1??4.5，故h?Bi?8000W/m2?kBiR
3－17 等离子喷镀是一种用以改善材料表面特性（耐腐蚀、耐磨等）的高新技术。陶瓷是常用的一种喷镀材料。喷镀过程大致如下：把陶瓷粉末注入温度高达10K的等离子气流中，在到达被喷镀的表面之前，陶瓷粉末吸收等离子气流的热量迅速升温到熔点并完全溶化为液滴，然后被冲击到被喷镀表面迅速凝固，形成一镀层。设三氧化二铝（
4
Al2O3）粉末的直径为Dp?50?m，密度??3970kg/m3，导热系数??11W/(m?k)，
210000W/(m?K)，粉末颗粒的熔点c?1560J/(kg?K)比热容，这些粉末颗粒与气流间的表面换热系数为
为2 350K，熔解潜热为3580kJ/kg。试在不考虑颗粒的辐射热损失时确定从t0＝3000K加热到其熔点所需的时间，以及从刚达到熔点直至全部熔为液滴所需时间。
1000?25?10?6Biv???0.068?0.1?11解: ,可按集总参数法计算：
hR?0?10000?300?9700K,??10000?2350?7650K，
?hA3h3?10000??exp(??)?exp(??)?exp(?)?6?0?cV?cR3970?1560?25?10，
7650?exp(?193.76?)?0.7887?39700，?193.76???0.2374，??1.22?10s，
4?R3R?r??:?r?4?R2h???t?h?t??33计算所需熔化时间：，，
R?r25?10?6?3970?3580?103355315??????1.55?10?3s83h?t3?10000?(10000?2350)2.295?10。
3－18 直径为1mm的金属丝置于温度为25C的恒温槽中，其电阻值为0.01?/m。设电阻强度为120A的电流
0
2550W/(m?K)，问当导线温度稳定后其突然经过此导线并保持不变，导线表面与油之间的表面传热系数为
值为多少？从通电开始瞬间到导线温度与稳定时之值相差1C所需的时间为多少？设表面传热系数保持为常数，导线的
0
c?500J/(kg?k)、??8000kg/m3、?＝25W/(m?K)。
一维非稳态导热
2h?D(t?t)?IR w?解：（1）稳定过程热平衡：
I2Rtw??t??108.40C?Dh
（3） 可采用集总参数法：令??t?t?，由热平衡
d??????cV?hA??0v?d?????0,??0 ?
?cV 解齐次方程
d?hA?hA??0???Cexp(??)d??cV ?vhA?C1exp(?)hA?cV，由??0,??o得
??? 方程的解为：
?
C1???v，代入数据得?＝8.04shA
（a） 无限大平板 一维非稳态
3－19 作为一种估算，可以对汽轮机启动过程中汽缸壁的升温过程作近似分析：把汽缸壁看成是一维的平壁，启动前汽缸壁温度均匀并为t0，进入汽轮机的蒸汽温度与时间成线性关系，及
tf?tf0???，其中
?为 蒸
汽温速率，汽缸壁与蒸汽间的表面传热系数h为常数，汽缸壁外表面绝热良好。试对这一简化模型列出汽缸壁中温度的数学描写式。
?t?2t?a2?x （0?x??） 解: ??t(x,o)?t0
（0?x??）
??
?t?ht?(tf0?w?)?x，x????
?t?0?x，x?0
3－20 在一个无限大平板的非稳态导热过程中，测得某一瞬间在板的厚度方上的三点A、B、C处的温度分别
000?52t?180C、t?130C、t?900C，ABC为A与B及B与C各相隔1cm，材料的热扩散率??1.1?10m/s。
试估计在该瞬间B点温度对时间的瞬间变化率。该平板的厚度远大于A、C之间的距离。
?ta(tA?2tB?tC)?t?2t??a2?????x?x2解：的离散形式为：
?t180?2?130?90?1.1?10?5??1.1K/s20.01代入已知数据可得B点的瞬时变化率为：??
3－21 有两块同样材料的平板A及B，A的厚度为B的两倍，从统一高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与
各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板B中心点的过余温度下降到初值的一半需要20min，问A板达到同样温度工况需要的时间？
解：BiA?BiB????m?f(Fo)?0??m???m???????0.5?FoA?FoB??0?A??0?BaA?aB，?A?2?B??A?(?A2)?B?4?B?4?20min?80min?B
2
3－22 某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成t1=c1x+c2的形式，其中c1、c2为已知的常数，试确定：
（1） 此时刻在x=0的表面处的热流密度
（2） 此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。
dt解：?2C1xdx(1)(2)qx?0???dtdxx?0?0???2C1?qx?????dtdxx??由能量平衡：dt??qx???Ad?dt2C1??A则??2C1?d??cA??cA?
