数学三历年真题及答案
【篇一：2007年数学三考研试题和答案】
ss=txt>一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当x? 0 （a ）1?? （b ） （c 1 （d ）1? [ ] （2 .
（b0.
（a）] （3圆周，t， （a）35
（c）f(3)?f(2)（d）f(3)??f(?2) [ ] 44
（4）设函数f(x,y)连续，则二次积分（a）（ ?? ? 2 dx? 1
sinx
f(x,y)dy等于 1
?dy?? 1?
?arcsiny
f(x,y)dx （b）?dy? 010 ?
??arcsiny ??arcsiny f(x,y)dx
c） f(x,y)dx ?dy?
1??arcsiny 2
f(x,y)dx （d）?dy?? 2
（5）设某商品的需求函数为q?160?2p，其中q,p分别表示需要量和价格，如果该商
品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是 (a) 10.(b) 20(c) 30. (d)40. [ ] （6）曲线y? 1
?ln?1?ex?的渐近线的条数为 x
（a）0. （b）1.（c）2. （d）3. [ ] （7）设向量组?1,?2,?3线性无关，则下列向量组线性相关的是 线性相关，则 (a) (c)
?1??2,?2??3,?3??1 (b)
?1??2,?2??3,?3??1
??2?,??2?,??2?. (d) ??2?,??2?,??2?. [ ]
（8(a) (c)] （9）4（a）（c） ] （10x,y (a) (c) ] 二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. x3?x2?1
(sinx?cosx)? __________. （11） lim x???2x?x3
（12）设函数y? 1(n)
，则y(0)?________. 2x?3
（13） 设f(u,v)是二元可微函数，z?f? ?yx??z?z
,?，则x?y? __________. ?x?y?xy? dyy1?y?
（14）微分方程????满足y dxx2?x??0?0
（15）设矩阵a?? ?0??0
10000100
3 x?1
?1的特解为y?________. 0??0?3
，则a的秩为 . 1??0? 1
的概率2 为.
（17） (凹凸性. （18） (， 其中d? （19） (
f(a)?g（20） (（21） (设线性方程组?x1?2x2?ax3?0与方程x1?2x2?x3?a?1有公共解，求a的值及 ?2
?x1?4x2?ax3?0 所有公共解.
（22） (本题满分11分)
设三阶对称矩阵a的特征向量值?1?1,?2?2,?3??2，?1?(1,?1,1)t是a的属于
?1的一个特征向量，记b?a5?4a3?e，其中e为3阶单位矩阵. （i）验证?1是矩阵b的特征向量，并求b的全部特征值与特征向量；
（ii）求矩阵b.（23） (本题满分11分) 设二维随机变量(x,y)的概率密度为 f(x,y)??（i）求p?x?2y?； ?2?x?y,0?x?1,0?y?1 .
0,其他?
(ii) 求z?x?y的概率密度.
1….【分析】本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可. 【详解】当x? 0时，1?? ? 1? 1
1??2
数学三历年真题及答案
