杭州学军中学2014学年第一学期期末考试高一数学试卷
命题人 张玮 审题人 申屠国生
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每题只有一个正确答案） 1．已知cos??0，则角?的集合是 （ ▲ ） A．??2k??C．
??????2k??????2k?,k?Z? ???2k??,k?Z? B．?22???2k????2k???,k?Z? D．??2k??????2k??2?,k?Z?
2．已知3cosα-4sinα=0，则tan?= （ ▲ ）
4334 B．? C． D．? 3443lg|x|3．函数y?的图象大致是 （ ▲ ）
xA．
4. 若函数h(x)?2x?kk?在(1,??)上是增函数，则实数k的取值范围为 （ ▲ ） x3A．(??,?2] B．[?2,??) C．(??,2] D．[2,??) 5．对于函数f(x)??2sin(3x??1)?(x?R)，有以下三种说法： 421）图象的对称中心为(k??7???,0)(k?Z)；2）函数在区间[?,?]上单调递增． 3121243）将函数y??2sin3x?1?向左移动个单位后得到y?f(x)的图象 212其中正确的说法的个数是： （ ▲ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
????????????1?6. 向量a,b,c满足a?b?1，a?b?，若a?c和b?c夹角为120，则c的最大值为（ ▲ ）
223 A．3 B．2 C．D．2 3?5?27. 函数f(x)??4sinx?4sinx?1?a，若关于x的方程f(x)?0在区间[,]上有解，
46则a的取值范围为
（ ▲ ）
A．[1，2] B．[1，22?1] C．[22?1，2] D．[22?1,3]
?ax(x?1)?8. 若函数f(x)??是R上的增函数，则实数a的取值范围为 ( ▲ ) a?(4?)x?2(x≤1)?2A．(1,4] B．(1,8) C．(??,8) D．[4,8)
9.对任意|m|?2，不等式x?mx?1?2x?m恒成立，则x的取值范围为 （ ▲ ） A． x?3或x??1 B. x?3 C. x??1 D. ?1?x?3 10. 已知函数f(x)?log22???当x?y?2015时，恒有f(x)?f?2015??f(y) x2?1?x?x3，
?成立，则x的取值范围为 （ ▲ ） A．(??,0) B。?0,? C。?1?2??1?,1? D。(1,??) 2??二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数y?1?2cosx的定义域是 ▲ ．
???????212.已知|a|?2|b|?0,且关于x的方程x?|a|x?a?b?0有实根,则a与b的夹角的取值
范围是 ▲ ．
13．对于定义域为I的函数f(x)，若存在区间?a,b??I，使得在区间?a,b?上，任取x?y，
有f(x)?f(y)恒成立，或者有f(x)?f(y)恒成立，则称区间?a,b?为函数f(x)的“桐舟区间”。则对于下列说法中正确的是 ▲ （写出所有正确的序号）
2 1)若f(x)?x，则区间?1,2015?是f(x)的一个“桐舟区间”。
2)若函数f(x)有一个“桐舟区间”，则f(x)一定有无穷多个“桐舟区间”。
3)若函数f(x)的两个“桐舟区间”的交集不是空集，则该交集也是f(x)的“桐舟区间”。 4)任意一个定义域为R的函数f(x)，都存在“桐舟区间”。
214. 若A?x|x??p?2?x?1?0,x?R,且A?{x|x?0}??,则实数p的取值范围为 ▲
??15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?1(|x?a2|?|x?2a2|?3a2)，2若对任意x?R，f(x?1)?f(x)恒成立，则实数a的取值范围为_____▲____________
三:解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）
16.（本题10分）已知a?1，关于实数x不等式x?11(a?1)2?(a?1)2的解集为A，22不等式x2?3(a?1)x?2(3a?1)?0的解集为B，若A?B，求a的取值范围。
17．（本题10分）P,Q分别在?ABC的边AB,AC上，满足AP?11AB,AQ?AC,连结BQ32和CP，BQ和CP交于点K，若AK??AB??AC，求?,?的值。
2x18．(本题10分)定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2，且x?(0,1)时，f(x)?x
4?3(1)求f(x)在[-1，1]上的解析式。
（2）求?的范围，使得关于x的方程f(x)??在x?[?1,1]上有一解？
19.（本题10分）已知函数f(x)?f(x)x?1?a?x(a?R且x?a)。（1）当a?1时，求y?xa?x的值域（2）设函数g(x)?x2?|(x?a)f(x)|，求g(x)的最小值.
20.（本题10分）设函数fn(x)?x?bx?c(n?2,b,c?R)
（1）设n?2，若对任意x1,x2?[?1,1]，有|f2(x1)?f2(x2)|?4，求b的取值范围； （2）设b?1,c??1，若fn(x)在区间?小。
n?1?,1?内存在唯一的零点xn；试比较x2014,x2015的大2??
杭州学军中学2014学年第一学期期末考试
高一数学试卷答卷
一:选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每题只有一个正确答案） 请填图在答题卡上，答在试卷上无效
二：填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11._________________ 12._________________ 13._________________
14._________________ 15.__________________ 三:解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）
16.(本题10分) 17．（本题10分）
18．（本题10分）
19.（本题10分）
杭州学军中学2014-2015学年高一上学期数学期末考试
