1. 一阶非齐次线性微分方程通解
?P(x)dxP(x)dxy?e?[?Q(x)e?dx?C]
2. 一阶齐次线性微分方程的通解为：
?P(x)dxy?Ce?
3. 二阶常系数齐次线性微分方程
a. 若r1与r2为两个不相等的实根，则方程的通解为
y?C1er1x?C2er2x（C1，C2为任意常数）。
b. 若r1与r2为两个相等的实根，则方程的通解为
y?(C1?C2x)er1x（C1，C2为任意常数）。
c. 若r1????i与r2????i为两个共轭复根，则方程的通解为
y?eax(C1cos?x?C2sin?x)（C1，C2为任意常数）。
4. 二阶常系数非齐次线性微分方程特解形式
令y*=xkQm?x?e?x?不是特征根,?0,?,其中k??1,?是一重的特征根,?2,?是二重特征根.?Qm?x?是x的m次多项式的一般形式。
5. 积分公式
1)
?0dx?C ?kdx?kx?C?k为常数?
?2)
x??1?xdx???1?C????1?3)
1dx?ln|x|?C?x4) axadx??C?lna5)
x6) ?exdx?ex?C
7) ?cosxdx?sinx?C
8)
?sinxdx??cosx?C
dx9) ?cos2x??sec2xdx?tanx?C
dx10) ?sin2x??csc2xdx??cotx?C
11) ?secxtanxdx?secx?C 12)
?cscxcotxdx??cscx?C
dx13) ?1?x2?arctanx?C
14)
?dx1?x2?arcsinx?C
15) ?tanxdx??ln|cosx|?C， 16)
?cotxdx?ln|sinx|?C，
17) ?secxdx?ln|secx?tanx|?C，
18) ?cscxdx?ln|cscx?cotx|?C，
6. 等价代换：
(1) sinx～x (2) tanx～x (4) arctan～xx (5) 1?cosx～12x2 (7) ex?1～x (8)
(1?x)a?1～ax
(3) arcsin～xx (6) ln(1?x)～x 7. 基本求导公式：
1) (C)??0 ，C是常数 2) (x?)???x??1
3) (ax)??axlna 4) (logax)??1 xlna5) (sinx)??cosx 6) (cosx)???sinx 7) (tanx)??1?sec2x 2cosx1sin2x??csc2x
8) (cotx)???9) (secx)??(secx)tanx 10) (cscx)???(cscx)cotx 11) (arcsinx)??11?x2
12) (arccosx)???11?x2
13) (arctanx)??1 1?x21 21?x14) (arccotx)?????15)（ x）12x
）??16)（
1x1 2x
高联教育山东专升本高数 公式默写答案
