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21．（7分）受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：
到超市的路程（千米） 甲养殖场 乙养殖场 200 140 运费（元/斤?千米） 0.012 0.015 （1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
【分析】（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×0.012+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，
【解答】解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤， 根据题意得：
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解得：，
∵500＜800，700＜900， ∴符合条件．
答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；
（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋， 根据题意得：解得：300≤x≤800，
总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），
∵W随x的增大而增大，
∴当x=300时，W最小=2610元，
∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．
【点评】本题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．
22．（9分）如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置． （1）求证：△ABP≌△CBQ （2）求证：∠BPC=150°．
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【分析】（1）根据SAS即可证明．
（2））由△ABP≌△CBQ，推出PA=QC=4，由BP=BQ，∠PBQ=60°，推出△PBQ是等边三角形，由PQ=3，∠BPQ=60°，在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，推出△PQC是直角三角形，推出∠QPC=90°，即可得出∠BPC=∠BPQ+∠QPC=150°．
【解答】证明：（1）∵BP=BQ，∠PBQ=60°， 又∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=60°， ∴∠PBQ=∠ABC， ∴∠ABP=∠CBQ， 在△ABP和△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ．
（2）∵△ABP≌△CBQ， ∴PA=QC=4，
∵BP=BQ，∠PBQ=60°， ∴△PBQ是等边三角形，
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∴PQ=3，∠BPQ=60°，
∵在△PQC中，PC2+PQ2=42+32=52=QC2， ∴△PQC是直角三角形， ∴∠QPC=90°，
∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，熟记性质与等边三角形的判断方法是解题的关键．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
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根据题意得：解得：
，
，
则直线的解析式是：y=﹣x+6；
（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6， S△OAC=×6×4=12；
（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2， 解得：m=，
则直线的解析式是：y=x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时， ∴当M的横坐标是×4=1，
在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）； 在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）． 则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）． 当M的横坐标是：﹣1，
在y=﹣x+6中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）； 综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知
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2016_2017学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷
