3．由于样本为大样本，所以
P?p?z?2pq20050%?(1?50%)??2??50%?5%n400400，
即该节目收视率的置信区间为（45%，55%）。
xf?x??f 4．（1）
?97000?970100小时
s （2）
2(x?x)???f2f?1360000?13600100
查表
z?2=3， 所以10万只灯管的平均耐用时间的置信区间为：
X?x?z??n1?2n136001?970?3?(1?)?970?34.98N1001000（分） 即在99.73%的概率
保证下，该批灯管平均耐用时间的区间范围为（935.02 ， 1004.98）
p? （3）
n115?35?25?15??0.9n100
P?p?z?2pqn0.9?0.11(1?)?0.9?1.96?(1?)?0.9?0.0588nN1001000
即在 95%的概率保证下，10万只灯管的合格率的区间范围为（84.12% , 95.88%）
5．两个总体平均数之差的区间为：
X1?X2?(x1?x2)?z??2?12n1?2?2n2?(4.5?3.75)?1.96?1.182.1?5060
?0.75?1.96?0.242即（0.275，1.225）
6．当置信度为95%时，
z?2=1.96 从而其置信区间为：
P1?P2?(p1?p2)?z?2p1q1p2q20.18?0.820.23?0.77??(18%?23%)?1.96??n1n2400600 即（—10.05%，0.05%）
7．已知
?x?1 ，
z??32 ，s = 4.3
在重复抽样下，
z?n??
?22x2232?4.32??166.41?16712（人）
在不重复抽样下
Nz?n?(N?1)??z???22x222223000?32?4.32??158222(3000?1)?1?3?4.3（人）
8．建立假设
H0
：μ≥20千克 ，H1 ：μ＜20千克 ，由于重量近似服从正态分布，所以可
Z?用
x???n～N（0，1）为检验统计量。α=0.05，且为单侧检验，查表z2???1.645
Z?x???n?19.5?20??1.8261.530＜—1.645，所以拒绝
H0
。即检验结果能提供充分证据说明这些
包装食品的重量减少了。
9．建立假设
H0
：P=14.7%， ，H1 ：P≠14.7%，
Z?p=57/400=0.1425
p?Ppqn?0.1425?0.1470.1425?(1?0.1425)400?0.257
z??1.96
显然「Z」＜
z??1.96，因而可以认为该市老龄人口比重为14.7%。
10．建立假设
H0
1?P2?0 ；H1：P1?P2?0 ：PP1=35/80=0.4375 P2=17/70=0.2429 选择统计量：
Z?[(p1?p2)?d]/p1q1p2q2?n1n2 其观测值为：
Z?[(0.4375?0.2429)?0]/0.4375(1?0.4375)0.2429(1?0.2429)??2.578070＞1.645
所以拒绝原假设，即这些数据足以说明这位教师的看法正确。
统计基础试题——参数估计和假设检验
