高一平面向量复习专题 一、选择题 uuuruuuruuuruuur1．化简AC?BD?CD?AB得（ ） ruuurA．AB B．DA C．BC D．0 2．设a0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A．a0?b0 B．a?b?1 C．|a0|?|b0|?2 D．|a0?b0|?2 003．已知下列命题中： uuruurrruuruuruuruuruuruuruuruurrrrr（1）若k?R，且kb?0，则k?0或b?0， rrrrrr（2）若a?b?0，则a?0或b?0 （3）若不平行的两个非零向量a,b，满足|a|?|b|，则(a?b)?(a?b)?0 rrb?|a|?|b|。其中真命题的个数是（ ） （4）若a与b平行，则agA．0 B．1 C．2 D．3 4．下列命题中正确的是（ ） A．若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a?b＝0，则a∥b C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则a?b＝(a?b)2 rrrr5．已知平面向量a?(3,1)，b?(x,?3)，且a?b，则x?（ ） A．?3 B．?1 C．1 D．3 6．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值，最小值分别是（ ） A．42,0 B．4,42 C．16,0 D．4,0 7．下列命题中正确的是（ ） uuuruuuruuuruuuruuurA．OA?OB?AB B．AB?BA?0 ruuurruuuruuuruuuruuurC．0?AB?0 D．AB?BC?CD?AD 1 uuuruuur8．设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且AB?2AP，则点P的坐标为（ ） A．(3,1) B．(1,?1) C．(3,1)或(1,?1) D．无数多个 o9．若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180，且|b|?35，则b?( ) A．(?3,6) B．(3,?6) C．(6,?3) D．(?6,3) rrrrrr10．向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?b与a?2b平行，则m等于（ ） A．?2 B．2 C．rrrrrrrrrr11．若a,b是非零向量且满足(a?2b)?a，(b?2a)?b ，则a与b的夹角是（ ） 11 D．? 22??2?5? B． C． D． 6336r31rr?12．设a?(,sin?)，b?(cos?,)，且a//b，则锐角?为（ ） 23A．A．30 B．60 C．75 D．45 13．若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有（ ） A．a?3,b??5 B．a?b?1?0 C．2a?b?3 D．a?2b?0 14．设0???2?，已知两个向量OP2??2?sin?,2?cos??，1??cos?,sin??，OP则向量P1P2长度的最大值是（ ） A.2 B.3 C.32 D.23 15．下列命题正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（ ） 0000rrC．|a?b|?|a?b|，则a?b?0 rrD．若a0与b0是单位向量，则a0?b0?1 rrrr016．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a?3b?（ ） A．7 B．10 C．13 D．4 2 rrrrrrrr17．已知向量a，b满足a?1,b?4,且a?b?2,则a与b的夹角为( ) A．???? B． C． D． 643218．若平面向量b与向量a?(2,1)平行，且|b|?25，则b?( ) A．(4,2) B．(?4,?2) C．(6,?3) D．(4,2)或(?4,?2) 二、填空题 1AB=________ 3rrrrr2．平面向量a,b中，若a?(4,?3)，b=1，且a?b?5，则向量b=________ 1．若OA=(2,8)，OB=(?7,2)，则rrrr03．若a?3,b?2，且a与b的夹角为60，则a?b?________ 4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_______ ????5．已知a?(2,1)与b?(1,2)，要使a?tb最小，则实数t的值为________ rrrrrrrrr6．若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为________ 7．已知向量a?(1,2)，b?(?2,3)，c?(4,1)，若用a和b表示c，则c=________ ???????rrrrrr08．若a?1,b?2，a与b的夹角为60，若(3a?5b)?(ma?b)，则m的值为________ uuuruuuruuur9．若菱形ABCD的边长为2，则AB?CB?CD?________ 10．若a=(2,3)，b=(?4,7)，则a在b上的投影为________ ????rrrr11．已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则2a?b的最大值是________ 12．若A(1,2),B(2,3),C(?2,5)，试判断则△ABC的形状________ rr13．若a?(2,?2)，则与a垂直的单位向量的坐标为________ rrrrrr|a|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,14．若向量则?b|?________ rrrr15．平面向量a,b中，已知a?(4,?3)，b?1，且a?b?5，则向量b?________ 3 三、解答题 uuurr1．如图，平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，rrrruuuruuuAD=b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG． D F G E B C A rrrrrrrro2．已知向量a与b的夹角为60，|b|?4,(a?2b)?(a?3b)??72，求向量a的模。 3．已知点B(2,?1)，且原点O分AB的比为?3，又b?(1,3)，求b在AB上的投影。 ????r4．已知a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时， rrrr（1）ka?b与a?3b垂直？ rr（2）ka?b与a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？ rrr5．求与向量a?(1,2)，b?(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标． rrrrrrrrrrrrr6．设非零向量a,b,c,d，满足d?(a?c)b?(a?b)c，求证：a?d 4 rr7．已知a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中0??????． rrrr(1)求证：a?b 与a?b互相垂直； rrrr(2)若ka?b与a?kb的长度相等，求???的值(k为非零的常数)． rrr8．已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假． rrrrrrrr（1）若a?b?a?c且a?0，则b?c rrrrrrr（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于acos?（?是a与b的夹角），方向与a在b相同或相反的一个向量． r13r)，若存在不同时为0的实数k和t，满足条件：9．平面向量a?(3,?1),b?(,22rrrrrrrr2x?a?(t?3)b，y??ka?tb，且x?y，试求函数关系式k?f(t)。 10．如图，在直角△ABC中，已知BC?a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角?取何值时BP?CQ的值最大？并求出这个最大值。 5
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