1-28 对于图1-4所示的穿过平壁的传热过程，试分析下列情形下温度曲线的变化趋向：（1）?/??0；（2）
h1??；（3）h2??。
tf1 tf2 1-29 在上题所述的传热过程中，假设?/??0，试计算下列情形中分隔壁的温度：（1）h1?h2；（2）
h1?2h2;(3)h1?0.5h2。
??0;?tw1?tw2解：?
?又
?Ah1?tw1?tf2??Ah2?tw2?tf2?
?(1)h1?h2时
2
2tf1?tf2tw1?tw2?3（2）h1?2h2时 tf1?2tf2tw1?tw2?h?0.5h312（3）时
tw1?tw2?tf1?tf21-30 设图1-4所示壁面两侧分别维持在20℃及0℃，且高温侧受到流体的加热，
??0.08m,tf1?1000C,h1?200W/(m2.K),过程是稳态的，试确定壁面材料的导热系数。
解：
q?h1?tf1?tw1?????h1??tf1?tw1???tw1?tw2??
tw1?tw2
＝64W/(m.K)
1-31 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，空腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图示。表面2是厚为??0.1m的平板的一侧面，其另一侧表面3被高温流体加热，平板的导热系数??17.5W/(m.K)。试问在稳态工况下表面3的温度tw3为多少？ 解：在稳态工况下因为
＝132.67℃
?Atw3?tw2?tw3?Tw24?Tw14??tw2?
?????ATw2?Tw1?44?
1-32 一玻璃窗，尺寸为60cm?30cm，厚为4mm。冬天，室内及室外温度分别为20℃及-20℃，内表面的自然对流换热表面系数为W，外表面强制对流换热表面系数为50W/(m.K)。玻璃的导热系数
??0.78W/(m.K)。试确定通过玻璃的热损失。
??解：
?T11???h1AAh2A?
＝57.5W
1-33 一个储存水果的房间的墙用软木板做成，厚为200mm，其中一面墙的高与宽各为3m及6m。冬天设室内温度为2℃，室外为-10℃，室内墙壁与环境之间的 表面传热系数为6W/(m.K),室外刮强风时的表面传热系数为60W/(m.K)。软木的导热系数??0.044W/(m.K)。试计算通过这面墙所散失的热量，并讨论室外风力减弱对墙散热量的影响（提示：可以取室外的表面传热系数值为原来的二分之一或四分之一来估算）。 解：由题意
??
=45.67W
?T11???hN1AAhWA?
2当室外风力减弱时 hW?30W/(m.K)
?? 单位换算
1-34．一台R22的空调器的冷凝器如附图所示。温度为313K的氟利昂22的饱和蒸气在管子内流动，温度为283K的空气进入冷凝器冷却氟利昂蒸气使其凝结。该冷凝器的迎风面积为0.4m，迎面风速为2m/s。氟利昂蒸气的流量为0.011kg/s，从凝结氟利昂蒸气到空气的总传热系数为40W/mK,试确定该冷凝器所需的传热面积。提示：以空气进、出口温度的平均值作为计算传热温差的空气温度。所谓迎风面积是指空气进入冷凝器之前的流动面积。
1-35.一战车的齿轮箱外表面积为0.2㎡，为安全需要，其最高温度不超过65℃，为此用25℃的冷空气强制对流流过此表面。该齿轮箱在稳态运行时消耗的机械能为1000W。假定这份能量全部通过对流传热散失到环境中，所需的对流传热系数应多大？如果齿轮箱四周的固体表面平均温度为30℃，试分析通过辐射传热最多可以带走多少热量？齿轮箱表明的发射率可取为0.85。 解：
1-36.航空喷气发动机的工作叶片与高温的燃气相接触，为了使叶片金属的温度不超过允许数值，常在叶片中间铸造出冷却通道，从压气机出口抽出一小部分冷空气进入这些通道。附图中示意性地画出了这样的叶片的截面。现在给出以下数据：空心叶片内表面面积Ai=200mm2，冷却空气的平均温度tfi=700℃，表面传热系数hi=320W/(m2*K)；面积Ao=2840mm2的叶片外表面与平均温度为1000℃的燃气接触，平均表面传热系数ho=1420W/(m2*K)。此时叶片外表面温度为820℃，内表面温度为790℃。试分析此时该叶片内的导热是否处于稳态？ 解：
1-37.一宇航员在太空模拟舱内工作（检测仪器仪表的工作性能），该模拟舱外表面面积为3㎡，外表面温度为0℃，表面发射率为0.05。模拟舱位于表面温度为-100℃的人工环境的大壳体内。此时模拟舱内的温度保持恒定，试确定模拟舱表面的辐射散热量。这份能量都是有宇航员身上散失的吗？ 解：
1-38.在例题1-6中，为获得1h后该男子的体温平均下降的数值，可以近似地认为他向环境的散热量为一常数。实际上，这一散热量是随时间而变化的。（1）分析该男子向环境散热的方式；（2）如何计算其辐射传热量随时间的变化，并估算考虑这一变化后1h内的辐射总散热量，皮肤与衣料的表面发射率可取为0.9，刚开始时平均表面温度为31℃，环境为10℃；（3）如何计算其向四周冷空气的对流传热量随时间的变化，并估算考虑这一变化后1h内的对流总散热量。由于人体的颤抖，人体向冷空气散热的对流传热表面传热系数可取为20W/(㎡·K)。该男子的散热面积可以用直径为0.318cm、高1.7m的圆柱体的面积来近似代替。 解：
