?2??Fo?45169s?12.55h????15由式（3－23）：?m????36.4cos?1cos1.1461???????m??15?(?36.4)?21.40C3?29、已知：初温为t0,厚为2?的无限大平板，两表面的温度突然降到t?,此后平板中各点的温度按下式计算：
?4?1??n?/?2???a?n?x??esin?0?n?1n2?其中??t?x,???tw,?0?t0?tw2今有一厚为3cm的平板，t0?150?C，tw?30?C，a?2?10?6m2/s
求：
1min后平板中间截面上的温度，并与海斯
勒图及（3-27）相比较，又，如取级数的前四项来计算，对结果有何影响？ 解：由所给出的解的形式可以看出，此时坐标原点是取在板的一侧表面上的（x=0，
?x???2??t?t1?0),对于板的中心，?,()2a??()?(2?10?6)?60?1.31595,2?22?0.03?m4?1.31995a?2?10?4?60?m故得??e?0.3415,由2??0.5333,由图3-6查得?0.34.2?0??0.015?0如取前四项，得：?m4?1.319951?15.84351?64.481?（e-e?e)?0?37?4?(0.2682?4.3866?10?8?1.0310?10?15?1.4155?10?29)?0.3415在四位有效数字内与取级数一项的结果毫无差别。按分析解tw?30?120?0.3415?70.98?C.3－ 30 火箭发动
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机的喷管在起动过程中受到T??1500K的高温燃气加热，受材料的限制其局部壁温不得大于1 50 K.为延
?62长运行时间在喷管内壁喷涂了一层厚10mm的陶瓷，其物性参数为??10W/(m?k)，??6?10m/s。试
对此情况下喷管能承受的运行时间作一保守的估计。设内表面与高温燃气间的表面传热系数为
h?2500W/(m2?K)，喷管的初始温度To?300K。
解：一种保守的估计方法是假定喷管壁面是绝热的，则相当于厚为2δ1的平板，
?m1500?2300800h?2500?0.01??,?0.4,Bi?2??2.5,x/??0??,?0300?23002000?10?m?Ae??Ff(?1?)?Ae??F,?0210210b?10.9188?1)?(0.4022?)?(0.4022?0.3675)?1?1.2992,Bi2.5?1?1.1398,A?a?b(1?e?cBi)?1.0101?0.2575(1?e?0.4271?2.5)?12?(a??1.0101?0.2575(1?e?1.06775)?1.0101?0.2575(1?0.3438)?1.10595,?0.4?1.10595e?12992F0,ln0.4?ln1.10595?1.29922F0,?0.9163?0.1007?1.6879F0,F0?1.017?0.6025,1.6879a?6?10?6?0.60256.03?10?56.032??0.6025,??0.01????10?10.05s?20.0126?10?66?10?66
2分析：如果喷管表面不涂层，则允许使用的条件是由于?i?m?i??0.4,?0?0?m??i?1,因而此时m必大于0.4，在相同的Bi下，F0必小于0.603，如果?相同，?m?03－31 一火箭发
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则由于陶瓷的a小于金属的a，因而所允许的?值必更小。动机喷管，壁厚为9mm，出世温度为30C。在进行静推力试验时，温度为1 750C的高温燃气送于该喷管，燃
231950W/(m?K)??8400kg/m气与壁面间的表面传热系数为。喷管材料的密度，导热系数为
??24.6W/(m?k)，c?560J/(kg?K)。假设喷管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热
处理，试确定：
（1） 为使喷管的最高温度不超过材料允许的温度而能允许的运行时间； （2） 在所允许的时间的终了时刻，壁面中的最大温差； （3） 在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。
解：Bi?h???0.7134??1＝0.76921(1)??1000?1750??0.43605?m30?1750????sin?1cos?1?ln???1?02sin?1cos?1????0.9993Fo???12
?2?c?2??Fo?Fo?15.5s??(2)??max?????m?????m???(1??(1000?1750)(1?(3)1)cos?11)?293.90Ccos0.76921?t?th??????594510C/mmaxx???x?x??m?t1???1x???dx??(x)??cos(?)0010?x??x????1000?293.9?1750?m(cos?1?1)??(cos0.76921?1)?326550C/m?0.009无限长圆管
3－32 对于一无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间测得r=2 cm处温度的瞬间变化率为－0.5K /s。试计算此时此处圆柱体单位长度上的热流量沿半径方向的变化率，并说明热流密度矢量的方向。已知
??43W/(m?k)，??1.2?10?5m2/s。
解：由无内热源常物性一维非稳态方程式：?t1??t??tr??(r)??0.5(r)??0.5??rr???????????t????2?r?r????tr?r?3.14?43?0.02?2??(r)??2??(?0.5)???225?103W/m?5?r??????1.2?10?225KW/m热流密度矢量指向圆柱的中心。温度在10min内上升到80?C.解：由附录5得a?
