江西省抚州市临川一中高一下学期期末数学试题
一、单选题
1．已知集合A?{x|(x?1)(x?4)?0}， B?{x|A．{x|1?x?2} 【答案】D
【解析】依题意A?1,4,B??2,5，故A?B??2,4.
2．已知等比数列?an?中，若a1?2，且4a1,a3,2a2成等差数列，则a5?（ ） A．2 【答案】B
【解析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得a5的值. 【详解】
解：设等比数列?an?的公比为q（q?0），
B．2或32
C．2或-32
D．-1
B．{x|1?x?2}
x?5?0}，则AIB?( ) x?2D．{x|2?x?4}
C．{x|2?x?4}
????Q4a1,a3,2a2成等差数列，
?2a3?2a2?4a1，Qa1?0， ?q2?q?2?0，解得：q=2或q=-1， ?a5=a1q4，a5=2或32，
故选B. 【点睛】
本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.
3．给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③若直线a,b,c满足a∥b，b?c，则a?c；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ） A．1 【答案】B
【解析】利用空间直线的位置关系逐一分析判断得解. 【详解】
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B．2
C．3
D．4
①为假命题.可举反例，如a，b，c三条直线两两垂直； ②平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题；
③若直线a,b,c满足a∥b，b?c，则a?c，是真命题；
④是假命题，如图甲所示，c，d与异面直线l1，l2交于四个点，此时c，d异面，一定不会平行；当点B在直线l1上运动（其余三点不动），会出现点A与点B重合的情形，如图乙所示，此时c，d共面且相交. 故答案为B 【点睛】
本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4．在VABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，cos状一定是( ) A．直角三角形 形 【答案】A
【解析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简cos22Ca?b?，则VABC的形22aB．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角
Ca?b?得到22asinAcosC=sinB，结合三角形内角和定理化简得到cosAsinC?0，即可确定
VABC的形状．
【详解】
Qcos2Ca+b =22a1+cosCsinA+sinB\\=化简得sinAcosC=sinB
22sinAQB=p-(A+C)
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\\sinAcosC=sin(A+C)即cosAsinC?0
QsinC?0
?cosA?0即A = 900
?VABC是直角三角形
故选A 【点睛】
本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简cos2Ca?b?时，将边22a化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略． 5．过点M(?2,4)作圆C:(x?2)2?(y?1)2?25的切线l,且直线l1:ax?3y?2a?0与l平行，则l1与l间的距离是（ ） A．
8 5B．
2 5C．
28 5D．
12 5【答案】D
【解析】由题意知点M(－2,4)在圆C上，圆心坐标为C(2,1)，
4?13??，
?2?244故切线的斜率为kl?，
34所以切线方程为y?4?(x?2)，即4x－3y＋20＝0．
3所以kCM?l1ax＋3y＋2a＝0平行， 因为直线l与直线 :所以?a4?，解得a??4， 33l1的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0. 所以直线 l1与直线l间的距离为所以直线 |20?8|42?(?3)2?12．选D． 56．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
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A．76?16? 【答案】D
B．60?12? C．44?16? D．44?12?
【解析】先还原几何体，再根据形状求表面积. 【详解】
由三视图知，该几何体的直观图如图所示，
1?其表面积为3?4?4?5??3?4?2???22???2?4?44?12?，故选D.
2【点睛】
本题考查三视图以及几何体表面积，考查空间想象能力以及基本求解能力，属中档题. 7．若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是（ ） A．[1?22,1?22] C．[?1,1?22] 【答案】D
【解析】将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出b的取值范围 【详解】
将曲线的方程y?3?4x?x2化简为?x?2???y?3??4?1?y?3,0?x?4?
22B．[3,1?22] D．[1?22,3]
3? 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示： 即表示以A?2，第 4 页 共 20 页
由圆心到直线y?x?b 的距离等于半径2，可得：解得b?1?22 或b?1?22 结合图象可得1?22?b?3 故选D 【点睛】
2?3?b2?2
本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题
14y2yx8．若正实数，满足??1，且x??a?3a恒成立，则实数a的取值范围为
xy4（ ） A．??1,4? 【答案】B 【解析】根据x?B．??1,4?
C．??4,1?
D．??4,1?
y?y??14?y??x?????，结合基本不等式可求得x??4，从而得到4?4??xy?4关于a的不等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：x?y?y??14?4xy??x??????2?? 4?4??xy?y4x4xy?0，?0 y4xQx>0，y?0 ?4xy4xy4xy????2??2（当且仅当，即4x?y时取等号） y4xy4xy4x?x?y?4 ?a2?3a?4，解得：a???1,4? 4本题正确选项：B 【点睛】
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2024-2024学年江西省抚州市临川一中高一下学期期末数学试题(解析版)
