第一章 绪论
1-1.20℃的水2.5m,当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即?1V1??2V2 又20℃时,水的密度?1?998.23kg/m 80℃时,水的密度?2?971.83kg/m ?V2?333
?1V1?2.5679m3 ?23 则增加的体积为?V?V2?V1?0.0679m
1-2.当空气温度从0℃增加至20℃时,运动粘度?增加15%,重度?减少10%,问此时动力粘度?增加多少(百分数)? [解] ??????(1?0.15)?原(1?0.1)?原
?1.035?原?原?1.035?原
????原1.035?原??原??0.035 ?原?原2此时动力粘度?增加了3.5%
1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为u?0.002?g(hy?0.5y)/?,式中?、?分别为水的密度和动力粘度,h为水深。试求h?0.5m时渠底(y=0)处的切应力。 [解] ?du?0.002?g(h?y)/? dydu?0.002?g(h?y) dy????当h=0.5m,y=0时
??0.002?1000?9.807(0.5?0)
?9.807Pa
1-4.一底面积为45×50cm2,高为1cm的木块,质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角22.620 (见图示),求油的粘度。
?
u?
[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时,等速下滑
mgsin??T??Adu dy??mgsin?5?9.8?sin22.62 ?u1A0.4?0.45??0.001??0.1047Pa?s
1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律???du,定性绘出切应力dy沿y方向的分布图。 yyy uuu uuu [解]
yyy
0
??= 0?=?0
???
1-6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm,长度20mm,涂料的粘度?=0.02Pa.s。若导线以速率50m/s拉过模具,试求所需牵拉力。(1.O1N)
?3?3?52[解] ?A??dl?3.14?0.8?10?20?10?5.024?10m
?FR??u50?5A?0.02??5.024?10?1.01N ?3h0.05?101-7.两平行平板相距0.5mm,其间充满流体,下板固定,上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动,求该流体的动力粘度。
[解] 根据牛顿内摩擦定律,得
???/du dy???2/0.25?3?4?10Pa?s ?30.5?10s旋转。锥体与固定壁面间的距离?=1mm,用
1-8.一圆锥体绕其中心轴作等角速度??16rad(39.6N·m) ??0.1Pa?s的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。
[解] 取微元体如图所示
微元面积:dA?2?r?dl?2?r?切应力:???
dh cos?du?r?0?? dy?阻力:dT??dA
阻力矩:dM?dT?r
M??dM??rdT??r?dA
H??r??2?r?01dh cos?H?1????2??r3dh(r?tg??h) ??cos?0H?13????2???tg??h3dh ?cos?02???tg3H4??0.1?16?0.54?0.63???39.6Nm ?34?cos?10?0.857?21-9.一封闭容器盛有水或油,在地球上静止时,其单位质量力为若干?当封闭容器从空中自由下落时,其
单位质量力又为若干? [解] 在地球上静止时:
fx?fy?0;fz??g
自由下落时:
fx?fy?0;fz??g?g?0
第二章 流体静力学
2-1.一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。
[解] ?p0?pa??gh
?pe?p0?pa??gh?1000?9.807?1.5?14.7kPa
2-2.密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m,A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。
[解] pA?p表?0.5?g
p0?pA?1.5?g?p表??g?4900?1000?9.8??4900Pa ??p0?pa??4900?98000?93100Pa p02-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。
[解] p0??水g(3.0?1.4)??汞g(2.5?1.4)??水g(2.5?1.2)?pa??汞g(2.3?1.2)
p0?1.6?水g?1.1?汞g?1.3?水g?pa?1.1?汞g
p0?pa?2.2?汞g?2.9?水g?98000?2.2?13.6?103?9.8?2.9?103?9.8?362.8kPa
2-4. 水管A、B两点高差h1=0.2m,U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。(22.736N
2 /m)
[解] ?pA??水g(h1?h2)?pB??水银gh2
?pA?pB??水银gh2??水g(h1?h2)?13.6?103?9.8?0.2?103?9.8?(0.2?0.2)?22736Pa
2-5.水车的水箱长3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶,为使水不溢出,加速度a的允许值是多少?
[解] 坐标原点取在液面中心,则自由液面方程为: z0??ax gl??1.5m时,z0?1.8?1.2?0.6m,此时水不溢出 2gz9.8?0.6 ?a??0???3.92m/s2
x?1.5 当x??2-6.矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m,宽b=1m,形心点水深hc=2m,倾角?=45o,闸门上
缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。