又x=0处t=t1,x=?处t=t2 积分并结合边界条件可得
?e?ax?t?0a?dt?0令dx
??e?a???0t1?t2?2?02??a?a??x?t1?20?a?
1?a??t1?t2?1?e?a??x??ln???a???0a??可得：当时，t最大。
2-48 核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为?的大平壁处理。内表面（x=0处）绝热，外表面维持在恒
?????0e?ax??t?2定温度。射线对该容器的加热条件作用可以用一个当量热源来表示，且，a为常数，x
是从加热表面起算的距离。在稳态条件下，试： 导出器壁中温度分布的表达式。 确定x=0处的温度。 确定x=?处的热流密度。
?d2t???02?解： dx （1）
边界条件
dt?0dxr=0, (2) r?r0,t?t0三式联立得
(3)
?a?t?1?0?a2?e?e?ax????0a??1????x??t2?
t?x=0时；
1?0?a2?e?a???0a??t2
当x=?时，t?t2 所以
dt1??e?ax?1dxa?0
??r12-49 一半径为的长导线具有均匀内热源，导热系数为?1。导线外包有一层绝缘材料，其外半径为r2,
导热系数为?2。绝缘材料与周围环境间的表面传热系数为h，环境温度为t?。过程是稳态的，试：
q?????列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程及边界条件。 求解导线与绝缘材料中温度分布。
提示：在导线与绝缘材料的界面上，热流密度及温度都是连续的。
??1d?dt1??r???0??rdr?dr?1?解：导线中温度场的控制方程为：； 1d?dt2?r环形绝缘层中温度场的控制方程为：rdr?dr边界条件：对t1，r?0时，t1为有限；
???0?。
r?r1时，t1?t2,??1dt1dt???22drdr。
dt1dt???22drdr； 对
dtr?r2时，??22?h?t2?t1?dr。
?r2?t1??c1lnr?c2；r?1第一式的通解为： t2,r?r1时，t1?t2,??1????t?clnr?cc、c、c、c12。常数1212由边界条件确定。 第二式的通解为：2据r=0时，t1为有限的条件，得c1?0。其余三个条件得表达式为：
?c???r2?r??????11?1??r?r1，??c2?c1lnr1?c2；??1?????2?2???r1?4?11????； ?c????r?r2，??2?1??h??c1lnr2?c2??tf??????r2???????，由此三式解得： ?r2?r2???????12?c1??，c2?tf?1??lnr2??2?22?2?hr2?，
?r2??r2??r2?r??2?c2?1?1?1ln??tf??4?12hr22?2?r1?。
?r2??r2??r2??r2?r?1112t1?????1ln??r4?4?2hr2?1122?1所以
?r2?t2?tf?12?2????tf?；
?r2??2??1??hr?lnr2???2?lnr2?2?。
肋片及扩展面
2-50 试计算下列两种情形下等厚度直肋的效率：
2W/(m.K)，H=15.24mm，?=2.54mm； W/(m.K)??208铝肋，，h=284
2W/(m.K)，H=15.24mm，?=2.54mm； W/(m.K)??41.5钢肋，，h=511
mH?解：（1）因为所以
2h??H?0.4997
?f?th?mH?th0.4997??91.3%mH0.4997
mH?因为
2h??H?1.501
所以
2-51 在温度为260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片，直径d=25mm，高H=150mm。该柱体表面受温度
?f?th?mH?th1.501??56.9%mH1.501
tf?2W/(m.K)。肋端绝热。试计算该柱体的对流散热量。如果把柱16℃的气流冷却，表面传热系数h=15
体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加了一倍？从充分利用金属的观点来看，是
采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好？
?dt???02?解：dx
????s?hp?t?t???AcdxAc又
2所以得
????AcQ0mth?mH??