1-39 当空气与壁面的平均温度在30～50℃范围时，空气在水平管外自然对流的 表面传热系数可按下列式计算：
2?T11???hN1AAhWA?＝45.52W
?2?
h?C(?t/d)式中：常量C?1.04kcal/(m1/4
1.75.h.?C1.25);直径d的单位为m;温差?t的单位为℃，h的单位为
kcal/(m2.h.?C)。试用我国法定计量单位写出此公式。
解：
1-40 对于水在大容器内的饱和沸腾试验，有人提出了下列经验公式： h?C2(p0.14?C1p2)q0.7
?141.721.860.30.320.14C?9.339?10m/NC?0.628W/(K.m.N);其他各量的单位为12式中：,22p?N/m,q?W/m,h?W/(m.K)。试将此式改用工程单位制单位写出。
第二章
思考题
1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。
?t??q＝－?gradt???n??x，其中：gradt为空间某点的温度梯度；n是通过答：傅立叶定律的一般形式为：
?q该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；为该处的热流密度矢量。
2 已知导热物体中某点在x,y,z三个方向上的热流密度分别为
???????q?q?i?q?j?q?kxyz答：，其中i,j,k分别为三个方向的单位矢量量。
3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。
答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。 4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。 答：① 第一类边界条件：??0时，tw?f1(?)
② 第二类边界条件：
qx,qy及qz，如何获得该点的 热密度矢量？
??0时??(??(?t)w?f2(?)?x
③ 第三类边界条件：
5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。
答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？
答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。
6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。
8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？
答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。
9 肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。
答：错误，因为当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流已达到最大值，不会因为高度的增加而发生变化。
10 在式（2-57）所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。
答：由于式（2-57）所描述的问题为稳态导热，且物体的导热系数沿x方向和y方向的数值相等并为常数。
?t)w?h(tw?tf)?x
11 有人对二维矩形物体中的稳态无内热源常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝热，其余三个边均与温度为f的流体发生对流换热。你能预测他所得的温度场的解吗？
答：能，因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中心线对称分布。
习题
平板
2-1 用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，试计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1W/(m.K)。 解：由题意得
2tq?＝ 所以t=238.2℃
2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm及9.5mm，导热系数分别为45W/(m.K),0. 07W/(m.K)及0.1W/(m.K)。冷藏室的有效换热面积为37.2m，室内外气温
2tw?111?424000.0031w/m2
分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5W/(m.K)及2.5W/(m.K)计算。为维持冷藏
室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得
22??A?
