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数学选修2-2
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写后面的选择题答题卡中,否则不评分.
1、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的
(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)必要条件或充分条件
（ ）
uuuruuuruuur2、设O是原点，向量OA,OB对应的复数分别为2?3i,?3?2i,那么向量BA对应的复数是( )
A. ?5?5i B. ?5?5i C. 5?5i D. 5?5i
3、函数f(x)?xlnx，则 （ ）
（A）在(0,?)上递增； （B）在(0,?)上递减； （C）在(0,)上递增； （D）在(0,)上递减
4、A为二面角a-l-b棱l上一点，AP在a内，且与l成45°角，与b成30°角，则二面角a-l-b平面角的度数是 （ ） A.30° B.45° C.60° D. 90° 5、已知函数f(x)?x?ax?(a?6)x?1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 （A）-1 (B) -3 (D) a<-1或a>2 （C）a<-3或a>6 321e1e 6、曲线y?ln(2x?1)上的点到直线2x?y?3?0的最短距离是 （ ） (A)5 7、 (B)25 (C)35 (D)0 ?4?2edx的值等于 （ ） 4?2x42424?2 (A)e?e (B) e?e (C) e?e?2 (D) e?e?2 8、函数y?sin(2x?x)导数是（ ） A..cos(2x?x) B.2xsin(2x?x) C.(4x?1)cos(2x?x) D.4cos(2x?x) 9、设a、b为正数，且a+ b≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） 2222211111111??1 (B)??1 (C)??2 (D)??2 abababab3210、函数y?x?3x?9x?5的极值情况是 （ ） (A) （A）在x??1处取得极大值，但没有最小值 (B) 在x?3处取得极小值，但没有最大值 （C）在x??1处取得极大值，在x?3处取得极小值 (D)既无极大值也无极小值 11、f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是 （A） （B） （C） （D） 12、函数f(x)?2x?lnx的递增区间是( ) A.(0,) B.(?,0)及(,??) C.(,??) D.(??,?)及(0,) 2''121212121212第II卷（非选择题，共90分） 鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）. 13．设函数f(x)?ln(2?3x)，则f′()＝____________________ 14、有一山坡，它的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）为30，有一同学骑车沿山坡一条与斜坡 底线成60的直路向上走了100米，他比水平面升高了 米。 15、函数y?f(x)的图象与直线x?a,x?b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积，已知函数y?sinnx在[0,_____________ 16、已知f(x)?lgx，函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1?x2)，有如下结论： ①0?f?(3)?f(3)?f(2)?f?(2)； ②0?f?(3)?f?(2)?f(3)?f(2)； 0 0 513?n]上的面积为 22?(n?N*)，则函数y?sin3x在[0,]上的面积为n3 ③ f(x1)?f(x2)?0; x1?x2④f(x1?x2f(x1)?f(x2))?. 22 上述结论中正确结论的序号是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分） 若Z?C,|Z?2|?11,且|Z?3|?4,求复数Z。 18、（本小题满分12分）（陕西07） c2,其中a为实数. 设函数f(x)=2x?ax?a(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围; (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间. 19、（本小题满分12分） 11111当n?N*时,Sn?1????L??2342n?12n1111Tn????L? n?1n?2n?32n(1)求S1,S2,T1,T2.(2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明.20、（本小题满分12分） 已知a?0,b?0且a?b?2,求证:21、（本小题满分12分） 已知函数y?f(x)?16x?20ax?8ax?a，其中a?0。 （1）求f(x)的极大值和极小值； （2）设（1）问中函数取得极大值的点为P(x,y)，求P点所在的曲线。 22、（本小题满分14分） 2 已知A（-1，2）为抛物线C: y=2x上的点，直线l1过点A，且与抛物线C 相切，直线l2:x=a(a≠-1) 鑫达捷 1?b1?a,中至少有一个小于2. ab3223& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 交抛物线C于B，交直线l1于点D. （1）求直线l1的方程. （2）设?BAD的面积为S1，求BD及S1的值. （3）设由抛物线C，直线l1,l2所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数. 