W 代入数据查表得，??40.1当其他条件不变时H?2H,??66.9W
由上述结果可知长度增加一倍而散热量没有增加一倍，因此从充分利用金属的观点，采用长度为其一半的较短的肋较好。
2-52 在外径为25mm的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm,环肋高H=12.5mm,厚?＝0.8mm。管壁温度
?tw?200℃，流体温度
tf?90℃，管壁及肋片与流体之间的表面传热
2W/(m.K)。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）的散热量。 系数为110
?52??H?H??/2?12.9mm;A?A??1.03?10m2解：
查表得??238W/(m.K)
从图查得，
??0.31(H?)2?h????A2???
?r1?12.5mm;r2?r1?H??25.4mm
?f?0.8831/2
??0?2???r2?r1??h?tw?tf??37.15W??肋片两面散热量为： ???0?f?32.7W肋片的实际散热量为：两肋片间基管散热量：
???h?tw?tf?2?r1s?9.021W;n?总散热量为?Z?n??????4382.8W
2-53 过热蒸气在外径为127mm的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套管外径d=15mm，
1?105s
?2W/(m.K)。为使测温W/(m.K)???壁厚＝0.9mm，导热系数49.1。蒸气与套管间的表面传热系数h=105
误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6％，试确定套管应有的长度。
?h?0?1ch?mh??0.6100, 解：按题意应使?h?0?0.6%，ch?mh??166.7，查附录得：mh?arc?ch(166.7)??5.81，
m?hU??A?1055.81?48.75，?H??0.119m48.7549.1?0.9?10?3。
2-54 为了显示套管材料对测温误差的影响，在热力管道的同一地点上安装了分别用钢及铜做成的尺寸相同的两个套管。套管外径d=10mm,厚?＝1.0mm，高H=120mm。气流流经两套管时表面传热系数均为
2tW/(m.K)。h=25管道壁温0＝25℃。设蒸气流的真实温度为70℃，问置于两套管中的温度计读数相差多少？
温度计本身的误差可以不计。取铜的??390W/(m.K)，钢的??50W/(m.K)。
2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6cm，截面积为1.95cm,柱体的一端被冷却
到350℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传热系数是均匀的，
2W/(m.K)。柱体导热系数??55W/(m.K)，肋端绝热。试： 并为28
2计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度；
冷却介质所带走的热量。
解：（1）
m?hp/??Ac??14.09???0又肋片中的温度分布
ch?m?x?m??ch?mh?
?0?t0?t???510℃
所以中间温度x=H时
??221℃
因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当x=H时?最大
?max?ch?mH?＝265.6℃
?0(2)热量由冷却介质带走
?x?0?2-56一容器的手柄为半圆形的圆柱如附图所示，圆柱直径25㎜，半圆的直径为75毫米。设容器壁面温度为80℃，空气温度为20℃，考虑辐射影响在内的表面传热系数为10W/(㎡·K)，试计算手柄的散热量以及手柄中的最低温度。手柄材料的导热系数为1.5W/(m·K)。讨论手柄材料的导热系数对散热量及温度的影响。 解：
2-57一摩托车汽缸用铝合金制成，外径为60㎜，高170㎜，导热系数λ=180W/(m·K)。为增强散热，汽缸外壁上敷设了等厚度的铝合金环肋10片，肋厚3㎜，肋高25㎜。设摩托车在奔驰过程中表面传热系数为50W/(㎡·K)，空气温度为28℃，汽缸外壁温度保持为220℃。试分析增加了肋片后汽缸散热量是原来的多少倍？ 解：