＝357.14W
357.14×3600＝1285.6KJ
30?(?2)?37.211?1?2?3110.0007940.1520.0095????????h1h2?1?2?3＝1.52.5450.070.1
t1?t22-3有一厚为20mm的平板墙，导热系数为1.3W/(m.K)。为使每平方米墙的热损失不超过1500W,在外表面上覆盖了一层导热系数为0.12W/(m.K)的保温材料。已知复合壁两侧的温度分别为750℃及55℃，试确定
此时保温层的厚度。 解：依据题意，有
q?t1?t2?1?2??1?2?750?55?1500?20.020?1.30.12，解得：?2?0.05375m
2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，且
?A?2?B(见附图)。已知
?A?0.1W/(m.K),?B?0.06W/(m.K),烘箱内空气温度tf1?400℃，内壁面的总表面传热系数
h1?50W/(m.K)。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问
2t?h?9.5W/(m.K)。 f2题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度25℃，外表面总传热系数2q?解：热损失为又
tf1?tfw?A?B??A?B?h1?tf1?t??h2?t?tf2?
tfw?50℃；?A??B
联立得?A?0.078m;?B?0.039m
2-5 对于无限大平板内的一维导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组合可以使平板中的温度场获得确定的解？
解：两侧面的第一类边界条件；一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件。 平壁导热
2-6一火箭发动机燃烧室是直径为130mm的圆筒体，厚2.1mm，导热系数为23.2W/(m·K)。圆筒壁外用液体冷却，外壁温度为240℃。测得圆筒体的热流密度为4.8×106W/㎡，其材料的最高允许温度为700℃。试判断该燃烧室壁面是否工作于安全温度范围内？ 解：
2-7如附图所示的不锈钢平底锅置于电器灶具上被加热，灶具的功率为1000W，其中85％用于加热平底锅。锅底厚δ=3㎜，平底部分直径d=200㎜，不锈刚的导热系数λ=18W/（m·K），锅内汤料与锅底的对流传热表面传热系数为2500W/（㎡·K），流体平均温度tf=95℃。试列出锅底导热的数学描写，并计算锅底两表面的温度。 解：
2-8一种用比较法测定导热系数装置的原理示于附图中。将导热系数已知的标准材料与被测材料做成相同直径的圆柱，且标准材料的两段圆柱分别压紧置于被测材料的两端。在三段试样上分别布置三对测定相等间距两点间温差的热电偶。试样的四周绝热良好（图中未示出）。已知试样两端的温度分别为th=400℃、tc=300℃、Δtr=2.49℃，Δtt,1=3.56℃、Δtt,2=3.60℃，试确定被测材料的导热系数，并讨论哪些因素会影响Δtt,1与Δtt,2不相等？ 解：
2-9 双层玻璃窗系由两层厚为6mm的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm。假设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为60cm?60cm。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为0.78W/(m.K)。
q1?解：
t1?t2?1?2?3???1?2?3＝116.53W/m2q2?t1?t2?1?1?5200w/m
?Q?Aq?41.95W
q25200??44.62 所以 q1116.53
2-10某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户，如附图所示。已知玻璃厚δg=3㎜，空气夹层宽δair=6㎜，玻璃的导热系数λg=0.8W/（m·K）。玻璃面向室内的表面温度ti=15℃，面向室外的表面温度to=-10℃，试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。 解：
2-11提高燃气进口温度是提高航空发动机效率的有效方法。为了是发动机的叶片能承受更高的温度而不至于损坏，叶片均用耐高温的合金制成，同时还提出了在叶片与高温燃气接触的表面上涂以陶瓷材料薄层的方法，如附图所示，叶片内部通道则由从压气机来的空气予以冷却。陶瓷层的导热系数为1.3W/（m·K），耐高温合金能承受的最高温度为1250K，其导热系数为25W/(m·K)。在耐高温合金与陶瓷层之间有一薄层粘结材料，
-4
其造成的接触热阻为10㎡·K/W。如果燃气的平均温度为1700K，与陶瓷层的表面传热系数为1000W/(㎡·K)，冷却空气的平均温度为400K，与内壁间的表面传热系数为500W/(㎡·K)，试分析此时耐高温合金是否可以安全地工作？ 解：
2-12 在某一产品的制造过程中，厚为1.0mm的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm。薄膜表面
2W/(m.K)。同时，有一股辐射能透上有一股冷却气流流过，其温度为20℃，对流换热表面传热系数为40
过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。基板的另一面维持在温度t1?30℃。生成工艺要求薄膜
??0.02W/(m.K),基
与基板结合面的温度t0?60℃，试确定辐射热流密度q应为多大？薄膜的导热系数f板的导热系数?s?0.06W/(m.K)。投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。薄膜对60℃的热辐射是不透明的。
解：根据公式q?K?t得
传热学第四版课后习题答案（杨世铭-陶文铨）
