高中数学必修 +选修知识点归纳
新课标人教 A 版
复习寄语:
鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料
引言
1. 课程内容:
必修课程 由 5 个模块组成:
必修 1:集合、函数概念与基本初等函数(指、
对、幂函数)
必修 2:立体几何初步、平面解析几何初步。
必修 3:算法初步、统计、概率。
必修 4:基本初等函数 (三角函数)、平面向量、
选修 4—3:数列与差分。
选修 4—4:坐标系与参数方程。
选修 4—5:不等式选讲。
选修 4—6:初等数论初步。
选修 4—7:优选法与试验设计初步。
选修 4—8:统筹法与图论初步。
选修 4—9:风险与决策。
选修 4—10:开关电路与布尔代数。
2.重难点及考点:
三角恒等变换。
必修
5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。上
述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础
知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时, 进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程
有 4 个系列: 系列
1:由 2 个模块组成。 选修
1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
导数及其应用。
选修
1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图系列 2:由
3 个模块组成。
选修 2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修
2—2:导数及其应用,推理与证明、数系
的扩充与复数
选修
2—3:计数原理、随机变量及其分布列,
统计案例。 系列
3:由 6 个专题组成。 选修
3—1:数学史选讲。 选修
3—2:信息安全与密码。 选修
3—3:球面上的几何。 选修
3—4:对称与群。 选修
3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修
3—6:三等分角与数域扩充。 系列
4:由 10 个专题组成。 选修
4—1:几何证明选讲。 选修 4—2:矩阵与变换。
重点: 函数,数列,三角函数,平面向量,
圆锥曲线,立体几何,导数
难点: 函数、圆锥曲线
高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑 : 集合的概念与运算、 简易逻
辑、充要条件
⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、
值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对
数函数、函数的应用
⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用⑷三角函数:有关概
念、同角关系与诱导公式、
和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性
质、三角函数的应用
⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、
数量积及其应用
⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式
的证明、不等式的解法、绝对值不
等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位置
关系、线性规划、圆、直
线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直线
与圆锥曲线的位置关系、轨
迹问题、圆锥曲线的应用
⑼直线、平面、简单几何体:空间直线、直线
与平面、平面与平面、棱柱、
棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率:排列、组合应用题、二
项式定理及其应用
⑾概率与统计:概率、分布列、期望、方差、
抽样、正态分布
⑿导数:导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数:复数的概念与运算- 1 -
必修 1 数学知识点
f ( x1 ) f ( x2 ) 0
f ( x) 在 [ a, b] 上是增函数;
第一章:集合与函数概念
f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x) 在 [ a, b] 上是减函数 . 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格 式 : 解 : 设 x1 , x 2 f x1
f x 2 =,
§ 1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为 元素 ,把一些元素组成的总体
叫做 集合。集合三要素: 确定性、互异性、无序性 。
a , b 且 x1
x2 , 则 :
(2)导数法: 设函数 y 若 f ( x ) 若 f ( x )
f ( x) 在某个区间内可导,
0 ,则 f ( x ) 为增函数; 0 ,则 f ( x ) 为减函数 .
2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个
集合相等 。
§ 1.3.2、奇偶性
3、 常见集合: 正整数集合 : N * 或 N
,整数集合 :
1、 一般地,如果对于函数
f x 的定义域内任意一个 ,那么就称函数
y 轴对称 .
Z ,有理数集合 : Q ,实数集合 : R .
4、集合的表示方法: 列举法、描述法 . § 1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合
意一个元素都是集合 集合 B 的子集。记作 A
A、 B,如果集合 A 中任 B 中的元素,则称集合
B.
B ,且 x
A ,
x ,都有 fxf x
偶函数 . 偶函数图象关于
A 是
2、 一般地,如果对于函数
f x 为
f x 的定义域内任意一个
2、 如果集合 A B ,但存在元素 x
x ,都有 f x f x ,那么就称函数 f x 为
.
则称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作: A B.
3、把不含任何元素的集合叫做
空集合是任何集合的子集
奇函数 . 奇函数图象关于原点对称
知识链接:函数与导数
空集 .记作: .并规定: .
A 有 2 n 个子
1、函数 y f ( x ) 在点 x0 处的导数的几何意义:
4、 如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合
函数 y f ( x ) 在点 x 0 处的导数是曲线 y
集, 2 n 1 个真子集 .
f ( x ) 在
P ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线的斜率 f ( x 0 ) ,相应的切线方
§ 1.1.3、集合间的基本运算
程是 y
A 或集合 B 的元素组成
B . B .
y 0 f ( x0 )( x x 0 ) .
1、 一般地,由所有属于集合
的集合,称为集合 组成的集合,称为
3、全集、补集 ? C U A
2、几种常见函数的导数
①C '
A与B的并集.记作: A A与B的交集.记作: A
{ x | x
U , 且 x
U }
n'
0 ;② ( x ) nx n 1 ;
2、 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素
③(sin x ) '
cos x ; ④ '
(cos x ) a x
;
sin x e x ; 1
x
⑤(a x ) ' ln a ; ⑥(e x ) '
§ 1.2.1、函数的概念
1、 设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应
关系 f ,使对于集合
A 中的任意一个数
x ,在集
⑦(log a x ) '
;⑧ (ln x ) ' 1
x ln a
0) .
合 B 中都有惟一确定的数 f x 和它对应, 那么就 称 f : A B 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记作: y f x , x A .
定义域、对应关系、值
3、导数的运算法则 ( 1) (u v ) ' ( 2) (uv ) '
u
'
u ' v ' .
u ' v uv ' .
2、 一个函数的构成要素为:
域 . 如果两个函数的定义域相同, 并且对应关系完 § 1.2.2、函数的表示法
全一致,则称 这两个函数相等 .
解析法、图象法、列表法
.
(3) ( ) 2
v v
4、复合函数求导法则
u 'v uv '
(v
复合函数 y
y
f ( u ), u
f ( g ( x )) 的导数和函数 g ( x) 的导数间的关系为
y x
y u u x ,
1、 函数的三种表示方法:
§ 1.3.1、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法:
即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .
(1) 定义法: 设 x1、 x 2 [ a, b ], x1 x 2 那么
- 2 -
解题步骤 :分层—层层求导—作积还原 (1) 极值定义:
极值是在 x 0 附近所有的点,都有 极值是在
x 0 附近所有的点,都有
.
§ 2.1.2、指数函数及其性质
5、函数的极值
f ( x ) < f ( x 0 ) ,
1、记住图象: y
a
x
a
y
0, a 1
则 f ( x0 ) 是函数 f ( x ) 的极大值;
f ( x ) > f ( x 0 ) ,
y=a
x