3?33、已知：一黄铜柱体，d?20cm,初温为20?C的值，t??100?C,柱体中心
??10980?100??3.43?10?5m2/s,m??0.25,?c8440?377?020?100a?3.43?10?3?600Fv?2??2.06,由附录2图1查得Bi?0.4,R0.12?Bi109?0.4h???436W/(m2?K).R0.1
3-34已知：一长轴，d?170mm,初温为17?C，??30W/(m?K),a?6.2?10?6m2/s,炉温tm?850?C,h?141W/(m2?K).求：使长轴的中心温度达到800?C所需的时间，及该时刻钢轴表面的温度。
解：Bi?hR???141?0.085850?800?0.40;m??0.060,30?0850?17a?R20.0852由附录2图1查得Fo?2?4,???F0?4??4661s；?6Ra6.2?10t?850r?i由?1及Bi?0.4查附录2图2得?w?0.83.R?m800?850?tw?850?0.83?50?808.5?C.t??30?C,h?18.5W/(m2?K).求：长轴的最低温度达到450?C所需的时间。1?22.3?解：???6.03,由附录2图2查得m?0.923,BihR18.5?0.2?0
3?35、已知：一长轴，d?40cm,初温为600?C，??22.3W/(m?K),a?8.8?10?6m2/s,按已知?s420???0.737??0.737,?m?s/m??0.798.?0570?0?0?s0.923R20.22由附录2图1查得F0?0.7,???F0?0.7??3181.8s?53min.a8.8?10?618.5?0.20.4349?1或：Bi??0.166,?12?(0.1700?)?2.7899?1?0.3584,?1?0.5987,22.30.166??1.0042?0.5877?(1?0.9352)?1.0042?0.03810?1.0423,J(?1)?0.9967?0.0354?0.5987?0.3259?0.59872?0.0577?0.59873?0.09967?0.02119?0.1168?0.0577?0.2146?0.9135.?w0.737?1.0423?e?0.3584F?0.9135?0.737?e?0.3584F??0.7740,?00.952400?0.3584F0??0.2561,F0??0.2561,F0?0.715.下同。a?7.5?10?6m2/s,t??1400?C,h?290W/(m2?K).
3?36、已知：一钢锭可视为长圆柱体，d?600mm,初温为30?C，??43.5W/(m?K),求：装炉后2h、3h、4h及5h等四个时刻钢锭表面及中心的温度，并画出时间-温度曲线。
?s290?0.3a?7.5?10?6?7200解：装炉后2h，Bi???2,F0?2??0.6,?0.462?43.5R0.3?mhR?m?0.3,tm?1400?0.3?(1400?30)?989?C,ts?1400?0.138?(1400?30)?1211?C.?0同理可算出其他时间的数据，结果列于下表： ?2h Bi2 F00.6 ?s/?m0.46 ?m/?00.3 tm,?C989 ts,?C1211 3h 2 0.9 0.46 0.14 1208 1312 3h 2 1.2 0.46 0.063 1314 1360 5h 2 1.5 0.46 0.03 1359 1381 为画出温度-—时间曲线，需计算数个
F0?0.2数下的温度，此处从略。
3?37、已知：一钢锭d?500mm,高为800mm，初温为30?C，??40W/(m?K),a?8?10?6m2/s,t??1200?C,h?180W/(m2?K).求：3h后再钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r?0.13m的柱面相交处。hR180?0.4a?0.8?10?6?3?3600对平板：Bi???1.8,F0?2??0.54,?40R0.42?由图3-6查得m?0.66；?0180?0.25a?0.8?10?6?3?3600对圆柱：Bi???1.125,F0?2??1.38,2?40R0.25
hR?mr0.131?0.12,又据??0.52,?0.889.?0R0.25Bi????由附录2图1查得?0.885,??m?0.12?0.885?0.1062.?m?0?0?m???所求点处的无量纲温度为：?（m）（）?c?0.66?0.1062?0.0701.?0?0?mt?0.0701?0?1200??0.0701?1170?1200?1118?C
由附录2图1查得3?38、已知：一长塑料棒d?30mm,??0.3W/(m?K),?c?1050kJ/(m3?K).t??150?C,h?8.5W/(m2?K),3min后，棒表面由初温降到200?C。求：棒的初温是多少？?0.3hR8.5?0.015?72解：a???2.86?10m/s,B???0.425,i?c1050?103?0.32tw?t?a?2.86?10?7?60??1F0F0?2??0.229,???AeJ(?1?).w2R0.015t0?t?
A?a?b(1?e?cBi)?1.0042?0.5877(1?e?0.4038?0.425)?1.0042?0.5877?(1?0.8423)?1.0042?0.09268?1.0969.b?1/20.4349?1/2)?(0.1700?)?0.9154,??1,Bi0.425J?(?1?)?J0(?1)?a?b??c?12?d?13
?1?(a??0.9967?0.0354?0.9154?(?0.3259)?0.91542?0.0577?0.91543?0.8003解：a??0.3hR8.5?0.015?72??2.86?10m/s,B???0.425,i?c1050?103?0.3tw?t?200?150?0.91542?0.229??1.0969e?0.8003?1.0969?0.8254?0.8003?0.7246.t0?t?t0?15050?0.7246(t0?150),t0??应加热到至少219?C.150?0.7246?50?219?C.0.7246
3－39 有一耐热玻璃棒，直径为25mm，为改善其表面的机械特性，在表面上涂了一层极薄的导热系数很大的
传热学第四版课后习题答案（杨世铭-陶文铨）
