q?2-13 在附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度?远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷热表面之间平均存在着一层厚为??0.1mm的空气隙。设热表面温度t1?180℃，冷表面温度t2?30℃，空气隙的导热系数可分别按t1,t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以略而不计。
解：查附表8得t1?180℃，?1?3.72?10W/(m.K);
?2 t2?30℃，?2?2.67?10W/(m.K);
?260?30?60?30?1800W/m20.0010.06
1q???60?20???1142.8W/m2?310.2?10?400.02
2qZ?q?q??2942.8W/m
??无空气时
t1?t2??f180?30?d2A???4?f
?有空气隙时
??0.029315??f?34.32??f
t1?t2A
?1?2????1?2??f???43.98? f得
???f???f?28.1%?f所以相对误差为
圆筒体
3kg/m2-14 外径为100mm的蒸气管道，覆盖密度为20的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管道外壁温度为
400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。且每米长管道上散热量小于163W，试确定所需的保温层厚度。
解：保温材料的平均温度为
400?50?2252t=℃
由附录7查得导热系数为??0.033?0.0023t?0.08475W/(m.K)
?lnd12???t1?t2??d2?l
代入数据得到 d2＝0.314mm
所以
??d2?d1?107mm2
2-15 外径为50mm的蒸气管道外，包覆有厚为40mm平均导热系数为0.11W/(m.K)的煤灰泡沫砖。绝热层
外表面温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。增加煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表面温度取为400℃。
解：由题意多层蒸气管总热流量
?Z?2?l?t1?t2?ln?d1d2?/?1?ln?d3d2?/?2
代入数据得到 ?Z?168.25W
由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为300℃ 由此设在300℃时
2?l?t1?t2???1??72.33Wln?d1d2?/?12?l?t1?t2???2??358.29Wln?d3d2?/?2因为?1??2??z
所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从而边界面处温度下降。
?32-16 一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22?10?。导线外包有厚为1mm导热系数为
??
0.15W/(m.K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。
Q?2?l?q?解：根据题意有：
22??l(t1?t2)2??1?0.15?65?0???119.8Wln(r2/r1)ln?2.5/1.5?
119.86?IR
解得：I?232.36A
2-17 一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为1000℃的烟气加热，管内沸水温度为200℃，烟气与受热面管子外壁间的复合换热表面传热系数为100W/(m.K)，沸水与内壁间的表面传热系数为
2W/(m.K)，管壁厚6mm，管壁??42W/(m.K)，外径为52mm。试计算下列三种情况下受热面单位5000
2长度上的热负荷：
（1） 换热表面是干净的；
（2） 外表面结了一层厚为1mm的烟灰，其??0.08W/(m.K)； （3） 内表面上有一层厚为2mm的水垢，其??1W/(m.K)。
??解：⑴
2?l(t1?t2)2??1?1000?200???12532.98Wln(r2/r1)1ln?52/40?111????5000?0.02420.026?100r1h1?1h2r2
??2?l(t1?t2)ln(r0/r2)ln(r2/r1)11???h1r0?0?1h2r2?⑵
⑶
2??1?1000?200??5852.94W1ln?54/52?ln?52/40?1???0.02?50000.08420.027?100
??2?l(t1?t2)ln(r0/r2)ln(r2/r1)ln?r1/ri?11????h1r0?0?1?ih2ri?2??1?1000?200??5207.06W??????1ln54/52ln52/40ln40/361????5000?0.0180.08421100?0.027
2-18 在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为0.06W/(m.K)，另一
种为0.12W/(m.K)，两种材料的厚度都取为75mm，试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。 解：将导热系数小的材料紧贴壁管
??将导热系数大的材料紧贴壁管则
t1?t22?l?t1?t2??19.19?50?75??50?75?75?ln??ln???50???50?75?2?l?12??2l
???2?l?t1?t2?2?l?t1?t2??ln2.5ln1.615.47?
故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。
?2?1q?若为平壁，则平壁
t1?t2?1?2??1?2
由于???1??2所以不存在此问题。
2-19 一直径为30mm，壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境放热，热损失率为100W/m。为把热损失减少到50W/m，有两种材料可以同时被应用。材料A的导热系数为0.5W/(m.K)，可利用度为3.14?10m/m；
?33材料B的导热系数为0.1W/(m.K)，可利用度为4.0?10m/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到上述要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：根据题意有：
?33 ??2?rlh(t1?t2)?0.03??1?h(100?20)?100，解得 h＝13.2696 按题意有：将导热系数大的放在内侧，
?(r12?0.0152)?3.14?10?3
解方程组得：
r1?0.035m，?(r22?r12)?4?10?3r2?0.049m
???2?l?t1?t2?ln?r1/r0?ln?r2/r1?1???1?2hr2?
