直线与方程
一、选择题
1.若A(－2,3)，B(3，－2)，C(,m)三点共线，则m的值为( ) A.B．－C．－2D．2
2.如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( ) 3.两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是( ) A.B.C.
D.
124.直线l1：(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0与直线l2：(2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直，则a的值是( )
A．－B.C.
D.
5.直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点( ) A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)
6.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x＋y－6＝0D．x－y＋1＝0
7.已知直线l过点(1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为( )
A．x＋2y－5＝0B．x＋2y＋5＝0C．2x－y＝0或x＋2y－5＝0D．2x－y＝0或x－2y＋3＝0
8.直线y＝x＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点在第一象限,则k的取值范围是( )
??A.(?,1)B.(?,0)C．(0,1)D.??,1?
33?3?2229.经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等,则直线l的方程( ) A．2x－y－3＝0B．x＝2C．2x－y－3＝0或x＝2D．以上都不对
10．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )
A．3x＋y－6＝0B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0D．x－3y＋8＝0 二、填空题
11.直线l方程为y－a＝(a－1)(x＋2),且l在y轴上的截距为6,则a＝________. 12.已知点(m,3)到直线x＋y－4＝0的距离等于，则m的值为________.
13.经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________．
14.已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P(0,10)，则线段AB的长为________．
a三、解答题
15.已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2
(1)相交；(2)平行；(3)重合．
16.若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线为l，求l的方程．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0，k∈R. (1)若直线l在x轴、y轴上的截距之和为1，求坐标原点O到直线l的距离； (2)若直线l与直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0分别相交于A，B两点，点P(0,2)到A、B两点的距离相等，求k的值．
18.已知△ABC的顶点B(－1，－3)，AB边上高线CE所在直线的方程为x－3y－1＝0，BC边上中线AD所在的直线方程为8x＋9y－3＝0. (1)求点A的坐标； (2)求直线AC的方程．
直线与方程答案
1—5：ACCBC6-10：DCACA
11：12：－1或313：2x＋3y－2＝014：10
15：【解】 当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2. 当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，∴l1与l2相交． 当m≠0且m≠2时，由＝，得m＝－1或m＝3，由＝,得m＝3. 故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交． (2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2. (3)当m＝3时，l1与l2重合．
16：【解】 直线x－2y＋5＝0与x轴交点为P(－5,0)，反射光线经过点P.又入射角等于反射角，可知两直线倾斜角互补． ∵k1＝，∴所求直线斜率k2＝－，
故所求方程为y－0＝－(x＋5)，即x＋2y＋5＝0. 17：【解】 (1)令x＝0时，纵截距y0＝2； 令y＝0时，横截距x0＝k－3； 则有k－3＋2＝1?k＝2， 所以直线方程为2x－y＋2＝0， 所以原点O到直线l的距离d＝＝.
(2)由于点P(0,2)在直线l上，点P到A、B的距离相等， 所以点P为线段AB的中点．
设直线l与2x－y－2＝0的交点为A(x，y)，
则直线l与x＋y＋3＝0的交点B(－x,4－y)，由方程组解得即A(3,4)， 又点A在直线l上，所以有2×3＋(k－3)×4－2×k＋6＝0，即k＝0. 18：【解】 (1)设点A(x，y)， 则解得
故点A的坐标为(－3,3)． (2)设点C(m，n)，
则解得m＝4，n＝1，故C(4,1)，
又因为A(－3,3)，所以直线AC的方程为＝，即2x＋7y－15＝0.
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