2-58一太阳能集热器的截面如附图所示。用铝合金（λ=177W/(m·K)）做成的吸热板的厚度δ=6㎜，背面除了与加热水管接触之处外，绝热良好，管子之间的距离L=200㎜。吸热板正面与盖板之间为真空。在设计工况下吸热板净吸收太阳的辐射能为800W/㎡，管内被加热水的平均唯独为60℃。试确定设计工况下吸热板中的最高温度。 解：
2-59一输送高压水的管道用法兰连接如附图所示，法兰厚δ=15㎜，管道的内外半径分别为di=120㎜，do=140㎜，法兰外径df=250㎜。管道与法兰的导热系数为λ=45W/(m·K)。在正常工况下，管道内壁温度为300℃，周围空气温度为20℃，法兰的表面传热系数h=10W/(㎡·K)。试确定通过一对法兰损失的热量。 2-60肋片在换热器中得到广泛采用，紧凑式换热器就是由基本表面与大量的肋片表面所组成，如附图a所示。附图b是将其中一种流体的管道放大的示意图。已知肋片的高度H=8㎜，它分别与两块基本表面连接，两基本表面的温度相等，t0=tH。肋片与流体间的表面传热系数h=W/(㎡·K)，肋片的导热系数λ=200W/(m·K)，肋片厚δ=1㎜。试确定肋片的面积热阻。
2-61 一等截面直肋的肋端为第三边界条件，表面传热系数为h2,其侧面的表面传热系数为h1，其余条件与第2-4节中的相同。试证明此时肋片中温度分布为
hp?0th?mH??65.7Wm
t?t?ch?m?H?x????h2/??m??sh?m?H?x???t?t?ch?mH???h2/??m??sh?mH? 0
并据此导出肋片散热量的计算式。 解：此问题得通解为：??c1emx?c2e?mx,c1、c2由边界条件确定：
x?0，?0?c1?c2，x?H，??c1memH?c2me?mH?hc1emH?c2e?mH，
?????0e?mH??m?h2?c1?mHe??m?h2??emH??m?h2?， 由此得：
?0emH??m?h2?c2??mH??m?h2??emH??m?h2?, e
?0e?mH??m?h2?emx??0emH??m?h2?e?mx???e?mH??m?h2??emH??m?h2? ch?m?H?x????h2??m??sh?m?H?x????0ch?mH???h2??m??sh?mH?
散热量：
sh?m?H?x????m???h2??m??ch?m?H?x????m??d?????A?????A?0|x?0ch?mH???h2??m??sh?mH??dx?x?0
sh?mH???h2??m?ch?mH????A?0mch?mH???h2??m??sh?mH?
多维导热
2-62 设有如附图所示的一偏心环形空间，其中充满了某中储热介质（如石蜡类物质）。白天，从太阳能集热器中来的热水使石蜡熔化，夜里冷却水流过该芯管吸收石蜡的熔解热而使石蜡凝固。假设在熔解过程的开始阶段，环形空间中石蜡的自然对流可以忽略不计，内外管壁分别维持在均匀温度t1及t2。试定性画出偏心圆环中等温线的分布。 解：
2-63 有一用砖砌成的烟气通道，其截面形状如附图所示。已知内外壁温分别为t1?80℃，t2?25℃，砖的导热系数为1.5W/(m.K)，试确定每米长烟道上的散热量。 解：采用形状因子法计算，据已知条件
b??ln?1.08?d??
所以??S??t1?t2??672.87W/m
2-64 设有如附图所示的一个无内热源的二维稳态导热物体，其上凹面，下表面分别维持在均匀温度t1及t2，其余表面绝热。试：（1）画出等温线分布的示意图；（2）说明材料的导热系数是否对温度分布有影响。 2-65 试计算通过一立方体墙角（见附图）的热损失，已知每面墙厚300mm，导热系数为0.8W/(m.K)，内外壁温分别为400℃及50℃。如果三面墙的内壁温度t11,t12,t13各不相等，但均高于外壁温度，试提出一个估算热损失范围的方法。
解：?＝?s?t?0.8?0.15?x?400?50??0.8?0.15?0.30?350?12.6W。
S?2?l?8.156m1?tl1?tl2?tl3?3作为一种估算可以取作为内侧有效温度计算?t。
2-66一根输送城市生活用水得管道埋于地下3ｍ深处，如附图所示，其外径ｄ＝500mm。土壤的导热系数为
1W/(mK),计算在附图所示条件下每米管道的散热量；在一个严寒的冬天，地面结冰层厚达1m深，其它条件
传热学第四版课后习题答案（杨世铭-陶文铨）