②
2??100?20??76.1ln?0.035/0.015?ln?0.049/0.035?1??0.50.113.26?0.049
?(r12?0.0152)?4?10?3 r2?0.049
r1?0.03871m，?(r22?r12)?3.14?10?3
???2?l?t1?t2?ln?r1/r0?ln?r2/r1?1???1?2hr2
2??100?20??43.72ln?0.03871/0.015?ln?0.049/0.03871?1??0.10.513.26?0.049
2-20 一直径为d长为l的圆杆，两端分别与温度为t1及t2的表面接触，杆的导热系数?为常数。试对下列两?种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之： 杆的侧面是绝热的；
杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为h，流体温度
2tf小于t1及t2。
?tdx)2?t?d?2t?d?x?1????0?2???2????x4?x?x42得微分方程为：解：① ， ，在侧面绝热时，有1，
x?l,t?t2 边界条件为：x?0,t?t1?(t?t2?t1x?t1l解微分方程得：
?3??ddxh(t?tf)t?②
，根据条件有：
?1??2??3
x?l,t?t2
?2t4h?(t?tf)?02d?得微分方程为：?x，边界条件为：x?0,t?t1f解微分方程得：
代入边界条件得：
t?t?C1e(2h)xd??C2e?(2h)xd?
2hl?dt?tf?(t2?tf)?(t1?tf)eeh2l?d?2hl?d
2-21 一直径为20mm,长300mm的钢柱体，两端分别与温度为250℃及60℃的两个热源相接。柱体表面向温
2W/(m.K)。试计算该钢柱体在单位时间内从两个热源所获得的度为30℃的环境散热，表面传热系数为10
热量。钢柱体的??40W/(m.K)。
?eh?2l?de2h?dx?e(t1?tf)?(t2?tf)h2l?de?eh?2l?de?2h?dx解：根据上题结果得：
?t2－tf??(t1?tf)e?mlmxeml?t1?tf???t2?tf??mx?t?m[e?e]ml?mlml?ml?xe?ee?e
10h2?7.07m?2?d＝40?0.02其中：
ml?2.12m
＝－1549.1
?t(60?30)?(250?30)?e?2.12e2.12(250?30)?(60?30)|x?0?7.07?[??xe2.12?e?2.12e2.12?e?2.12
?t?d2?d2Q0?????40?(?1549.1)?19.46Wdx44
?mlml?t2－tf??(t1?tf)emle?t1?tf???t2?tf??ml?t|x?l?m[e?e]ml?mlml?ml?xe?ee?e
?t(60?30)?(250?30)?e|x?l?7.07?[?xe2.12?e?2.12=-162.89
?2.12e2.12e2.12(250?30)?(60?30)?2.12－e2.12?2.12e?e
Qx?l??40?(－162.89)?d24?2.05W
球壳
2-22 一个储液氨的容器近似的看成为内径为300mm的圆球。球外包有厚为30mm的多层结构的隔热材料。
?41.8?10W/(m.K)，球内液氨的温度为-195.6℃，室温为25℃，液隔热材料沿半径方向的当量导热系数为
氨的相变热为199.6kJ/kg。试估算在上述条件下液氨每天的蒸发量。
〔25?(?195.6)〕??1.8?10?4?4???0.822W11－0.150.165解：
0.822?24?3600m??0.3562Kg199.6?1000
2-23 有一批置于室外的液化石油气储罐，直径为2m，通过使制冷剂流经罐外厚为1cm的夹层来维持罐内的温度为-40℃。夹层外厚为30cm的保温层，保温材料的导热系数为0.1 W/(m.K)。在夏天的恶劣条件下，
2W/(m.K)。试确定为维持液化环境温度为40℃，保温层外表面与环境间的复合换热表面传热系数可达30
气-40℃的温度，对10个球罐所必须配备的制冷设备的容量。罐及夹层钢板的壁厚可略略而不计。
??解：一个球罐热流量为
?t1?t2?R
1111111?)??(?)??0.178524??rr4??0.11.011.330?4?h?4?r122
40?(?40)???448.168W0.1785
所以10个球罐热流量为???10??4481.68W
R?(2-24 颗粒状散料的表面导热系数常用圆球导热仪来测定。如附图所示内球内安置有一电加热器，被测材料安装在内外球壳间的夹套中，外球外有一水夹层，其中通以进口温度恒定的 冷却水。用热电偶测定内球外壁及
0t外球内壁的平均温度。在一次实验中测得以下数据：i℃，0℃，电加
热功率P=56.5W。试确定此颗粒材料的表观导热系数。
如果由于偶然的事故，测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏，但又急于要获得该颗粒表观导热系数的近似值，试设想一个无需修复热电偶线路又可以获得近似值的测试方法。球壳内用铝制成，其厚度约为3～4mm。
1d?0.15m;d?0.25m,t?200t?40〔200?40〕?4???56.5W11－0.150.25解：根据题意：
解得：?＝0.07W/(m.K)
????如果电偶损坏，可近似测量水的出入口温度，取其平均值代替球外壳温度计算。
2-25 内外径各为0.5m及0.6m的球罐，其中装满了具有一定放射性的化学废料，其容积发热率为
2??105W/m3。该罐被置于水流中冷却，表面传热系数h=1000W/(m.K),流体温度tf?25℃。试：（1）
确定球罐的外表面温度；（2）确定球罐的内表面温度。球罐用铬镍钢钢板制成。
44V??r3??3.14?0.253?0.06541633解：球罐的体积为：
5总发热热流为：??0.065416?10?6541.67W
2??4?rh(t?25)?6541.67 球的外表温度：
解得：t＝30.78℃
传热学第四版课后习题答案（杨世铭-陶文铨）