参考答案 一、选择题答题卡（共12个小题，每小题5分，共60分）。 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 C 9 B 10 C 11 D 12 C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）. 13、-15 14、253 15、. 16、①③ 43三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）?7i 18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f(x)的定义域为R，?x2?ax?a?0恒成立，???a2?4a?0， ?0?a?4，即当0?a?4时f(x)的定义域为R． x(x?a?2)ex（Ⅱ）f?(x)?2，令f?(x)≤0，得x(x?a?2)≤0． 2(x?ax?a)由f?(x)?0，得x?0或x?2?a，又Q0?a?4， ?0?a?2时，由f?(x)?0得0?x?2?a； 当a?2时，f?(x)≥0；当2?a?4时，由f?(x)?0得2?a?x?0， 即当0?a?2时，f(x)的单调减区间为(0，2?a)； 0) 当2?a?4时，f(x)的单调减区间为(2?a，19、（本小题满分12分） 解：（1）S1?1?111117?，S2?1???? 222341211117?，T2??? …………………………………2分 T1?1?122?12?212*（2）猜想：Sn?Tn(n?N) 即： 1111111111????L??????L?.（n∈N*）……5分 2342n?12nn?1n?2n?32n下面用数学归纳法证明 ① n=1时，已证S1=T1 ………………………………………………………………6分 ② 假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即： 1111111111????L??????L?.………………8分 2342k?12kk?1k?2k?32k鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 则Sk?1?Sk?11? 2k?12(k?1)11? ……………………………………………………10分 2k?12(k?1)?Tk??111111???L??? ……………………11分 k?1k?2k?32k2k?12(k?1)???11111???L????? k?2k?32k?1?k?12(k?1)?11111??L??? (k?1)?1(k?1)?22k2k?12(k?1)?Tk?1 由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立. ………………………………………14分 20、（本小题满分12分） 证明：假设 1?b1?a1?b1?a 都不小于2，则,?2,?2 abab因为a?0,b?0，所以1?b?2a,1?a?2b，1?1?a?b?2(a?b) 即2?a?b，这与已知a?b?2 相矛盾，故假设不成立 综上 1?b1?a中至少有一个小于2 ,ab21、（本小题满分12分） 解：（1）?y?f(x)?16x?20ax?8ax?a，其中a?0 ?f'(x)?48x?40ax?8a?8(2x?a)(3x?a),由f'(x)?0得x?① 当a?0时，?x 223223aa,x? 23a，见下表 2aa (??,) 33＋ 增函数 0 极大 a3aa(,) 32－ 减函数 a 20 极小 a(,?) 2＋ 增函数 f'(x) f(x) aa3a∴当x?时，函数取得极大值，f()?； 3273aa时，函数取得极小值，f()?0 22aa② 当a?0时，?，见下表 23aa (??,) x 22当x? aa(,) 23a 3a(,?) 3鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & f'(x) f(x) 当x? ＋ 增函数 0 极大 － 减函数 0 极小 ＋ 增函数 aa时，函数取得极大值，f()?0； 22aa3a 当x?时，函数取得极小值，f()? 3273 a?x???33ay?x(x?0)； （2）当a?0时， ?，消去得，3?y?a?27?a?x??当a?0时，?2，消去a得，y?0(x?0)， ??y?0?x3(x?0)所以P点的轨迹方程为：y?? 0(x?0)?22、（本小题满分14分） （1）由y?2x得y??4x,当x=1时，y＇=-4 ………………2分 2∴l1的方程为y-2=-4(x+1)即y=-4x-2 ……………………3分 ?y?2x22(2)?得B点坐标为（a,2a） ……………………4分 ?x?a?x?a由?得D点坐标（a,-4a-2） ……………………5分 4x?y?12?0?点A 到直线BD的距离为a?1, ………………………………6分 BD= 2a2+4a+2=2（a+1）2 ∴S1=a?1 ………………………………7分 (3)当a>-1时，S1=（a+1）， ………………………………………8分 …………………………………………9分 …………………………………………10分 3 33 ………………………………………………………………………11分 23 当a<-1时，S1= -（a+1） ……………………………………………………12 ?1S2??[2x2?(?4x?2)]dxa ……………………………………………13分 ?12??(2x2?4x?2)dx??(a?1)3a33∴S1:S2= 2∴S1:S2= 鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 综上可知S1:S2的值为与a无关的常数，这常数是 3 …………………………………14分 2鑫达捷
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