0
3－23 一截面尺寸为10cm×5cm的长钢棒（18－20Gr/8－12Ni），初温度为20C，然后长边的一侧突然被置于
2h?125W/(m?K)，而另外三个侧面绝热。试确定6min后长边的另一侧面中点的温度。200C的气流中，
0
钢棒?、c、v可以近似地取用为20C时之值。
0
解：查表钢棒的物性参数为：??7820kg/m3，c?460J/kg?K，??15.2W/m?K按题意可作半壁厚为0.05m的对称半无限大平板处理????4.2255?10?6Fo?2?0.60847?c?h?125?0.05Bi???0.4118?15.2解超越方程?1＝0.61584?2sin?1由式（3－22）计算：m?exp(??12Fo)?0.84352?0?1?sin?1cos?1?＝tm?0.84352(t0?tf)?tf?48.170C
3－24 一高H＝0.4m的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面暴露于气流中，
250W/(m?K)。圆柱体导热系数??20W/(m?k)，热扩散率气流与两端面间的表面传热系数均为
??5.6?10?6m2/s。试确定圆柱体中心过余温度下降到初值一半时间所需的时间。
解：因四周表面绝热，这相当于一个厚为2??0.4m的无限大平壁的非稳态导热问题，
?mh?50?0.2?0.5,Bi???0.5?0?20
0.22F0?1.7,???F0?1.7??12142s?3.37h?6a5.6?10 由图3-6查得
3-25 有一航天器，重返大气层试壳体表面温度为1000C，随即落入温度为5C的海洋中，设海水与壳体表面
21135W/(m?K)，试问此航天器落入海洋后5min时表面温度是多少？壳体壁面中最高温度间的传热系数为
?62是多少？壳体厚??50mm，??56.8W/(m?k)，??4.13?10m/s，其内侧可认为是绝热的。
0
0
?21?56.8a?4.13?10?6?300???1.0,F0?2??0.4962Bih?1135?0.05?0.05解：
?m?l???0.8?0.65,?m?l?0.8?0.65?0.52?0?m?0?m由图3-6查得，由图3-7查得
tm?tn?0.8(tn?t?)?5?0.8?(1000?5)?8010C,tm?5?0.52?995?5220C
3－26 厚8mm的瓷砖被堆放在室外货场上，并与－15C的环境处于热平衡。此后把它们搬入25C的室内。为了加速升温过程，每快瓷砖被分散地搁在墙旁，设此时瓷砖两面与室内环境地表面传热系数为
0
0
4.4W/(m2?K)。为防止瓷砖脆裂，需待其温度上升到100C以上才可操作，问需多少时间？已知瓷砖地
??7.5?10?7m2/s，??1.1W/(m?k)。如瓷砖厚度增加一倍，其它条件不变，问等待时间又为多长？
?m?10?25??150C,?0??15?25??400C,解：
?m11.1?0.375,??62.5.?0Bi4.4?0.004
由图3-6查得
0.0042F0?60.???F0?60??1280s?21.3mina7.5?10?7厚度加倍后，
?2
1?20.0082?31.25,查得F0?31,???F0?31??2645s?44min?7Bia7.5?10
3－27 汽轮机在启动一段时间后，如果蒸汽速度保持匀速上升，则汽缸壁中的温度变化会达到或接近这样的工况：壁中各点的温度对时间的偏导数即不随时间而异，又不随地点而变（称准稳态工况）。试对准工况导出汽缸壁中最大温差的计算公式。
解：把气缸壁作为平壁处理且假定其外表面绝热，
如右图所示，则准稳态工况时气缸壁中温度分布可用下列数学式描写：
d2twdt?,x?0,?0,x??,t?tw2adxd2?
式中w为气缸壁的升温速度，K/s。
1wx21w?2t??c1x?c,由边界条件得，c1?0,c2?tw2?,2a2a 上式的通解为
1w(x2??2)t??tw2,最大温差是x?0及x??处的壁温差其值为2a故得
?t?tw21w?21w?2?(??tw2)?,2a2a
0
3－28 一块后300mm的板块钢坯（含碳近似为0.5％）的初温为20C，送于温度为12000C的炉子里单侧加热，
?62不受热侧面可近似地认为是绝热的。已知钢板热扩散率??5.55?10m/s，加热过程中平均表面传热系数
2290W/(m?K)，设确定加热到钢板表面温度低于炉温150C时所需的时间，及此时钢板两表面间的温差。为
导热系数可按600C查附录。
0
????sin?1cos?1?ln???1??2sin?cos?011??2.78545由式（3－21）Fo??2??1
传热学第四版课后习题答案（杨世铭-陶文铨）
