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杭州学军中学2014-2015学年高一上学期数学期末考试

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杭州学军中学2014学年第一学期期末考试高一数学试卷

命题人 张玮 审题人 申屠国生

一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每题只有一个正确答案) 1.已知cos??0,则角?的集合是 ( ▲ ) A.??2k??C.

??????2k??????2k?,k?Z? ???2k??,k?Z? B.?22???2k????2k???,k?Z? D.??2k??????2k??2?,k?Z?

2.已知3cosα-4sinα=0,则tan?= ( ▲ )

4334 B.? C. D.? 3443lg|x|3.函数y?的图象大致是 ( ▲ )

xA.

4. 若函数h(x)?2x?kk?在(1,??)上是增函数,则实数k的取值范围为 ( ▲ ) x3A.(??,?2] B.[?2,??) C.(??,2] D.[2,??) 5.对于函数f(x)??2sin(3x??1)?(x?R),有以下三种说法: 421)图象的对称中心为(k??7???,0)(k?Z);2)函数在区间[?,?]上单调递增. 3121243)将函数y??2sin3x?1?向左移动个单位后得到y?f(x)的图象 212其中正确的说法的个数是: ( ▲ )

A.0 B.1 C.2 D.3

????????????1?6. 向量a,b,c满足a?b?1,a?b?,若a?c和b?c夹角为120,则c的最大值为( ▲ )

223 A.3 B.2 C.D.2 3?5?27. 函数f(x)??4sinx?4sinx?1?a,若关于x的方程f(x)?0在区间[,]上有解,

46则a的取值范围为

( ▲ )

A.[1,2] B.[1,22?1] C.[22?1,2] D.[22?1,3]

?ax(x?1)?8. 若函数f(x)??是R上的增函数,则实数a的取值范围为 ( ▲ ) a?(4?)x?2(x≤1)?2A.(1,4] B.(1,8) C.(??,8) D.[4,8)

9.对任意|m|?2,不等式x?mx?1?2x?m恒成立,则x的取值范围为 ( ▲ ) A. x?3或x??1 B. x?3 C. x??1 D. ?1?x?3 10. 已知函数f(x)?log22???当x?y?2015时,恒有f(x)?f?2015??f(y) x2?1?x?x3,

?成立,则x的取值范围为 ( ▲ ) A.(??,0) B。?0,? C。?1?2??1?,1? D。(1,??) 2??二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11. 函数y?1?2cosx的定义域是 ▲ .

???????212.已知|a|?2|b|?0,且关于x的方程x?|a|x?a?b?0有实根,则a与b的夹角的取值

范围是 ▲ .

13.对于定义域为I的函数f(x),若存在区间?a,b??I,使得在区间?a,b?上,任取x?y,

有f(x)?f(y)恒成立,或者有f(x)?f(y)恒成立,则称区间?a,b?为函数f(x)的“桐舟区间”。则对于下列说法中正确的是 ▲ (写出所有正确的序号)

2 1)若f(x)?x,则区间?1,2015?是f(x)的一个“桐舟区间”。

2)若函数f(x)有一个“桐舟区间”,则f(x)一定有无穷多个“桐舟区间”。

3)若函数f(x)的两个“桐舟区间”的交集不是空集,则该交集也是f(x)的“桐舟区间”。 4)任意一个定义域为R的函数f(x),都存在“桐舟区间”。

214. 若A?x|x??p?2?x?1?0,x?R,且A?{x|x?0}??,则实数p的取值范围为 ▲

??15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0时,f(x)?1(|x?a2|?|x?2a2|?3a2),2若对任意x?R,f(x?1)?f(x)恒成立,则实数a的取值范围为_____▲____________

三:解答题(本大题共5小题,每题10分,共50分)

16.(本题10分)已知a?1,关于实数x不等式x?11(a?1)2?(a?1)2的解集为A,22不等式x2?3(a?1)x?2(3a?1)?0的解集为B,若A?B,求a的取值范围。

17.(本题10分)P,Q分别在?ABC的边AB,AC上,满足AP?11AB,AQ?AC,连结BQ32和CP,BQ和CP交于点K,若AK??AB??AC,求?,?的值。

2x18.(本题10分)定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2,且x?(0,1)时,f(x)?x

4?3(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式。

(2)求?的范围,使得关于x的方程f(x)??在x?[?1,1]上有一解?

19.(本题10分)已知函数f(x)?f(x)x?1?a?x(a?R且x?a)。(1)当a?1时,求y?xa?x的值域(2)设函数g(x)?x2?|(x?a)f(x)|,求g(x)的最小值.

20.(本题10分)设函数fn(x)?x?bx?c(n?2,b,c?R)

(1)设n?2,若对任意x1,x2?[?1,1],有|f2(x1)?f2(x2)|?4,求b的取值范围; (2)设b?1,c??1,若fn(x)在区间?小。

n?1?,1?内存在唯一的零点xn;试比较x2014,x2015的大2??

杭州学军中学2014学年第一学期期末考试

高一数学试卷答卷

一:选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每题只有一个正确答案) 请填图在答题卡上,答在试卷上无效

二:填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

11._________________ 12._________________ 13._________________

14._________________ 15.__________________ 三:解答题(本大题共5小题,每题10分,共50分)

16.(本题10分) 17.(本题10分)

18.(本题10分)

19.(本题10分)

杭州学军中学2014-2015学年高一上学期数学期末考试

杭州学军中学2014学年第一学期期末考试高一数学试卷命题人张玮审题人申屠国生一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每题只有一个正确答案)1.已知cos??0,则角?的集合是(▲)A.??2k??C.??????2k??????2k
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