x?1)?(y?1)?r(r?0)不经过区域D
?x?1?0?
上的点，则r的取值范围是 （ ）
A．[22,25]
B．(22,32]
D．(0,32)U(25,??)
C．(0,22)U(25,??)
ax11．设a?R，若函数y?e?3x，则 （ ） x?R有大于零的极值点，
A．a??3 B. a??3 C. a?? D. a??131 3x2y212．已知点P是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)左支上一点，F1，F2是双曲线
ab的左、右两个焦点，且PF1?PF2，PF2两条渐近线相交M,N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是 （ ）
A．5 B．2 C．3 D．2 第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设数列{an}满足a1?1，an?1?3an，则a5? ． 14．若某程序框图如图所示，则运行结果为 ．
s?0 s?s?s?12题 开始 i?11i是i ?i?1，0)，B(b，0)，若抛物线y?4x上存在点C 15．已知两点A(1使?ABC为等边三角形，则b＝_________ ．
16．已知点A(?3,0)和圆O：x?y?9，AB是圆O的直径，M2229?4否输出i结束和N是
（第14题） 是圆O上的动点，PD?AB于D，AB的三等分点，P（异于A,B）
uuuruuurPE??ED(??0)，直线PA与BE交于C，则当?? 时，|CM|?|CN|为定值．
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足（I）求角C； （II）求
a?csinA?sinB． ?bsinA?sinCa?b的取值范围． c18．（本题满分12分）
文科考生 理科考生 ?0,400? ?400,480? ?480,550? ?550,750? 67 53 35 19 6 x y z 已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．
（ I）求z的值；
（Ⅲ）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1:2，不400分的文科理科考生人数之比为2:5，求x、y的值． 19．（本题满分12分）
如图，矩形ABCD中，AD?平面ABE，AE?EB?BC?2，G是AC中点，F为CE上的点，且BF?平面ACE．
（I）求证：AE?平面BCE； （II）求三棱锥C?BGF的体积．
C1AE13 2 4 12 0 5 8 11 1
图6
DGFC低于
BC2yM20．（本题满分12分）
如图，已知抛物线C1:x2?2py的焦点在抛物线C2:y?点P是抛物线C1上的动点．
（I）求抛物线C1的方程及其准线方程；
（II）过点P作抛物线C2的两条切线，M、N分别为两个切点，设点P到直线MN的距离为d，求d的最小值． 21．（本题满分12分）
已知a?R，函数f(x)?lnx?a(x?1)． （I）若a?12x?1上，2NOPx（第20题）
1，求函数y?|f(x)|的极值点； e?1ax2(1?2a?ea)x（II）若不等式f(x)??2?恒成立，求a的取值范围．（e为自然对数的底数）
ee
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
22. （本小题满分10分） 《选修4——1几何证明选讲》
如图，A,B,C是圆O上三个点，AD是?BAC的平分线，交圆O于D，过
B做直线BE交AD延长线于E，使BD平分?EBC.
（I）求证：BE是圆O的切线；
（II）若AE?6，AB?4，BD?3，求DE的长. （本小题满分10分） 《选修4——4坐标系与参数方程》
1?x?t?2?在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标
?y??3?3t??2系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为
?2?23?sin??1?0. 设圆C与直线l交于点A，B，且P0,?3.
（I）求AB中点M的极坐标； （II）求|PA|＋|PB|的值.
24．（本小题满分10分） 《选修4——5不等式选讲》
已知函数f(x)?m?x?1?x?2，m?R，且f(x?1)?0的解集为?0,1?. （I）求m的值；
（II）若a,b,c,x,y,z?R，且x?y?z?a?b?c?m, 求证 ax?by?cz?1.
文科数学 参考答案
一、选择题
1．B；2．B；3．A；4．C；5．A；6．D；7．D；8．C 9．A；10．C；11．B．12．A
222222??二、填空题
13．81； 三、解答题 17． 解：（I）
14．5； 15．5,?11； 16．．
83a?csinA?sinBa?b222，化简得a?b?ab?c， ??bsinA?sinCa?c
…3分
?a2?b2?c21所以cosC??，C?．
2ab23 （II）
…6分 …9分
a?bsinA?sinB?22??[sinA?sin(?A)]?2sin(A?)． ?36csinC3因为A?(0,故，
?1??5?2?)，A??(,)，所以sin(A?)?(,1]．
666623
…12分
a?b的取值范围是(1,2]． c18. 解：（I）依题意（II）x?25?2?，∴z?9 6z………………………………………………………3分
111?120?125?128?132?134?125 ………………………………………5分
61222222s2????111?125???120?125???125?125???128?125???132?125???134?125??
?6?1???142?52?02?32?72?92? ???60 6（Ⅲ）依题意
…………………………………………………8分
19?6135?19?62?，? …………………………………………………10分 y?92x?y?95解得x?100,y?41 ……………………………………………………………………………12分 19．（I）证明：?AD?平面ABE，AD//BC
∴BC?平面ABE，则AE?BC 又?BF?平面ACE，则AE?BF ∴AE?平面BCE 解：?AE//平面BFD
∴AE//FG，而AE?平面BCE ∴FG?平面BCE ∴FG?平面BCF
?G是AC中点 ∴F是CE中点
∴FG//AE且FG?1AE?1 2?BF?平面ACE
∴BF?CE
【20套精选试卷合集】浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
